1、2023年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学考前须知：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1假设，那么 A B C D2某社区通过公益讲座以普及
2、社区居民的垃圾分类知识为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各答复一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下列图：那么 A讲座前问卷答题的正确率的中位数小于B讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3设全集，集合，那么 A B C D4如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，那么该多面体的体积为 A8 B12 C16 D205函数在区间的图像大致为 A BC D6当时，函数取得最大值，那么 A B C D17在长
3、方体中，与平面和平面所成的角均为，那么 A BAB与平面所成的角为C D与平面所成的角为8沈括的?梦溪笔谈?是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，“会圆术给出的弧长的近似值s的计算公式：当时， A B C D9甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和假设，那么 A B C D10椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称假设直线的斜率之积为，那么C的离心率为 A B C D11设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，那么的取值范围是 A B C D 12，那么 A
4、 B C D二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13设向量，的夹角的余弦值为，且，那么_14假设双曲线的渐近线与圆相切，那么_15从正方体的8个顶点中任选4个，那么这4个点在同一个平面的概率为_16中，点D在边BC上，当取得最小值时，_三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分。1712分记为数列的前n项和1证明：是等差数列；2假设成等比数列，求的最小值1812分在四棱锥中，底面1证明：；2求PD与平面所成的角的正弦值1912分甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛
5、共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立1求甲学校获得冠军的概率；2用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望2012分设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点当直线MD垂直于x轴时，1求C的方程；2设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为当取得最大值时，求直线AB的方程2112分函数I假设，求a的取值范围；2证明：假设有两个零点，那么二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22
6、选修4-4：坐标系与参数方程10分在直角坐标系中，曲线的参数方程为t为参数，曲线的参数方程为s为参数1写出的普通方程；2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标23选修4-5：不等式选讲10分a，b，c均为正数，且，证明：1；2假设，那么绝密启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学参考答案考前须知：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上
7、对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. C 2. B. 3.D 4. B 5. A 6. B 7. D 8. B 9. C 10. A 11. C 12. A二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13. 14. 15.16. #三、解答题：共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生
8、根据要求作答.一必考题：共60分17. 1解：因为，即，当时，得，即，即，所以，且，所以是以为公差的等差数列（2） 18. 1证明：在四边形中，作于，于，因为，所以四边形为等腰梯形，所以，故，所以，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面，又因平面，所以； 2.19. 1； 2分布列见解析，.【解析】依题可知，的可能取值为，所以，,，.即的分布列为01020300.160.440.340.06期望.20. 1； 2.21. 函数1 2由题知,一个零点小于1,一个零点大于1不妨设要证,即证因为,即证因为,即证即证即证下面证明时，设，那么设所以,而所以,所以所以在单调递增即,所以令所以在单调递减即,所以；综上, ,所以.二选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22. 1； 2的交点坐标为，的交点坐标为，选修4-5：不等式选讲23.1证明：由柯西不等式有，所以，当且仅当时，取等号，所以；2证明：因为，由1得，即，所以，由权方和不等式知，当且仅当，即，时取等号，所以
