1、水平测试检测试题B一、选择题（每题5分，共10分）1 a1，点（a1，），（a，），（a1，）都在函数的图象上，那么（ ）ABCD2二次函数的图象与x轴交于两个不同的点，那么关于x的的一元二次方程0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定 二、填空题（每题5分，共10分）3一个三角形的底边和这边上的高的和为10，这个三角形的面积最大可以到达4当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h= -5t2+150t+10表示，经过秒时，火箭到达它的最高点，此时的最高点的高度是三、解答题（共80分）5利用二次函数的图像求以下一元二次方程
2、的根 (1)4x2-8x+1=0； (2)x2-2x-5=0；(3)2x2-6x+3=0； (4)x2-x-1=06如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且x1+x2=4， (1)求抛物线的代数表达式； (2)设抛物线与y轴交于C点，求直线BC的表达式； (3)求ABC的面积7试用图像法判断方程x2+2x=的根的个数8如图2，在RtABC中，ACB=90，AB=10，BC=8，点D在BC上运动(不运动至B，C)，DEAC，交AB于E，设BD=x，ADE的面积为y (1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；RSQPCBA图3(2)x为何值时
3、，ADE的面积最大最大面积是多少图1EDACB图29ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12，点P在AB上，点Q在AC上，如图3所示， 正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x，正方形PQRS与ABC公共局部的面积为y (1)当RS落在BC上时，求x； (2)当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式； (3)求公共局部面积的最大值10启明公司生产某种产品，每件本钱是3元，售价是4元，年销售量为10万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x(万元)时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且y=如果把利润看作是销售总额减去本钱和广告费:(1)试写出年
4、利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大最大年利润是多少万元(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资新工程，现有6个工程可供选择，各工程每股投资金额和预计年收益如下表:工程ABCDEF每股(万元)526468收益(万元)0.550.40.60.50.91如果每个工程只能投一股，且要求所有投资工程的收益总额不得低于1.6万元， 问有几种符合要求的方式写出每种投资方式所选的工程11如图4，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y=表示在正常水位时水面AB 的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m (1)在正常水位时，有一艘
5、宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗图4A(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，甲地距此桥280km(桥长忽略不计)货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时， 突然接到紧急通过:前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位到达桥拱最高点O时，禁止车辆通行)试问:如果货车按原来的速度行驶，能否平安通过此桥假设能，请说明理由假设不能， 要使货车平安通过此桥，速度应超过每小时多少千米参考答案：一、1C；2B二、312.5提示：不妨设底边长为x，那么底边上的高为10-x，设面积为y，那么y=x(10-x)=-(x2
6、-10x)=-(x2-10x+25-25)= -(x-5)2+12.5故这个三角形的面积最大可达12.5；415秒，1135米提示：，故经过15秒时，火箭到达它的最高点， 最高点的高度是1135米 三、5(1)x11.9，x20.1；(2)x13.4，x2-1.4；(3)x12.7，x20.6；(4)x11.6，x2-0.6；6(1)解方程组， 得x1=1，x2=3故 ，解这个方程组，得b=4，c=-3所以，该抛物线的代数表达式为y=-x2+4x-3(2)设直线BC的表达式为y=kx+m由(1)得，当x=0时，y=-3，故C点坐标为(0，-3)所以， 解得直线BC的代数表达式为y=x-3，(3
7、)由于AB=3-1=2，OC=-3=3故SABC=ABOC=23=3；7只有一个实数根；8(1)在RtABC中，AC=6，tanB=DEAC，BDE=BCA=90DE=BDtanB=x，CD=BC-BD=8-x设ADE中DE边上的高为h，DEAC，h=CDy=DECD=(8-x) ，即y= +3x自变量x的取值范围是0x8(2)x=4时，y最大=6即当x=4时，ADE的面积最大，为6；9(1)过A作ADBC于D交PQ于E，那么AD=4由APQABC，得，故x=(2)当RS落在ABC外部时，不难求得AE= ，故当RS落在ABC内部时，y=x2(0x)(3)当RS落在ABC外部时， 当x=3时，y有最大值6 当RS落在BC边上时，由x=可知，y= 当RS落在ABC内部时，y=x2(0x1.6万元取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12万元1.6万元 11(1)由对称性，当x=4时，y=当x=10时，y=故正常水位时，AB距桥面4米，由，故小船能通过(2)水位由CD处涨到点O的时间为10.25=4小时货车按原来的速度行驶的路程为401+404=200280货车按原来的速度行驶不能平安通过此桥设货车速度提高到x千米/时，当4x+401=280时，x=60要使货车平安通过此桥，货车的速度超过60千米/时。
