1、损伤力学 损伤的概念 由于细观结构(微裂纹、微孔洞、位错等)引起的材料或结构的劣化过程称为损伤。研究内容 研究含损伤的变形固体在载荷、温度、腐蚀等外在因素的作用下，损伤场的演化规律及其对材料的力学性能的影响。研究方法 连续损伤力学 细观损伤力学 断裂力学 断裂过程 由弥散分布的微裂纹串接为宏观裂纹，再由宏观裂纹演化至灾难性失稳裂纹，这一过程称之为断裂过程。研究方法 断裂物理（细微观）线弹性断裂力学（宏观）（19201973）弹塑性断裂力学（宏观）（19601991）宏微观断裂力学 与材料强度有关的断裂力学的特点：与材料强度有关的断裂力学的特点：着眼于裂纹尖端应力集中区域的力场和应变场分布；着眼
2、于裂纹尖端应力集中区域的力场和应变场分布；研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动态过程和规律；研究裂纹生长、扩展最终导致断裂的动态过程和规律；研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。研究抑制裂纹扩展、防止断裂的条件。给工程设计、合理选材、质量评价提供判据。给工程设计、合理选材、质量评价提供判据。断裂力学的分类：断裂力学的分类：断裂力学根据裂纹尖端塑性区域的范围，分为两大类：断裂力学根据裂纹尖端塑性区域的范围，分为两大类：（1）线弹性线弹性断裂力学断裂力学-当裂纹尖端塑性区的尺寸远小于当裂纹尖端塑性区的尺寸远小于裂纹长度，可根据线弹性理论来分析裂纹扩展行为。裂纹长度，可根据线弹性理论来分析裂纹扩展行为。（
3、2）弹塑性弹塑性断裂力学断裂力学-当裂纹尖端塑性区尺寸不限于小当裂纹尖端塑性区尺寸不限于小范围屈服，而是呈现适量的塑性，以弹塑性理论来处理。范围屈服，而是呈现适量的塑性，以弹塑性理论来处理。固体力学基本问题 材料和构件由变形、损伤直至破坏的力学过程 损伤力学损伤力学主要研究宏观可见的缺陷或裂纹出现以前主要研究宏观可见的缺陷或裂纹出现以前的力学过程；的力学过程；断裂力学断裂力学研究宏观裂纹体的受力与变形、以及裂纹研究宏观裂纹体的受力与变形、以及裂纹的扩展，直至断裂的过程。的扩展，直至断裂的过程。线弹性断裂力学（一）断裂概念及分类 材料的理论断裂强度 Griffith能量平衡理论 应力强度因子 主
4、要内容主要内容 断裂问题断裂问题 据美国和欧共体的权威专业机构统计：世界上由于机件、构件及电子元件的断裂、疲劳、腐蚀、磨损破坏造成的经济损失高达各国国民生产总值的6%8%。包括压力管道破裂、铁轨断裂，轮毂破裂、飞机、船体破裂等。断裂问题断裂问题 基本概念 一个物体在力的作用下分成两个独立的部分、这一过程称之为断裂，或称之为完全断裂。如果一个物体在力的作用下其内部局部区域内材料发生了分离，即其连续性发生了破坏，则称物体中产生了裂纹。大尺度裂纹也称为不完全断裂。断裂过程包括裂纹的形成和裂纹的扩展。损伤损伤 断裂断裂 断裂分类断裂分类 按断裂前材料发生塑性变形的程度分类 脆性断裂（如陶瓷、玻璃等）延
5、性断裂（如有色金属、钢等）断面收缩率5%；延伸率10%按裂纹扩展路径分类 穿晶断裂 沿晶断裂 混合断裂 断裂分类断裂分类 按断裂机制分类 解理断裂（如陶瓷、玻璃等）剪切断裂（如有色金属、钢等）按断裂原因分类 疲劳断裂（90%）腐蚀断裂 氢脆断裂 蠕变断裂 过载断裂及混合断裂 固体在拉伸应力下，由于伸长而储存了弹性应变能，固体在拉伸应力下，由于伸长而储存了弹性应变能，断裂时，应变能提供了新生断面所需的表面能。断裂时，应变能提供了新生断面所需的表面能。即：即：th x/2=2 s 其中：其中：th 为理论强度；为理论强度；x为平衡时原子间距的增量；为平衡时原子间距的增量；为表面能。为表面能。虎克定
6、律：虎克定律：th=E(x/r0)理论断裂强度：理论断裂强度：th=2(s E/r0)1/2 理论断裂强度理论断裂强度 (1)能量守衡理论能量守衡理论 Orowan以应力以应力应变正弦函数曲线的形式近似的描应变正弦函数曲线的形式近似的描述原子间作用力随原子间距的变化。述原子间作用力随原子间距的变化。x /2 th 0 r0 (2)Orowan近似近似 x很小时，根据虎克定律：很小时，根据虎克定律：=E=Ex/r0,且且 sin(2 x/)=2 x/，则有，则有 =th sin(2 x/)=th2 x/得：得：Ex/r0=th2 x/有：有：th=E/(2 r0)即即 =th sin(2 x/)
7、因此，理论断裂强度为：因此，理论断裂强度为：th=(s E/r0)1/2 与与 th=2(s E/r0)1/2 相比两者结果是一致的。相比两者结果是一致的。理论断裂强度：理论断裂强度：th=2 s/th=E/(2 r0)=E(2s/th)/(2 r0)分开单位面积的原子作功为：分开单位面积的原子作功为：U=th sin(2 x/)dx=th /=2 s /2 0 外力作功，单位体积内储存弹性应变能：外力作功，单位体积内储存弹性应变能：W=UE/AL=（1/2）P L/AL =（1/2）=2/2E 设平板的厚度为设平板的厚度为1个单位，长度为个单位，长度为2C的的 穿透型裂纹，其穿透型裂纹，其弹
8、性应变能弹性应变能：UE=W 裂纹的体积裂纹的体积=W （C21）=C2 2/2E 断裂强度（临界应力）的计算断裂强度（临界应力）的计算 Griffith裂口理论裂口理论-能量法能量法（1920，1924）Inglis无限大无限大板含椭圆孔板含椭圆孔的解析解的解析解（1913年）年）平面应力状态下扩展单位长度的微裂纹释放应变能为：平面应力状态下扩展单位长度的微裂纹释放应变能为：dUE/dC=C 2/E（平面应力条件）（平面应力条件）或或 dUE/dC=(1 2)C 2/E （平面应变条件）（平面应变条件）由于扩展单位长度的裂纹所需的表面能为：由于扩展单位长度的裂纹所需的表面能为：US/C=2
9、s 断裂强度（临界应力）的表达式：断裂强度（临界应力）的表达式：f=2E s/C1/2（平面应力条件）（平面应力条件）f=2E s/(1 2)C1/2 （平面应变条件）（平面应变条件）(上下两个裂纹面上下两个裂纹面)Griffith提出的关于裂纹扩展的提出的关于裂纹扩展的 能量判据能量判据 弹性应变能的弹性应变能的变化率变化率 UE/C等于或大于裂纹扩展单等于或大于裂纹扩展单位裂纹长度所需的表面能位裂纹长度所需的表面能增量增量 US/C，裂纹失稳而，裂纹失稳而扩展。扩展。000SEESSEESSEESdUdUdUUdAdCdCdUdUdUUdAdCdCdUdUdUUdAdCdC，裂纹失稳扩展裂
10、纹失稳扩展 临界状态临界状态 裂纹稳定裂纹稳定 EIdUGdCSICdUGdC应变能释放率应变能释放率 吸收的能量率吸收的能量率 裂纹扩展的临界条件也可写为：裂纹扩展的临界条件也可写为：IICGG2EIdUaGdCE 2SICsdUGdC裂纹扩展的临界条件也可写为：裂纹扩展的临界条件也可写为：22sCEa2sCEa无限大板在应力无限大板在应力 作用下的裂纹临界长度：作用下的裂纹临界长度：材料常数材料常数 1.上述理论局限于完全脆性材料；2.对于塑性材料，裂纹扩展时材料释放的应变能除了转化为裂纹面的表面能外，还要转化为裂纹尖端区域的塑性变性能；3.塑性变形能远大于裂纹表面能；4.上述理论的能量思
11、想可以推广至弹塑性断裂，得到相应的裂纹扩展条件。弹性模量弹性模量E：取决于材料的组分、晶体的结构、气孔。：取决于材料的组分、晶体的结构、气孔。对其他显微结构较不敏感。对其他显微结构较不敏感。断裂能断裂能 f：不仅取决于组分、结构，在很大程度上：不仅取决于组分、结构，在很大程度上受到微观缺陷、显微结构的影响，是一种织构敏感受到微观缺陷、显微结构的影响，是一种织构敏感参数参数,起着断裂过程的阻力作用。起着断裂过程的阻力作用。裂纹半长度裂纹半长度C：材料中最危险的缺陷，其作用在于导：材料中最危险的缺陷，其作用在于导致材料内部的局部应力集中，是断裂的动力因素。致材料内部的局部应力集中，是断裂的动力因素
12、。（4）控制强度的三个参数控制强度的三个参数 2sCEa 断裂能断裂能 热力学表面能：热力学表面能：固体内部新生单位原子面所吸收的能固体内部新生单位原子面所吸收的能量。量。塑性形变能：塑性形变能：发生塑变所需的能量。发生塑变所需的能量。相变弹性能：相变弹性能：晶粒弹性各向异性、第二弥散质点的可晶粒弹性各向异性、第二弥散质点的可逆相变等特性，在一定的温度下，引起体内应变和相逆相变等特性，在一定的温度下，引起体内应变和相应的内应力。结果在材料内部储存了弹性应变能。应的内应力。结果在材料内部储存了弹性应变能。微裂纹形成能：微裂纹形成能：在非立方结构的多晶材料中，由于弹在非立方结构的多晶材料中，由于弹
13、性和热膨胀各向异性，产生失配应变，在晶界处引起性和热膨胀各向异性，产生失配应变，在晶界处引起内应力。当应变能大于微裂纹形成所需的表面能，在内应力。当应变能大于微裂纹形成所需的表面能，在晶粒边界处形成微裂纹。晶粒边界处形成微裂纹。裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三裂纹模型根据固体的受力状态和形变方式，分为三种基本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般种基本的裂纹模型，其中最危险的是张开型，一般在计算时，按最危险的计算。在计算时，按最危险的计算。张开型，张开型，型型 错开型，错开型，型型 撕开型，撕开型，型型（1）裂纹模型裂纹模型 Griffith微裂纹脆断理论微裂纹脆断理论 张开型裂纹
14、张开型裂纹 I型型 滑移型裂纹滑移型裂纹 II型型 撕裂型裂纹撕裂型裂纹 III型型 裂纹尖端处的应力集中裂纹尖端处的应力集中 椭圆孔弹性力学解答 max12ab拉应力沿短轴拉应力沿短轴b方向方向 长轴端的拉应力最大，为：长轴端的拉应力最大，为：用弹性理论计算得：用弹性理论计算得：Ln=1+/(2x+)c 1/2/(2x+)1/2+/(2x+)裂纹尖端的弹性应力沿裂纹尖端的弹性应力沿x分布通式：分布通式：Ln=q(c,x)Ln x 2c Ln 0 裂纹尖端处的弹性应力分布裂纹尖端处的弹性应力分布 裂纹尖端的弹性应力裂纹尖端的弹性应力 当当 x=0,Ln=2(c/)1/2+1 当当c ，即裂纹为
15、扁平的锐裂纹，即裂纹为扁平的锐裂纹 Ln=2 (c/)1/2 当当 最小时（为原子间距最小时（为原子间距r0）Ln=2 (c/r0)1/2 裂纹尖端的弹性应力裂纹尖端的弹性应力 应力强度因子应力强度因子 断裂力学研究表明：裂纹尖端的应力应变场可用物理量应力强度因子来表征。x x,y,xy x x,y,xy:几何形状因子；:工作应力；a:裂纹半长度。IKYa 2a 应力强度因子应力强度因子 应力强度因子表示应力场和位移场应力强度因子表示应力场和位移场 2,1,2,3IIIijijIIiIiKfri jruKgI型裂纹型裂纹 2,1,2,3IIIIIIijijIIIIiIIiKfri jruKg型
16、裂纹型裂纹 2,1,2,3IIIIIIIIIijijIIIIIIiIIIiKfri jruKg型裂纹型裂纹 应力场特点应力场特点 1.裂纹尖端，即r=0处，应力趋于无穷大，为-1/2次奇异点；2.应力强度因子K1,K2,K3在裂纹尖端是有限量；3.裂尖附近区域的应力分布是半径和角度的函数，与无穷远处的应力和裂纹长无关。断裂的断裂的K判据判据 传统的应力型传统的应力型强度判据失去强度判据失去意义意义？应力强度因子应力强度因子K1为有限量，为有限量，代表应力场的代表应力场的强度强度 以以K 建立破建立破坏条件坏条件 设：平板为无限大的薄板设：平板为无限大的薄板 A点处的点处的 r ，即裂纹为扁平的锐裂纹，即裂纹为扁平的锐裂纹 ，裂纹尖端局部（，裂纹尖端局部（x=0，y=0）的应力：）的应力：Ln=2 (c/)1/2 和和 Ln=yy=K1/(2 r)1/2 得得 K1=(2 r)1/2 yy=2(2 r)1/2/1/2 c 1/2 =Y c 1/2 定义：张开裂纹模型的应力强度因子为：定义：张开裂纹模型的应力强度因子为：K1 =Y c 1/2 说明：说明：Y是与是与裂纹模型和加载状态及试样
