1、2023届高三数学总复习专题突破训练：立体几何 一、选择题1、（2023揭阳）某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两局部组成，主体局部全封闭，附属局部是为了防止工件滑出台面而设置的三面护墙，其大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 那么按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为（制作过程合板的损耗和合板厚度忽略不计）（）DA. B. C. D. 2、（2023广东五校）在以下关于直线、与平面、的命题中，真命题是（ ）B（A）假设，且，那么 （B）假设，且，那么（C）假设，且，那么 （D）假设，且，那么3、（2023番禺）一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长
2、为1的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（）A A B C D4、（2023吴川）、是两个不同平面，m、n是两条不同直线，那么以下命题不正确的选项是( )DA那么Bmn，m，那么nCn，n，那么 Dm，mn，那么n5、（2023北江中学）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，主视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）BA BC D不确定6、（2023北江中学）是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出以下命题：假设；假设； 如果相交；假设其中正确的命题是 （ ） DABCD7、（2023珠海）某个几何体的三视图如下
3、，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ C ）A B C D8、（2023潮州）设、是空间不同的直线或平面，对以下四种情形： 、均为直线； 、是直线，是平面； 是直线，、是平面； 、均为平面。其中使“且为真命题的是 （）CA B C D 9、（2023澄海）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出以下四个命题：假设m，n，那么mn；假设，m，那么m；假设m，n，那么mn；假设，那么其中正确命题的序号是（）AA和 B和 C和 D和10、（2023韶关田家炳）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下命题中，其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 二、解答题1、
4、（2023广雅期中）四棱锥的三视图如以下列图所示，是侧棱上的动点.(1) 求四棱锥的体积；(2) 是否不管点在何位置，都有？证明你的结论；(3) 假设点为的中点，求二面角的大小.ABCDPEABCDEF2、（2023广雅期中）如图，平面，平面，为等边三角形，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；(3) 求直线和平面所成角的正弦值.3、（09广东四校理期末）如下列图,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将DEC沿CE折起到DEC的位置，使二面角DECB是直二面角. （1）证明：BEC D； （2）求二面角DBCE的正切值. 4（09广东四校文期末）如图：直三棱柱
5、ABCA1B1C1中， AC=BC=AA1=2，ACB=90.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=.（）求证：CD平面A1ABB1；（）求三棱锥A1CDE的体积.PBCDAEF5、（09北江中学文期末）如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，、为别为、的中点，且， ，（）求四棱锥的体积；（）求证：直线平面6、（2023广东东莞）在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.ABCA1B1C1（1）求的值； （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.图67、（2023广州海珠）如图6，在直角梯形ABCP中，AP/BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿C
6、D折起，使得平面ABCD,如图7.（）求证：AP/平面EFG； () 求二面角的大小;（）求三棱椎的体积.图78、（2023广州（一）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点假设，（）求证：平面；（） 求点到平面的距离；（）求直线平面所成角的正弦值9、（2023广东揭阳）如图，是底面为正方形的长方体，点是上的动点（1）试判断不管点在上的任何位置，是否都有平面垂直于平面？并证明你的结论；（2）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；（3）求与平面所成角的正切值的最大值10、（2023广东潮州期末）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点。 (1)求证：；（2）求与
7、平面所成的角；（3）求截面的面积。11、（2023珠海期末）平面，与交于点，（1）取中点，求证:平面。（2）求二面角的余弦值。12、（2023中山期末）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦；（III）求点E到平面ACD的距离答案：1、解：(1) 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且. 2分，即四棱锥的体积为. 4分ABCDPEF(2) 不管点在何位置，都有. 5分证明如下：连结，是正方形，. 6分底面，且平面，. 7分又，平面. 8分不管点在何位置，都有平面. 不管点在何位置，都有. 9分(
8、3) 解法1：在平面内过点作于，连结.，RtRt，从而，.为二面角的平面角. 12分在Rt中，又，在中，由余弦定理得ABCDPExyz， 13分，即二面角的大小为. 14分解法2：如图，以点为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系. 那么，从而，. 10分设平面和平面的法向量分别为，由，取. 11分由，取. 12分设二面角的平面角为，那么， 13分 ，即二面角的大小为. 14分2、ABCDEFMHG方法一：(1) 证法一：取的中点，连.为的中点，且. 1分平面，平面， ，. 2分又，. 3分四边形为平行四边形，那么. 4分 平面，平面，平面. 5分证法二：取的中点，连.为的中点，. 1分平
9、面，平面，. 2分又，四边形为平行四边形，那么. 3分平面，平面，平面，平面.又，平面平面. 4分 平面，平面. 5分(2) 证：为等边三角形，为的中点，. 6分平面，平面，. 7分又，故平面. 8分，平面. 9分平面，平面平面. 10分(3) 解：在平面内，过作于，连. 平面平面， 平面.为和平面所成的角. 12分设，那么，R t中，.直线和平面所成角的正弦值为.14分方法二：设，建立如下列图的坐标系，那么.2分为的中点，. 3分(1) 证：， 4分，平面，平面. 5分(2) 证：，6分，. 8分平面，又平面，平面平面. 10分(3) 解：设平面的法向量为，由可得： ，取. 12分 又，设和
10、平面所成的角为，那么 .直线和平面所成角的正弦值为. 14分3、解：（1）AD=2AB=2，E是AD的中点，BAE，CDE是等腰直角三角形，易知, BEC=90，即BEEC.又平面DEC平面BEC，面DEC面BEC=EC,BE面DEC，又C D 面DEC , BECD； （2）法一：设M是线段EC的中点，过M作MFBC垂足为F，连接DM，DF，那么DMEC. 平面DEC平面BEC,DM平面EBC, MF是DF在平面BEC上的射影，由三垂线定理得： DFBCDFM是二面DBCE的平面角.在RtDMF中，DM=EC=，MF=AB=即二面角DBCE的正切值为.法二：如图，以EB，EC为x轴、y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系.那么B（，0，0），C（0，0），D（0，）设平面BEC的法向量为；平面DBC的法向量为 tan= 二面角DBCE的正切值为.4、解：(1)在RtDBE中，BE=1，DE=，BD=
