1、专题05 正确分析函数图象【例1】（2023年郑州一中模拟）如图所示，在RtABC中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着DAB的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此运动过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】解：由图2知，AD=CD=2，当x=2+时，CP的长最小，即此时CPAB，AP=，由勾股定理得：CP=,由A=BCP，得：cosA= cosBCP，即：,解得：BC=,故答案为：C. 【变式1-1】（2023年郑州联考）如图所示，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴相交于点A，B，若其对称
2、轴为直线x2，则OBOA的值为 【答案】4【解析】解：设A（x1，0），B（x2，0），x1、x2是方程ax2+bx+c0的两个根，抛物线的对称轴是：x2，2，4，由图可知：x10，x20，OBOAx2（x1）x2+x14，故答案为：4【变式1-2】（2023年郑州实验中学模拟）如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：yx5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（ ）图1 图2A3B5C6D10【答案】C.【解析】解
3、：在yx5中，当y0时， x5；当x0，y5，直线yx5与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形，直线l与直线BD平行， 由图2可得，t3时，直线l经过点A，AO5312，即A（2，0），t15时，直线l经过点C，当t9时，直线l经过B，D两点，AD6，BD6，即b6，故答案为：C【例2】（2023年开封模拟）如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，-4)，下列结论：b24ac；ax2+bx+c-6；若点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，则mn；关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1，其中正确的是_【答案】.【解析】解：由图象知，抛物线与x
4、轴有2个公共点，b24ac0，即正确；抛物线有最低点，当x=3时，y有最小值6，即ax2+bx+c-6，故正确；抛物线的对称轴为x=3，点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，mn，故错误；由图象知，当x=1时，y=4，由对称性可知，当x=5时，y=4，故正确；综上，答案为：.【变式2-1】（2023年信阳一模）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相同D在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】C.【解析】解：根据图象可得：乙前4秒匀速运动，速度为12米/秒，行驶的路程为
5、124=48米，故A正确；08秒内甲的速度是一条过原点的直线，甲的速度每秒增加4米/秒，故B正确；甲的速度与时间的关系为：v=4t，t=3时，v=12，即在t=3时，甲乙速度相等，在03秒时甲的速度小于乙的速度，故两车行驶路程不相等，故C错误；在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；故答案为：C【变式2-2】（2023年南阳模拟）如图，若二次函数yax2+bx+c（a0）图象的对称轴为x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（1，0），则二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】
6、B【解析】解：二次函数yax2+bx+c图象的对称轴为x1，且开口向下，当x1时，ya+b+c，y取最大值，即二次函数的最大值为a+b+c，所以正确；当x1时，ab+c0，所以错误；图象与x轴有2个交点， b24ac0，所以错误；图象的对称轴为x1，与x轴交于点A、点B（1，0），A（3，0），当y0时，1x3，所以正确所以答案为：B【例3】（2023年河南中考仿真卷）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABBC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FEAE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FCy，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度
7、是，则矩形ABCD的面积是（）AB5C6D【答案】B.【解析】解：若点E在BC上时，如图EFC+AEB90，FEC+EFC90，CFEAEB，CFEBEA，当E在BC中点时，CF有最大值，BECEx，即，BECE1，BC2，AB，矩形ABCD的面积为25；故答案为：B【变式3-1】（2023年三门峡二模）如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且APD60，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为 【答案】【解析】解：由题可得，APD60，ABCC60，BAPCPD，ABPPCD，设ABa，则，y=，
8、当xa时，y取得最大值2，可得：a=8，即等边三角形的边长为8，S82故答案为：【变式3-2】（2023年商丘二模）如图1，四边形ABCD中，ABCD，ADC90，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按ABCD的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，APD的面积为（ ）图1 图2A4B5C6D7【答案】B【解析】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC6，CD4，ADCD8，得：AD4，ADAB2，AB1，当P运动到BC中点时，APD的高为（AB+CD），PAD的面积45；所以答案为：B1.（2023年焦作
9、一模）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）图1 图2AAOBBBACCBOCDCBO【答案】C. 【解析】解：A、从A点到O点y随x的增大而减小，从O到B是先减小后增发，观察图2，A不符合题意；B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，在A点达到最大值，从A到C点y随x的增大先减小再增大，观察图2，B不符合题意；C、从B到O点y随x的增大
10、先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，在B、C点距离最大，观察图2，C符合题意；D、从C到B点y随x的增大先减小后增大，在到达M点时y=0，与图象不符，D不符合题意；所以答案为：C2.（2023年开封二模）小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（）A小明吃早餐用了25minB食堂到图书馆的距离为0.6kmC小明读报用了30minD小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【答案】C【解析】解：由图象可得，小明吃早餐用25817mi
11、n，故选项A错误；食堂到图书馆的距离为：0.80.60.2km，故选项B错误；小明读报用了582830min，故选项C正确；小明从图书馆回家的速度为：0.8（6858）0.08km/min，故选项D错误；所以答案为：C3.（2023年商丘二模）已知二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x54321y83010当y3时，x的取值范围是 【答案】x4或x0【解析】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x2，抛物线的开口向下，由x=4时，y=-3得：x0时，y3，y3时，x的取值范围为x4或x0故答案为：x4或x04.（2023年开封模拟）如图，抛物线yax2+bx+c（
12、a0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x1，当y0时，x的取值范围是（ ）A1x1B3x1Cx1D3x1【答案】D【解析】解：抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0），当y0时，x的取值范围是3x1所以答案为：D5.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设AEM=（090），给出下列四个结论：AM=CN；AME=BNE；BNAM=2；SEMN= 上述结论中正确的个数是（）A1B2C3D4【
13、答案】C【解析】解：过E作EFBC于点F，矩形ABCD，AD=2AB，E是AD的中点，AB=AE=EF=FC，MAE=NFE=90，AEM+DEN=90，FEN+DEN=90，AEM=FEN，AMEFNE，AM=FN，MB=CNM不一定是AB的中点，AM不一定等于CN，故错误，由RtAMERtFNE，得AME=BNE，故正确，由知，AM=NF，AD=2AB=4，BC=4，AB=2BNAM=BNNF =BF=AE=2，故正确，由知，AMEFNE，EM=EN，可得EMN为等腰直角三角形，在RtAEM中，EM= ，SEMN= =，故正确故答案为：C6.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根，下列结论：b24ac0；abc0
