1、立体几何初步测试题 一、选择题（本大题共10小题，每题6分，共60分）1. 在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（ ）2. 假设，那么的位置关系是（ ）A.异面直线 B.相交直线 C.平行直线 3圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）A等边三角形 B等腰直角三角形C顶角为30的等腰三角形 D其他等腰三角形4. 某几何体的俯视图是如下列图的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形那么该几何体的体积为（）A 48 B 64 C 96 D 1925. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，那么这个球
2、的外表积是（ ） A B C D都不对6. 正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （ ）A B C D 7. 假设、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，那么以下命题中为真命题的是（ ）A假设，那么 B假设，那么 C. 假设，那么 D假设，那么G8. 如图，在正方体中，分别为，的中点，那么异面直线与所成的角等于（）4560901209. 两个平面垂直，以下命题一个平面内的直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，那么垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（ ）
3、 A.3 B.2 C.1 10. 平面与平面平行的条件可以是（ ）A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a/,a/C.直线a,直线b,且a/,b/ D.内的任何直线都与平行二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）11. 直观图（如右图）中，四边形OABC为菱形且边长为2cm，那么在xoy坐标中四边形ABCD 为 _ _，面积为_cm212. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，那么一只小虫从A点沿长方体的外表爬到C1点的最短距离是 ABCP13. 直线b/平面，平面/平面，那么直线b与的位置关系为 .14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为15. 如图，
4、ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：（1）ACBD； （2）ACD是等边三角形（3）AB与平面BCD所成的角为60；（4）AB与CD所成的角为60。其中正确结论的序号为三、解答题（本大题共4小题，共60分）17.（10分）如图，PA平面ABC，平面PAB平面PBC 求证：ABBC PABC18.（10分）在长方体中，求异面直线与所成角的余弦值。.PEDCBA19. （12分）在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.(1)求证：AE平面PBC；(2
5、)求证：AE平面PDC.20. （14分）如图，为所在平面外一点，平面，于，于求证：（1）平面；（2）平面；（3）平面21. （14分）BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不管为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？ 立体几何初步测试题参考答案 1-5 DDABB 6-10 DCBCD 11. 矩形 8 12. 13. 平行或在平面内；14. 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 15. 4 16. （1）（2）（4）17. 证明：过A作ADPB于D，由平
6、面PAB平面PBC ，得AD平面PBC，故ADBC，又BCPA，故BC平面PAB，所以BCAB18. 连接， 为异面直线与所成的角. 连接，在中， 那么. 19.(1)证明:取PC的中点M,连接EM,那么EMCD，EM=DC,所以有EMAB且EM=BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE平面PBC.(2) 因为AB平面PBC，ABCD,所以CD平面PBC，CDBM.由(1)得,BMPC,所以BM平面PDC，又AEBM,所以AE平面PDC.20.证明:(1)平面，又 平面.(2)平面且平面，又，且，平面.(3)平面，又，且，平面21. 证明：（）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 又不管为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不管为何值恒有平面BEF平面ABC. （）由（）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 由AB2=AEAC 得 故当时，平面BEF平面ACD.
