1、2023年高考数学一轮复习精品学案人教版A版集 合一【课标要求】1集合的含义与表示1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于关系；2能选择自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；2集合间的根本关系1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2在具体情境中，了解全集与空集的含义；3集合的根本运算1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；3能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二【命题走向】有关集合的高考试题，考查重点是
2、集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集开展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。预测2023年高考将继续表达本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为：1题型是1个选择题或1个填空题；2热点是集合的根本概念、运算和工具作用三【要点精讲】1集合：某些指定的对象集在一起成为集合1集合中的对象称元素，假设a是集合A的元素，记作；假设b不是集合A的元素，记作；2集合中的元
3、素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，那么或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体对象，因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；3表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值或变化范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共
4、同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。4常用数集及其记法：非负整数集或自然数集，记作N；正整数集，记作Nx或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。2集合的包含关系：1集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么称A是B的子集或B包含A，记作AB或；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。假设AB且BA，那么称A等于B，记作A=B；假设AB且AB，那么称A是B的真子集，记作A B；2简单性质：1AA；2A；3假设AB，BC，那么AC；4假设集合A是n个元素的集合，那么集合A有2n个子集其
5、中2n1个真子集；3全集与补集：1包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；2假设S是一个集合，AS，那么，=称S中子集A的补集；3简单性质：1()=A；2S=，=S4交集与并集：1一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集。2一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。注意：求集合的并、交、补是集合间的根本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且与“或，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5
6、集合的简单性质：1234；5AB=AB，AB=AB。四【典例解析】题型1：集合的概念 (2023湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，那么喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12_答案 ：12解析 设两者都喜欢的人数为人，那么只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即 所求人数为12人。 例12023广东卷理全集，集合和的关系的韦恩Venn图如图1所示，那么阴影局部所示的集合的元素共有( )A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个答案 B 解析 由得，那么，有2个，选B.例2(2023山东卷理)集合,假设
7、,那么的值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.4答案 D解析 ,应选D.【命题立意】:此题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,此题属于容易题.题型2：集合的性质例3(2023山东卷理)集合,假设,那么的值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.4答案 D解析 ,应选D.【命题立意】:此题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,此题属于容易题.随堂练习1.( 广东地区2023年01月份期末试题汇编)设全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，那么以以下图中阴影表示的集合为 A2 B3 C3，2 D2，3 2. 集合A=y|y2
8、-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,B=y|y2-6y+80，假设AB，那么实数a的取值范围为 分析：解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑从反面考虑问题在集合中的运用主要就是运用补集思想此题假设直接求解，情形较复杂，也不容易得到正确结果，假设我们先考虑其反面，再求其补集，就比拟容易得到正确的解答解：由题知可解得A=y|ya2+1或ya, B=y|2y4,我们不妨先考虑当AB时a的范围如图由，得或.即AB时a的范围为或.而AB时a的范围显然是其补集,从而所求范围为.评注：一
9、般地，我们在解时，假设正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想例4全集，A=1,如果，那么这样的实数是否存在？假设存在，求出，假设不存在，说明理由解：；，即0，解得当时，为A中元素；当时，当时，这样的实数x存在，是或。另法：，0且或。点评：该题考察了集合间的关系以及集合的性质。分类讨论的过程中“当时，不能满足集合中元素的互异性。此题的关键是理解符号是两层含义：。变式题：集合，,求的值。解：由可知，1，或2解1得，解2得，又因为当时，与题意不符，所以，。题型3：集合的运算例5(2023年河南省上蔡一中高三月考)函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B1
10、求集合A、B2假设AB=B,求实数的取值范围解 1AB2由ABB得AB，因此所以,所以实数的取值范围是例62023宁夏海南卷理集合,那么( ) A. B. C. D.答案 A解析 易有，选A点评：该题考察了集合的交、补运算。题型4：图解法解集合问题例72023年广西北海九中训练集合M=，N=，那么 A B C D答案 C例8湖南省长郡中学2023届高三第六次月考试卷数学理试卷设全集，函数的定义域为A，集合，假设恰好有2个元素，求a的取值集合。解：时， ，当时，在此区间上恰有2个偶数。2、，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和假设对于任意的，总有，那么
11、称集合具有性质I对任何具有性质的集合，证明：；II判断和的大小关系，并证明你的结论解：I证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个因为，所以；又因为当时，时，所以当时，从而，集合中元素的个数最多为，即II解：，证明如下：1对于，根据定义，且，从而如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立故与也是的不同元素可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，2对于，根据定义，且，从而如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，故与也是的不同元素可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，由12可知，例9向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结
12、果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？解：赞成A的人数为50=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B。设对事件A、B都赞成的学生人数为x,那么对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30x，赞成B而不赞成A的人数为33x。依题意(30x)+(33x)+x+(+1)=50,解得x=21。所以对A、B都赞成的同学有21人
13、，都不赞成的有8人。点评：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握。此题主要强化学生的这种能力。解答此题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来。此题难点在于所给的数量关系比拟错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索。画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系。例10求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？解：如图先画出Venn图，不难看出不符合条件 的数共有20022003(2005)(20010)(2006)(20015)(20030)146所以，符合条件的数共有20014654个点评：分析20
