1、年第期董 佳 琪，等：序 贯 平 差 组 合 算 法 的 超 宽 带 定 位 降 噪引 文 格 式：董 佳 琪，连 增 增，徐 精 诚，等 序 贯 平 差 组 合 算 法 的 超 宽 带 定 位 降 噪 测 绘 通 报，（）：-：-序贯平差组合算法的超宽带定位降噪 董 佳 琪，连 增 增，徐 精 诚，魏 峰 远（河 南 理 工 大 学 测 绘 与 国 土 信 息 工 程 学 院，河 南 焦 作）摘 要：在 室 内 环 境 中 接 收 机 与 标 签 之 间 的 距 离 会 受 到 随 机 误 差 的 影 响，针 对 超 宽 带 系 统 的 定 位 特 性，结 合算 法 和 序 贯 平 差 算法
2、 的 优 势，本 文 提 出 了序 贯 平 差（-）组 合 算 法，以 削 弱 测 距 随 机 误 差 的 影 响。首 先，通 过算 法 两 次 加 权 最 小 二 乘获 得 标 签 的 三 维 坐 标；然 后，将 此 坐 标 作 为 初 始 值 代 入 序 贯 平 差 算 法 中，利 用 序 贯 平 差 算 法 对 后 续 数 据 进 行 迭 代 得 出 最 优 解。仿真 数 据 和 实 地 测 量 数 据 的 解 算 结 果 表 明：与算 法、粒 子 滤 波 算 法 和 序 贯 平 差 算 法 比 较，静 态 场 景 中-算 法 定 位 精 度 分别 提 高、和，同 时 在 动 态 场 景
3、 内 也 证 明 了 本 文 算 法 的 适 用 性。因 此，-可 以 提 高 超 宽 带 系 统 的 定 位精 度 和 稳 健 性。关 键 词：室 内 定 位；超 宽 带 系 统；测 距；算 法；序 贯 平 差 算 法中 图 分 类 号：文 献 标 识 码：文 章 编 号：-（）-，（，）：，（），（-），-.，.，-：；国 家 经 济 的 发 展 和 人 们 的 生 产 生 活 离 不 开 导航 与 位 置 服 务，在 室 内 定 位 方 面，超 宽 带（，）技 术 具 有 功 耗 低、抗 多 径 效 果 好、安 全 性 高、系 统 复 杂 度 低、测 距 精 度 高 等 优 势，成为 新
4、 的 研 究 和 关 注 热 点。室 内 环 境 中，在 接 收 机位 置 已 知 的 情 况 下，标 签 的 位 置 可 以 由 到 达 时 间 差（，）或 到 达 时 间（，）等 测 量 方 式 求 解 得 到，常 见 的 定位 优 化 算 法 有算 法、泰 勒 算 法、算 法 和 极大 似 然 估 计 算 法 等-。其 中，算 法 具 有 以 下优 势：算 法 无 需 初 值；仅 进 行 两 次 迭 代 就 可 求得 最 终 结 果；算 法 的 定 位 精 度 在 视 距 环 境 下 能 够达 到 克 拉 美 罗 下 限。然 而，该 算 法 只 能 在 高 信 噪 比（-，）的 情 况
5、下 估 计 标 签 最 佳 位 置，精 度 仍 有 进 步 空 间。为 了 弥 补 以 上 不 足，研 究 了 其 他 算 法 的 特 征，如卡 尔 曼 滤 波、扩 展 卡 尔 曼 滤 波、粒 子 滤 波和序 贯 平 差（，）算 法。其 中，序 贯 平 差 算 法 有 如 下 优 势：递 推 公 式 简 洁，规 律性 强；在 已 有 解 算 结 果 的 基 础 上，结 合 新 的 观 测 数收 稿 日 期：-基 金 项 目：河 南 省 自 然 科 学 基 金（）；河 南 省 高 校 基 本 科 研 业 务 费 专 项 资 金（）；河 南 理 工 大 学年 度 博 士 基金（-）；河 南 理 工
6、 大 学 青 年 骨 干 教 师 资 助 计 划（-）作 者 简 介：董 佳 琪（），男，硕 士 生，主 要 研 究 方 向 为 室 内 定 位 与 导 航。-：通 信 作 者：连 增 增。-：测绘通报年第期据 进 行 增 量 解 算，便 可 达 到 整 体 解 算 的 效 果；在 工程 测 量 领 域 应 用 广 泛。但 是，序 贯 平 差 算 法 容 易 受 到初 始 值 精 度 的 影 响，在 初 始 值 精 度 较 低 的 情 况 下，通过 该 算 法 无 法 求 出 接 近 真 值 的 解 析 解。因 此，将算 法 与 序 贯 平 差 算 法 相 结 合，可 以 弥 补 序 贯 平差
7、 算 法 的 不 足，实 现 优 势 互 补，提 高 定 位 精 度。本 文 将 序 贯 平 差 算 法 与算 法 相 结 合，提 出序 贯 平 差（-）组 合 算 法。该 算 法 首 先利 用算 法 在 第 一 次 加 权 最 小 二 乘 估 计 时 通 过引 入 辅 助 参 数 将 非 线 性 的 时 间 方 程 转 换 为 伪 线 性形 式 得 到 位 置 目 标 的 粗 略 解；然 后 在 第 二 次 加 权 最小 二 乘 估 计 时 利 用 辅 助 参 数 与 目 标 位 置 参 数 之 间的 约 束 关 系 求 解 目 标 位 置 的 精 确 解；最 后 将 获 得 的标 签 三
8、维 坐 标 作 为 序 贯 平 差 算 法 初 始 值 进 行 迭 代计 算 得 到 标 签 坐 标，从 而 减 小 定 位 误 差，以 期 实 现高 精 度 室 内 定 位。测 距 原 理基 于 双 向 到 达 时 间（-，-）测 距 是 通 过标 签 和 接 收 机 之 间 发 射 的脉 冲 信 号 记 录 往 返 时 间 以 确 定 两 者 距 离，无 需接 收 机 与 标 签 间 的 时 间 同 步，可 以 消 除测 距 中的 时 间 同 步 误 差。本 文 定 位 模 块 是 在 单 边 测 距（-，-）的 基 础 上 增 加 了 一 次 通 信，采用 双 边 测 距 算 法（-，-
9、），减 小 超 宽 带 因 时 钟 偏 移 导 致 的 测 距 误差。-测 距 算 法 原 理 如 图所 示。图-算 法 测 距 原 理图中，、分 别 表 示 发 送 数 据 和 接 收 数据；、表 示 发 送 到 接 收 数 据 之 间 的 时 间；、表 示 接 收 到 发 送 数 据 之 间 的 时 间。由 标 签与 接 收 机之 间 的 测 距 过 程，可 计 算信 号 飞 行 的 时 间，即（）（）（）利 用-测 距 得 到 电 磁 波 在与之 间 的飞 行 时 间 后，假 设 电 磁 波 在 空 气 中 的 传 播 速 度 与 光速（）接 近，则 两 节 点 之 间 的 距 离为（）
10、-定 位 算 法在定 位 系 统 中，对 通 过 上 述 测 距 原 理 获得个 或个 以 上 接 收 机 到 标 签 的 距 离 测 量 值。-算 法 进 行 定 位 解 算 的 原 理 为 通 过算法 获 得 标 签 的 初 始 定 位 结 果，并 利 用 序 贯 平 差 算 法迭 代 解 算 标 签 的 三 维 坐 标。在 三 维 空 间 中 存 在个 接 收 机 和 一 个 标 签，设标 签的 坐 标 为（，），接 收 机的 坐 标（，）和 其 到 标 签 的 距 离已 知，可 建 立 距 离 方 程 为（）（）（）（）式 中，；，。令，其 中 ，由 式（）建 立 以为 变 量 的 线
11、 性 方 程 组 为 （）式 中，；通 过 第 一 次 加 权 最 小 二 乘 法，得 到的 第 一 次估 计 值 为（）（）（）然 后 通 过 第 二 次 加 权 最 小 二 乘，得 到的 第二 次估 计 值 为（）（）（）式（）式（）中，、分 别 为测 量 值 和的 误 差协 方 差 矩 阵；，；。解 得或（）将 上 述 得 出 的作 为 序 贯 平 差 算 法 初 始 值，设有 观 测 向 量和，其 对 应 的 权 阵 分 别 为和，两 者 相 互 独 立，观 测 方 程 表 示 为?（）?（）年第期董 佳 琪，等：序 贯 平 差 组 合 算 法 的 超 宽 带 定 位 降 噪式 中，为
12、 改 正 数；为 系 数 矩 阵；?为 未 知 数。将式（）进 行 平 差 可 得?（）式 中，（）。可 以 推 算 出 递 推公 式 为?（）?（）（）?（）最 终，算 法 解 算 结 果 为?（）试 验 结 果 与 分 析为 了 更 好 地 分 析-算 法 的 定 位 性 能，将其 与 序 贯 平 差 算 法、算 法 和 粒 子 滤 波 算 法 比较。其 中，粒 子 滤 波（，）算 法 是 一 种以 贝 叶 斯 推 理 和 重 要 性 采 样 为 基 本 框 架 的 算 法，通过 寻 找 一 组 在 状 态 空 间 中 传 播 的 随 机 样 本 近 似 地表 示 概 率 密 度 函 数，
13、用 样 本 均 值 代 替 积 分 运 算，进而 获 得 系 统 状 态 最 小 方 差 估 计 的 过 程。通 过软 件 进 行 仿 真 试 验，仿 真 区 域 为 的 三 维 空 间，空 间 中 部 署个 接 收机，分 别 进 行 静 态 和 动 态 两 种 试 验，试 验 场 景 如图所 示。测 得 实 际 使 用 的设 备 的 测 距 精度 为，因 此，仿 真 中 在 接 收 机 与 标 签的 距 离 上 加 入 的 高 斯 噪 声 模 拟 实 际测距 数 据。图试 验 场 景 静态试验在 试 验 空 间 中 选 取个 盲 节 点 作 为 标 签 的 位置，坐 标 真 值 分 别 为（
14、，）、（，）、（，）、（，）。通 过上 述 仿 真 过 程 对 每 个 节 点 分 别 定 位次，并 利 用种 算 法 对 距 离 信 息 进 行 解 算 得 到 三 维 坐 标，并 计算 其 点 位 误 差，如 图所 示。每 个 点 位种 算 法 点位 误 差 的 平 均 值 见 表。图算 法 点 位 误 差 比 较测绘通报年第期表目 标 节 点 不 同 算 法 平 均 点 位 误 差盲 节 点 真 实 坐 标 算 法 粒 子 滤 波 算 法 序 贯 平 差 算 法-算 法（，）（，）（，）（，）由 图可 以 看 出，在 点 位 误 差 方 面，-算法 点 位 误 差 小 于算 法、粒 子
15、滤 波 算 法 和 序 贯 平差 算 法，算 法 的 加 入 降 低 了 序 贯 平 差 算 法 的 点位 误 差。由 表中 每 个 点 位 上 的 平 均 点 位 误 差 计 算可 知，-算 法 的 结 果 比算 法、粒 子 滤 波算 法 和 序 贯 平 差 算 法 分 别 降 低 了、。因 此，-算 法 能 够 减 小 标 签 三 维 坐标 的 定 位 误 差。同 时，随 着 定 位 次 数 的 增 加，-算 法 的 点位 误 差 呈 现 下 降 趋 势，即 定 位 结 果 越 来 越 逼 近 真 值，因 此 选 择 第次 的 解 算 结 果 作 为 定 位 试 验 的 标 签 三维 坐
16、标，定 位 结 果 的 点 位 误 差 如 图所 示。经 过 计 算算 法、粒 子 滤 波 算 法、序 贯 平 差 算 法 和-算 法 在个 点 位 上 的 平 均 点 位 误 差，分 别 为.、.、.和.，因 此，-算 法 的 定 位 结果 优 于算 法、粒 子 滤 波 算 法 和 序 贯 平 差 算 法。由 图中 每 个 算 法 误 差 的 轨 迹 可 以 看 出，序 贯平 差 算 法、-算 法 的 点 位 误 差 变 化 较 小，粒 子滤 波 算 法 次 之，算 法 的 点 位 误 差 变 化 最 大。表给 出种 算 法 在个 盲 节 点 定 位 结 果 的 均 方 根误 差（，）。算 法、粒子 滤 波 算 法、序 贯 平 差 算 法 和-算 法 在个点 位 定 位 结 果 均 方 根 误 差 的 均 值，分 别 为.、.、.。与 其 他种 算 法 相 比，-算 法 点 位 精 度 分 别 提 高 了.、.、.。因 此，综 合 上 述 分 析 可 知，-算 法能 够 提 高 标 签 三 维 坐 标 的 定 位 精 度。图算 法 点 位 平 均 值 误 差表不 同 算 法 目 标
