1、2023届市高三第一次诊断性检测数学（文）试题（解析版）2023届市高三第一次诊断性检测数学（文）试题 一、单项选择题 1假设复数与（为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，那么（ ） A B C D 【答案】B 【解析】直接利用复平面的对称得到答案. 【详解】 数与（为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，那么 应选： 【点睛】 此题考查了复平面的对称问题，属于简单题. 2集合，假设，那么实数的值为( ) A或 B或 C或 D或 【答案】D 【解析】根据集合并集的定义即可得到答案. 【详解】 集合，且，所以或. 应选：D 【点睛】 此题主要考查集合并集的根本运算，属于根底题 3假设，
2、那么（ ） A B C D 【答案】C 【解析】根据得到，再利用二倍角公式得到答案. 【详解】 ， 应选： 【点睛】 此题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力. 4命题：，那么为（ ） A， B， C， D， 【答案】D 【解析】直接利用全称命题的否认定义得到答案. 【详解】 命题：，那么为： ， 应选： 【点睛】 此题考查了全称命题的否认，意在考查学生的推断能力. 5某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类“的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在50，100内，按得分分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，得到如以下图的频率分布直方图，那么
3、这100名同学的得分的中位数为( ) A B C D 【答案】A 【解析】根据频率分布直方图求得中位数即可. 【详解】 在频率分步直方图中，小正方形的面积表示这组数据的频率，中位数为：. 应选：A 【点评】 此题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所有各个矩形面积之和为1，也考查了中位数，属于根底题 6设等差数列的前项和为，且，那么( ) A B C D 【答案】D 【解析】将S9，S5转化为用a5，a3表达的算式即可得到结论. 【详解】 由等差数列的前项和为，且，3. 应选：D 【点睛】 此题考查了等差数列的前n项和，等差中项的性质，考查计算能力，属于根底题 7
4、是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，那么以下说法正确的选项是( ) A假设，且，那么 B假设，且，那么 C假设，且，那么 D假设，且，那么 【答案】C 【解析】由空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系逐一核对四个选项得答案 【详解】 由m，n，且，得mn或m与n异面，故A错误； 由m，n，且，得mn或m与n相交或m与n异面，故B错误； 由m，得m，又n，那么mn，故C正确； 由m，n且，得mn或m与n相交或m与n异面，故D错误 应选：C 【点睛】 此题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系的判定与应用，考查空间想象能力与思维能力，属
5、于中档题 8将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，那么函数的解析式为( ) A B C D 【答案】A 【解析】利用函数的图象平移变换和伸缩变换的应用求出结果即可. 【详解】 函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象， 再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数f（x）的图象. 应选：A 【点睛】 此题考查了函数图象的平移和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于根底题 9抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点假设，那么线段的中点到轴的距离为( ) A B C D 【答案】B 【解
6、析】抛物线到焦点的距离转化为到准线的距离，可求出横坐标之和，进而求出中点的横坐标，求出结果即可. 【详解】 由抛物线方程，得其准线方程为：，设， 由抛物线的性质得，中点的横坐标为， 线段的中点到轴的距离为：. 应选：B 【点睛】 此题考查了抛物线定义的应用，属于根底题 10，那么( ) A B C D 【答案】C 【解析】利用根式的运算性质、幂函数的单调性可得a，b的大小关系，利用对数函数的单调性即可得出c1 【详解】 ，且=， 应选：C 【点睛】 此题考查了根式的运算性质、幂函数的单调性、对数函数的单调性，属于根底题 11直线与双曲线：相交于不同的两点，为双曲线的左焦点，且满足，（为坐标原点
7、），那么双曲线的离心率为（ ） A B C2 D 【答案】B 【解析】如以下图：为双曲线右焦点，连接，计算得到，再利用余弦定理得到，化简得到答案. 【详解】 如以下图：为双曲线右焦点，连接，根据对称性知 ， 在和中，分别利用余弦定理得到： ， 两式相加得到 应选： 【点睛】 此题考查了双曲线的离心率，根据条件计算出是解题的关键. 12定义在上的函数满足，当时，假设关于的方程有三个不相等的实数根，那么实数的取值范围是（ ） A B C D 【答案】A 【解析】根据函数的单调性和对称性画出函数图像，过定点，计算直线和曲线相切的情况计算斜率得到答案. 【详解】 当时， 函数在上单调递减，在上单调递增
8、，且 ，函数关于对称，过定点 如以下图，画出函数图像： 当与相切时，设切点为 那么 根据对称性考虑左边图像，根据图像验证知是方程唯一解，此时 故答案为 应选： 【点睛】 此题考查了零点问题，对称问题，函数的单调性，画出函数图像是解题的关键. 二、填空题 13实数满足约束条件，那么的最大值为_. 【答案】6 【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值 【详解】 作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图：（阴影局部） 由得yx+z，平移直线yx+z， 由图象可知当直线yx+z经过点A时，直线yx+z的截距最大，此时z最大 由，解得A（2，2），代入目标函数z
9、x+2y得z22+26. 故答案为：6 【点睛】 此题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的根本方法，属于根底题 14设正项等比数列满足，那么_. 【答案】 【解析】将条件转化为根本量a1，q的方程组，解方程组得到a1，q，进而可以得到an 【详解】 在正项等比数列中， 得，解得，an33n13n. 故答案为：3n 【点睛】 此题考查了等比数列的通项公式，主要考查计算能力，属于根底题 15平面向量，满足，且，那么向量与的夹角的大小为_. 【答案】 【解析】根据得到，计算得到答案. 【详解】 设向量与的夹角为， 故答案为： 【点睛】
10、此题考查了向量的夹角，意在考查学生的计算能力. 16如图，在边长为2的正方形中，边，的中点分别为，现将，分别沿，折起使点，重合，重合后记为点，得到三棱锥那么三棱锥的外接球体积为_ 【答案】 【解析】根据两两垂直得到，代入体积公式计算得到答案. 【详解】 易知两两垂直， 将三棱锥放入对应的长方体内得到 故答案为： 【点睛】 此题考查了三棱锥的外接球问题，将三棱锥放入对应的长方体是解题的关键. 三、解答题 17在中，角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）假设的面积为，且，求的周长. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由条件结合余弦定理可求cosA的值，进而根据同角三角函数根本关系式可求s
11、inA的值 （2）利用三角形的面积公式可求bc的值，由正弦定理化简等式可得b3c，解得b，c的值，根据余弦定理可求a的值，即可求解三角形的周长 【详解】 （1），由余弦定理可得2bccosAbc，cosA， 在ABC中，sinA （2）ABC的面积为，即bcsinAbc，bc6， 又sinB3sinC，由正弦定理可得b3c，b3，c2，那么a2b2+c22bccosA6， ，所以周长为. 【点睛】 此题主要考查了余弦定理，同角三角函数根本关系式，三角形的面积公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题 18某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样
12、的方法随机抽取100名员工进行5G 购置意向的调查，将方案在今年购置5G 的员工称为“追光族，方案在明年及明年以后才购置5G 的员工称为“观望者调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族的女性员工和男性员工各有20人. （）完成以以下联表，并判断是否有的把握认为该公司员工属于“追光族与“性别有关； 属于“追光族 属于“观望者 合计 女性员工 男性员工 合计 100 （）被抽取的这l00名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族的概率 附：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0
13、.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（）表见解析，没有的把握认为该公司员工属于“追光族与“性別有关.（） 【解析】（）完善列联表，计算得到结论. （）设人事部的这6名中的3名“追光族分别为“，3名“观望者分别为“，列出所有情况计算得到答案. 【详解】 （）由题，列联表如下： 属于“追光族 属于“观望者 合计 女性员工 20 40 60 男性员工 20 20 40 合计 40 60 100 ， 没有的把握认为该公司员工属于“追光族与“性別有关. （）设人事部的这6名中的3名“追光族分别为“，3名“观望者分别为“，.那么从人事部的
14、这6名中随机抽取3名的所有可能情况有“；共20种. 其中，抽取到的3名中恰有1名属于“追光族的所有可能情况有“；共9种. 抽取到的3名中恰有1名属于“追光族的概率. 【点睛】 此题考查了列联表，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力. 19如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，且，分别为，的中点 （）证明：平面； （）点在棱上，且，证明：平面 【答案】（）证明见解析（）证明见解析 【解析】（）证明和得到平面. （）根据相似得到证明平面. 【详解】 （）如图，连接.底面为菱形，且， 三角形为正三角形. 为的中点，.又平面，平面， . ，平面，平面. （）连接交于点，连接. 为的中点，在底面中
15、，. ，在三角形中，. 又平面，平面， 平面. 【点睛】 此题考查了线面垂直和线面平行，意在考查学生的空间想象能力和推断能力. 20函数，为函数的导函数. （）讨论函数的单调性； （）当时，证明对任意的都成立. 【答案】（）见解析（）证明见解析 【解析】（）求导得到讨论，和四种情况得到答案. （）要证明即，求导得到函数 得到证明. 【详解】 （）. ， 当时，函数在内单调递减，在内单调递增； 当时，函数在内单调递增， 在内单调递减，在内单调递增； 当时，函数在内单调递增； 当时，函数在内单调递增，在内单调递减， 在内单调递增. （）当时，. . 令，那么. 令，函数在内单调递增， 存在唯一的，使得. 当时，；当时，； 函数在内单调递减，在内单调递增. 又， ，
