1、海淀区高三年级2023-2023 学年度第二学期期中练习数学试卷（理科） 本试卷共4 页，150 分考试时长120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题共8 小题，每题5 分，共40 分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1函数的定义域为A0，）+ B1，）+ ) C（，0+ D（，12某程序的框图如下列图，假设输入的zi（其中i为虚数单位），那么输出的S 值为A1 B1 Ci Di3假设x，y 满足，那么的最大值为AB3 CD44某三棱锥的三视图如下列图，那么其体积为ABCD5数列 的前n 项和为Sn，那么“ 为常数列是“的
2、A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6在极坐标系中，圆C1 :与圆C2:相交于 A，B两点，那么ABA1 B C D 27函数是偶函数，那么以下结论可能成立的是A BC D8某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示假设每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，那么以下表达正确的选项是A甲只能承担第四项工作 B乙不能承担第二项工作C丙可以不承担第三项工作 D丁可以承担第三项工作二、填空题共6 小题，每题5 分，共30 分9向量，假设，那么t _10在等比数列中，a22，且，那么的值为_11在三个数
3、中，最小的数是_12双曲线C：的一条渐近线l 的倾斜角为，且C 的一个焦点到l 的距离为，那么C 的方程为_13如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3 中的一个（）当每条边上的三个数字之和为4 时，不同的填法有_种；（）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_种14函数，对于实数t ，假设存在a0，b 0 ，满足：，使得2，那么记ab的最大值为H（t ）（）当 2x时，H（0） _（）当且t时，函数H（t）的值域为_三、解答题共6 小题，共80 分解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程15（本小题总分值13 分）如图，在ABC 中，点D在边 AB上，且记ACD ，B
4、CD（）求证： ；（）假设，求BC 的长16（本小题总分值13 分）2022 年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广2023 年12 月10 日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的奉献获得诺贝尔医学奖目前，国内青蒿人工种植开展迅速某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100 株青蒿进行比照试验现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（）记山上与山下两块试验田单株青蒿素产量的方差分别为，根据样本数
5、据，试估计与的大小关系（只需写出结论）；（）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1 株，记这2 株的产量总和为，求随机变量的分布列和数学期望17（本小题总分值14 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M ，N分别为线段PB，PC 上的点，MNPB（）求证： BC平面PAB ；（）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ， A 四个点在同一个平面内；（）当PAAB2，二面角CAN D的大小为时，求PN 的长18（本小题总分值13 分）函数f (x) ln x1，（）求函数 f (x)的最小值；（）求函数g(x)的单调区间；（）求证：直线 yx
6、不是曲线 y g(x)的切线。19（本小题总分值14 分）椭圆C：的离心率为，椭圆C 与y 轴交于A ， B 两点，且AB2（）求椭圆C 的方程；（）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在 y轴的右侧直线PA，PB与直线x 4分别交于M ， N 两点假设以MN 为直径的圆与x 轴交于两点E ， F ，求点P 横坐标的取值范围及EF的最大值20（本小题总分值13 分）给定正整数n(n3)，集合假设存在集合A，B，C，同时满足下列条件： U n ABC，且AB BC AC；集合A 中的元素都为奇数，集合B 中的元素都为偶数，所有能被3 整除的数都在集合C 中（集合C 中还可以包含其它数）；集合A ，
7、 B ，C 中各元素之和分别记为SA ， SB ，SC ，有SA SB SC ；那么称集合 Un为可分集合（）U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A ， B ，C ；（）证明：假设n 是3 的倍数，那么Un不是可分集合；（）假设Un为可分集合且n 为奇数，求n 的最小值（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（理科） 2023.4 阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题（本大题共8小题,每题5分,共40分）题号来源:学科网12345678答案ADC
8、ACBCB二、填空题（本大题共6小题,每题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9 10 11. 12 13 14 三、解答题(本大题共6小题,共80分)15解：（） 在中，由正弦定理,有 2分在中，由正弦定理,有 4分因为,所以 6分因为, 所以 7分（）因为，,由（）得 9分设,由余弦定理, 11分代入,得到, 解得,所以. 13分16解: (I)由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据，得样本平均数 2分 那么山下试验田株青蒿的青蒿素产量估算为 g 3分（）比较山上、山下单株青蒿素青蒿素产量方差和，结果为. 6分（）依题意，随机变量可以取， 7分, , , 9分8p随机变
9、量的分布列为 11分随机变量的期望. 13分17解: （）证明：在正方形中，, 1分 因为平面，平面， 所以. 2分 因为，且，平面， 所以平面 4分（）证明：因为平面，平面, 来源:Zxxk.Com所以 5分在中，所以. 6分在正方形中，, 所以， 7分所以 可以确定一个平面，记为 所以四个点在同一个平面内 8分（）因为平面，平面， 所以,. 又,如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系, 9分所以.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,设, ，因为，所以，又，所以，即，10分 取, 得到, 11分因为，所以，即， 取得, 到, 12分因为二面大小为, 所以, 所以 解得, 所以 14分18解: （）函数的定义域为， 1分 2分当变化时，的变化情况如下表：极小值 4分函数在上的极小值为， 所以的最小值为 5分（）解：函数的定义域为， 6分 7分由（）得，所以 8分所以的单调增区间是，无单调减区间. 9分（）证明：假设直线是曲线的切线. 10分设切点为，那么，即
