1、高考数学-高中数学公式大全(完整版)高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 ,. 2.德摩根公式 . 3.包含关系 4.容斥原理 . 5集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式; (3)零点式. 7.解连不等式常有以下转化形式 . 8.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且. 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a0时，假设，那么；
2、 ，. (2)当a （2）方程在区间内有根的充要条件为或或或； （3）方程在区间内有根的充要条件为或 . 11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间的子区间（形如，不同）上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是. (2)在给定区间的子区间上含参数的二次不等式(为参数)恒成立的充要条件是. (3)恒成立的充要条件是或. 12.真值表 非 或 且 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 13.常见结论的否认形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于
3、 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有， 成立 存在某， 不成立 或 且 对任何， 不成立 存在某， 成立 且 或 14.四种命题的相互关系 原命题互逆逆命题 假设那么假设那么 互互 互为为互 否否 逆逆 否 否 否命题逆否命题 假设非那么非互逆假设非那么非 15.充要条件 （1）充分条件：假设，那么是充分条件. （2）必要条件：假设，那么是必要条件. （3）充要条件：假设，且，那么是充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，那么乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，那么为增函
4、数；如果，那么为减函数. 17.如果函数和都是减函数,那么在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,那么复合函数是增函数. 18奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数 19.假设函数是偶函数，那么；假设函数是偶函数，那么. 20.对于函数(),恒成立,那么函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称. 21.假设,那么函数的图象关于点对称; 假设,那么函数为周期为的周期函数. 22多项式函数的奇偶性 多项式函
5、数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数的图象的对称性 (1)函数的图象关于直线对称 . (2)函数的图象关于直线对称 . 24.两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数与函数的图象关于直线对称. (3)函数和的图象关于直线y=x对称. 25.假设将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；假设将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象. 26互为反函数的两个函数的关系 . 27.假设函数存在反函数,那么其反函数为,并不是,而函数是的反函数. 28.几个常见的函数方程 (1)正比例函
6、数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,. (4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数， . 29.几个函数方程的周期(约定a0) （1），那么的周期T=a； （2）， 或， 或, 或,那么的周期T=2a； (3)，那么的周期T=3a； (4)且，那么的周期T=4a； (5) ,那么的周期T=5a； (6)，那么的周期T=6a. 30.分数指数幂 (1)（，且）. (2)（，且）. 31根式的性质 （1）. （2）当为奇数时，； 当为偶数时，. 32有理指数幂的运算性质 (1) . (2) . (3). 注： 假设a0，p是一个无理数，那么ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对
7、于无理数指数幂都适用. 33.指数式与对数式的互化式 . 34.对数的换底公式 (,且,且, ). 推论 (,且,且, ). 35对数的四那么运算法那么 假设a0，a1，M0，N0，那么 (1); (2) ; (3). 36.设函数,记.假设的定义域为,那么，且;假设的值域为,那么，且.对于的情形,需要单独检验. 37. 对数换底不等式及其推广 假设,那么函数 (1)当时,在和上为增函数. ， (2)当时,在和上为减函数. 推论:设，且，那么 （1）. （2）. 38. 平均增长率的问题 如果原来产值的根底数为N，平均增长率为，那么对于时间的总产值，有. 39.数列的同项公式与前n项的和的关系
8、 ( 数列的前n项的和为). 40.等差数列的通项公式 ； 其前n项和公式为 . 41.等比数列的通项公式 ； 其前n项的和公式为 或. 42.等比差数列:的通项公式为 ； 其前n项和公式为 . 43.分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为). 44常见三角不等式 （1）假设，那么. (2) 假设，那么. (3) . 45.同角三角函数的根本关系式 ，=，. 46.正弦、余弦的诱导公式 (n为偶数) (n为奇数) (n为偶数) (n为奇数) 47.和角与差角公式 ; ; . (平方正弦公式); . =(辅助角所在象限由点的象限决定, ). 48.二倍角公式 . . . 4
9、9. 三倍角公式 . . 50.三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期. 51.正弦定理 . 52.余弦定理 ; ; . 53.面积定理 （1）（分别表示a、b、c边上的高）. （2）. (3). 54.三角形内角和定理 在ABC中，有 . 55. 简单的三角方程的通解 . . . 特别地,有 . . . 56.最简单的三角不等式及其解集 . . . . . . 57.实数与向量的积的运算律 设、为实数，那么 (1) 结合律：(a)=()a; (2)第一分配律：(+)a=a+a; (3)第二分配律：(a+b)=a+b.
10、 58.向量的数量积的运算律： (1) ab= ba （交换律）; (2)（a）b= （ab）=ab= a（b）; (3)（a+b）c= a c +bc. 59.平面向量根本定理 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2 不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 60向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，那么ab(b0). 53. a与b的数量积(或内积) ab=|a|b|cos 61. ab的几何意义 数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积 62.平面向量的坐
11、标运算 (1)设a=,b=，那么a+b=. (2)设a=,b=，那么a-b=. (3)设A，B,那么. (4)设a=，那么a=. (5)设a=,b=，那么ab=. 63.两向量的夹角公式 (a=,b=). 64.平面两点间的距离公式 = (A，B). 65.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，那么 A|bb=a . ab(a0)ab=0. 66.线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，那么 （）. 67.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,那么ABC的重心的坐标是. 68.点的平移公式 . 注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为. 6
12、9.“按向量平移的几个结论 （1）点按向量a=平移后得到点. (2) 函数的图象按向量a=平移后得到图象,那么的函数解析式为. (3) 图象按向量a=平移后得到图象,假设的解析式,那么的函数解析式为. (4)曲线:按向量a=平移后得到图象,那么的方程为. (5) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=. 70. 三角形五“心向量形式的充要条件 设为所在平面上一点，角所对边长分别为，那么 （1）为的外心. （2）为的重心. （3）为的垂心. （4）为的内心. （5）为的的旁心. 71.常用不等式： （1）(当且仅当ab时取“=号) （2）(当且仅当ab时取“=号) （3） （4）柯西不等式
13、 （5）. 72.极值定理 都是正数，那么有 （1）假设积是定值，那么当时和有最小值； （2）假设和是定值，那么当时积有最大值. 推广 ，那么有 （1）假设积是定值,那么当最大时,最大； 当最小时,最小. （2）假设和是定值,那么当最大时, 最小； 当最小时, 最大. 73.一元二次不等式，如果与同号，那么其解集在两根之外；如果与异号，那么其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. ； . 74.含有绝对值的不等式 当a 0时，有 . 或. 75.无理不等式 （1） . （2）. （3）. 76.指数不等式与对数不等式 (1)当时, ; . (2)当时, ; 77.斜率公式 （、）
14、. 78.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为) （2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距). （3）两点式 ()(、 (). (4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) （5）一般式 (其中A、B不同时为0). 79.两条直线的平行和垂直 (1)假设， ; . (2)假设,且A1、A2、B1、B2都不为零, ； ； 80.夹角公式 (1). (，,) (2). (,). 直线时，直线l1与l2的夹角是. 81. 到的角公式 (1). (，,) (2). (,). 直线时，直线l1到l2的角是. 82四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是
15、待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数 (2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数 (3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量 (4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量 83.点到直线的距离 (点,直线：). 84. 或所表示的平面区域 设直线，那么或所表示的平面区域是： 假设，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下. 假设，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左. 85. 或所表示的平面区域 设曲线（），那么 或所表示的平面
