1、收稿日期：基金项目：国家重点研发计划项目（）；安徽省发改委研发创新项目（）；安徽省工程技术研究中心项目（）；中央高校基本科研业务费专项项目（，）通信作者：许高斌 ：和 技术专题 ：加速度计在振动环境下的可靠性分析李明珠，许高斌，董娜娜，袁婷，马渊明，冯建国（合肥工业大学 微电子学院 安徽省微电子机械系统工程技术研究中心，合肥 ）摘要：以电容式 加速度计的悬臂梁结构为研究对象，分析了振动环境下 加速度计的典型失效模式及失效机理；在 理论的基础上，引入了应力寿命曲线，建立了疲劳可靠性模型；在考虑强度退化前提下，基于应力强度干涉理论建立了塑性形变可靠性模型；运用蒙特卡洛法验证了两种可靠性模型的准确性
2、，并分析了模型关键参数对可靠度的影响。结果显示，振动应力水平和材料的屈服强度对可靠度有显著的影响，减小应力幅值，增大屈服强度，可以提高加速度计的可靠性。关键词：加速度计；悬臂梁；疲劳失效；塑性形变；蒙特卡洛法；可靠性中图分类号：文章编号：（），（，）：，：；引言基于微机电系统（）技术的惯性器件因其质量轻、能耗低、成本低、机械强度高、可靠性高及可批量生产等优点，在汽车安全、生物医学、航空航天、军事导弹、消费性电子等行业得到广泛应用。惯性器件包括微陀螺仪和微加速度计两大类，微陀螺仪用于测量运动载体的角速度或角速率，微加速度计用来测量运动载体的加速度。微加速度计在 惯性器件中应用最为广泛，根据敏感原
3、理不同，微加速度计可分为电容式、谐振式、压电式、隧穿式和压阻式等结构。加速度计不可避免地工作在各种恶劣 半导体光电 年 月第 卷第期李明珠 等：加速度计在振动环境下的可靠性分析环境中，包括冲击、振动、湿度、辐射、温度循环和 及多种环境的综合等，这些环境因素会导致器件性能退化，当性能退化到某一临界值，就会使得器件遭到破坏。由于不利的环境因素，加速度计的主要故障模式有：疲劳、断裂、分层、塑性形变、粒子污染、气密性退化和材料释气等。随着 加速度计广泛应用于各个领域，加速度计的可靠性显得尤为重要，其中可靠性度量指标有可靠度、失效率、平均失效时间和有效度等。熊兴国等 分析了多晶硅 梳状加速度计在材料疲劳
4、失效机理下的可靠性，推导 （）和非 多晶硅加速度计的平均失效时间和失效率。结果表明，用多晶硅制作 的 加 速 度 计 具 有 良 好 的 疲 劳 寿 命。等 通过对 加速度计进行 的冲击实验，利用 得到了电容与行程长度的关系图，并建立了多物理耦合模型，首次提出了利用输入法分析加速度计的跌落和冲击试验，最终得出加速度计的灵敏度为 。王威等 介绍了 一 种 基 于 退 化 量 分 布 的 寿 命 评 估 方 法，对 加 速 度 计 进 行 了 在 温 度 应 力（，）下的加速寿命试验，根据试验数据推导出模型参数随时间的变化规律，从而求出器件的可靠度，相比基于失效数据的评估方法，该方法预测 加速度计
5、的可靠性寿命更准确。国内外对 加速度计可靠性的研究主要是在环境载荷试验结果的观察和分析上，目前还缺乏统一的、标准的、实用的、能够很好描述退化失效行为的可靠性模型。首先，现有的基于 理论的疲劳可靠性模型并未考虑造成材料疲劳损伤的应力（外因）及材料的固有属性（内因）；其次，以往运用应力强度干涉理论所建立的可靠性模型认为材料的屈服强度是不变的，实际上屈服强度会随着时间的推移而不断退化，因此上述两种可靠性模型并不能完全准确地预测器件的寿命。针对以上问题，本文以电容式加速度计的悬 臂 梁 结 构 为 研 究 对 象，分 析 在 振 动 环 境 下加速度计的疲劳和塑性形变的失效机理。基于 理论和应力寿命（
6、）曲线建立疲劳可靠性模型；在考虑强度退化前提下，基于应力强度干涉理论建立塑性形变可靠性模型；运用蒙特卡洛法对所建立的退化模型进行仿真验证，并分析影响加速度计可靠度的关键参数。加速度计的静力学分析典型的电容式 加速度计结构如图所示。电容式 加速度计为对称结构，主要包括一个四面带若干梳齿的敏感质量块、四个一面带若干梳齿的固定支柱、四根 型微悬臂梁及四个锚点，质量块上的动齿与固定支柱上的定齿等间距地交错放置，动齿和定齿之间形成差分电容。当有外力作用时，动齿会随着敏感质量块移动，使得电容极板间距或面积发生改变，由检测电路测量电容变化量，从而输出相应的信号。图电容式 加速度计的典型结构振动是造成 加速度
7、计失效的主要因素，主要对器件的结构造成损坏，当器件长期处于振动应力下器件表面会产生微裂纹，造成疲劳累积损伤。本文首先对电容式 加速度计进行了静力学分析，利用 有限元仿真软件分析了加速度计的受力状态，确定器件的失效位置，结果 如图所示。由仿真结果可知，微悬臂梁受到的图电容式 加速度计的应力分布图 应力最大，相应位置疲劳损伤最大，并且当应力超过材料的屈服强度时，就会发生变形。基于此，本文主要针对电容式 加速度计的悬臂梁结构进行疲劳和塑性形变失效分析，并建立相应的可靠性预计模型。可靠性模型疲劳可靠性模型疲劳是导致 加速度计性能下降的重要原因。疲劳失效是材料在承受循环载荷时发生的内部损伤，疲劳损伤开始
8、于高应力区域，并缓慢地传播，当累积的损伤达到某一极限值时，结构遭到破坏，从而导致器件的可靠性下降 。针对电容式加速度计的悬臂梁结构，通过采用 损伤理论和曲线对多晶硅悬臂梁的疲劳退化失效进行建模。由应力寿命（）曲线的幂函数公式可得：（）式中，和为材料常数，为应力条件下的失效循环次数，即疲劳寿命。根据 理论，在恒幅载荷下，次循环造成的疲劳损伤为（）对于多晶硅材料，疲劳寿命一般指材料或结构在失效之前反复载荷作用的次数或者时间，服从对数正态分布，即 （，），其概率分布为（）槡 （）（）（）从而可得出疲劳累积损伤的概率分布为（）槡 （）（）（）当恒幅振动载荷作用时，依据 损伤理论，若每次循环造成的损伤的
9、均值和方差分别为和，当循环次时，加速度计的累积损伤的均值和方差分别为和。在给定疲劳寿命条件下疲劳损伤大于的概率等于指定疲劳损伤条件下疲劳寿命大于的概率，可得：（）（）（）当应力幅值为时，其疲劳寿命，则疲劳损伤的概率分布为（）槡 （）（）（）（）由式（）可求得：（）（）（）（）槡（）循环次时，疲劳损伤的对数均值、对数标准差为 （）（）（）（槡）（）当临界疲劳损伤为，则电容式 加速度计的疲劳可靠度为（）（）（）（）（）（槡）烄烆烌烎（）故其失效概率密度为（）（）（）（）（槡）（）（槡）（）（）（）（）（）（槡）（）塑性形变可靠性模型塑性形变是一种不能自我修复的变形，当结构和材料在荷载作用下超出弹性
10、变形的范围，施加的外力停止作用后，不能恢复原来状态的现象。基于应力强度干涉理论对悬臂梁的塑性形变进行失效分析。可靠度表征为屈服强度大于施加应力的概率，其功能函数为（）当屈服强度和应力均服从正态分布，即（，），（，），则功能函数的均值和标准差为 半导体光电 年 月第 卷第期李明珠 等：加速度计在振动环境下的可靠性分析可靠度可表示为（）（）（）槡烄烆烌烎（）当考虑屈服强度随时间退化时，初始的屈服强度记为，强 度 退 化 量 记 为（），（）（，），则时刻 加速度计的屈服强度（）（），其均值和方差分别为（）（）式中，和为常数。因此，电容式 加速度计的塑性形变可靠度为（）（）（）槡烄烆烌烎（）故其失效
11、概率密度函数为（）（槡）（槡（）（）槡）（）可靠性模型分析疲劳可靠性模型分析确定疲劳可靠性模型中所涉及的参数，其中应力幅值 ，疲劳寿命 次，曲 线 中 的 参 数：，疲劳损伤极限，多晶硅材料的疲劳寿命分布 （，）。根据式（）和（），可得疲劳可靠度和失效概率密度随循环次数的变化规律，如图所示。从图中可看出，电容式 加速度计在振动应力下工作时，当振动次数超过 时，器件的可靠度开始下降，失效概率密度开始上升，当振动次数达到 时，失效概率密度达到最大，说明器件发生疲劳失效的概率最大。根据应 力 寿 命 曲 线，在 不 同 的 应 力 幅 值 下，加速度计的疲劳寿命不同。分析器件在不同振动应力幅值下疲劳
12、可靠度及失效概率密度随循环次数的变化规律，结果如图，所示，可见应力幅值对 加速度计的疲劳可靠度和失效概率密度有显著影响。结果显示，较小的 加速度计疲劳可靠度变化得较为缓慢，而较大的加速度计可靠度下降得比较迅速。这表明值越小，疲劳寿命越大，加速度计的疲劳可靠性越好。图疲劳可靠度与失效概率密度随循环次数的变化曲线图应力幅值对疲劳可靠度灵敏度分析图图应力幅值对失效概率密度灵敏度分析图塑性形变可靠性模型分析在塑性形变可靠性模型中，多晶硅材料 的屈服强度 ，施 加 的 应 力（，），强度退化量（）（，）。由式（）和（）可计算出塑性形变可靠度和失 效概 率密度 随 时间的变化规律，如 图 所 示，当加速度
13、计工作 的可靠度为，超过 时，器件的可靠度迅速下降，此时器件发生了塑性形变，导致器件失效。图塑性形变可靠度与失效概率密度随时间的变化曲线加速度计在使用过程中，材料的屈服强度会受到外在环境因素的影响，疲劳失效也会对屈服强度有一定的影响，并且随着使用时间的延长，屈服强度会逐渐退化。针对不同的屈服强度对塑性形变可靠度和失效概率密度进行灵敏度分析。如图，所示，随着屈服强度的增加，可靠度和失效概率密度曲线不断右移，换言之，屈服强度越大，加速度计越不容易发生塑性形变失效。图屈服强度对可靠度灵敏度分析图图屈服强度对失效概率密度灵敏度分析图模型仿真验证本文采用蒙特卡洛（）法验证所建立的两种可靠度模型。蒙特卡洛
14、仿真通常利用简单模型对复杂问题进行建模，在仿真过程中，重复抽样用来获得数值结果，并在分析的每个阶段重新生成模拟中使用的随机变量，从而得到一定的样本值，就可以求解可靠度的近似值。疲劳模型仿真验证利用 软件，采用蒙特卡洛方法对所建立的疲劳可靠性模型进行 次模拟仿真，其中应力幅值 ，疲劳寿命 次，疲劳寿命分布 （，），疲劳损伤极限。随机抽取一些点进行仿真，将模拟仿真结果与数学模型计算结果进行对比，计算出两者之间的相对误差，如图所示，从图中可以看出两者的相对误差主要集中在范围内，将两者进行曲线拟合，如图 所示，两者基本吻合，证明了所提出的疲劳可靠性模型的准确性。图模型计算值与仿真值之间的相对误差图 疲
15、劳可靠度模型与蒙特卡洛仿真对比塑性形变模型仿真验证采用蒙特卡洛方法进行 次随机模拟仿 半导体光电 年 月第 卷第期李明珠 等：加速度计在振动环境下的可靠性分析真，其中随机施加的应力（，），屈服强度（）（，）。同样随机抽取一些点进行仿真，将仿真结果与模型计算结果进行对比，计算出两者之间的相对误差，如 图 所 示，两 者 的 相 对 误 差 主 要 集 中 在范围内，将两者进行拟合，如图 所示，两者基本吻合，验证了所提出的塑性形变可靠性模型的正确性。图 模型计算值与仿真值之间的相对误差图 塑性形变可靠度模型与蒙特卡洛仿真对比结论本文分析了电容式 加速度计的疲劳失效和 塑 性 形 变 失 效，创 新
16、 性 地 将曲 线 引 入 理论，并建立了疲劳可靠性模型；同时，在考虑屈服强度退化的条件下，运用应力强度干涉理论建立了塑性形变可靠性模型。利用蒙特卡洛法验证了两种可靠性模型的准确性，模拟仿真结果和数学模型计算结果之间的相对误差主要集中在范围内；分析了振动应力水平和材料的屈服强度对可靠度和失效概率密度的影响。结果表明，振动应力幅值越小、屈服强度越高，器件的可靠性越好。研究结果为 加速度计的可靠性评估与改进提供了依据，也为其他 器件的可靠性分析提供了参考。参考文献：陈俊光，谷专元，何春华，等 惯性器件的主要失效模式和失效机理研究传感器与微系统，（）：，（）：邢朝洋高性能 惯性器件工程化关键技术研究北京：中国航天科技集团公司第一研究院，：，：，（）：王岩，赵剑，刘蓬勃，等 基于 管支撑结构的三轴加速度计设计及实验误差分析 仪器仪表学报，（）：，（）：许高斌，王亚洲，陈兴，等纳米压电梁谐振式加速度计 电子测量与仪器学报，（）：，（）：，：高健飞，熊继军，郭涛，等微加速度计在恶劣环境下的可靠性 微计算机信息，（）：，（）：秦立君 多种单应力环境下 高值微加速度计的失效分析研究 太原：中北大学，：
