1、第 11 卷 第 1 期 导航定位学报 Vol.11，No.1 2023 年 2 月 Journal of Navigation and Positioning Feb.，2023 引文格式：王建敏，毕祥鑫，黄佳鹏.BDS 精密钟差短期预报J.导航定位学报,2023,11(1):30-38.（WANG Jianmin,BI Xiangxin,HUANG Jiapeng.Short-term forecast of precision clock difference for BDSJ.Journal of Navigation and Positioning,2023,11(1):30-38.
2、）DOI:10.16547/ki.10-1096.20230105.BDS 精密钟差短期预报 王建敏，毕祥鑫，黄佳鹏（辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000）摘要：针对传统单一预报模型在钟差预报中误差积累随时间的增加而增大问题，提出一种灰度模型 GM（1,1）与长短时记忆神经网络模型（LSTM）的组合模型：采用武汉大学国际全球卫星导航系统服务组织（IGS）数据中心下载的北斗卫星导航系统（BDS）3 种轨道不同卫星连续 2 d 的精密钟差数据进行建模，首先用 GM（1,1）模型进行预报，然后将GM（1,1）模型的残差利用 LSTM 神经网络模型进行再次预报；将 2 种模型
3、的预报结果进行重构，得到最终的预报结果。实验结果表明：GM（1,1）/LSTM 组合模型与单一 GM（1,1）模型相比，精度提高了 60%89%；GM（1,1）/LSTM 组合模型与单一 LSTM 神经网络相比，精度提升了 30%88%。关键词：钟差预报；灰度模型（GM（1,1）；长短时记忆神经网络模型（LSTM）；组合模型 中图分类号：P228 文献标志码：A 文章编号：2095-4999(2023)01-0030-09 Short-term forecast of precision clock difference for BDS WANG Jianmin,BI Xiangxin,HUA
4、NG Jiapeng（School of Geomatics,Liaoning Technical University,Fuxin,Liaoning 123000,China）Abstract：Aiming at the problem that the accumulation of errors increases with the increase of time for the traditional single forecast model during the clock error prediction,the paper proposed a combination mod
5、el of gray model GM(1,1)and long-short term mermory network(LSTM):the precision clock difference data of two consecutive days from three different satellite orbits of BeiDou navigation satellite system(BDS)downloaded by IGS(International Global Navigation Satellite Systems Service)Data Center at Wuh
6、an University were modelled,GM(1,1)model was used to forecast firstly,and then the residual of GM(1,1)model was forecast again by LSTM neural network model;the forecast results by two models were reconstructed to obtain the final forecast results.Experimental result showed that the accuracy of GM(1,
7、1)/LSTM combined model would be 60%89%higher than that of single GM(1,1)model,and be 30%88%higher than that of single LSTM neural network model.Keywords:clock error prediction;gray model(GM(1,1);long-short term memory network(LSTM);combined model 0 引言 自 2000 年 10 月 31 日至今，我国独立研发的北斗卫星导航系统（BeiDou navi
8、gation satellite system，BDS）已经成功发射共 55 颗 3 种不同轨道的卫星，将全天候的实时定位导航信息提供给各自的服务对象和地区1。目前为止，世界上已经有 4 个国家和地区建立了自己的全球卫星导航系统（global navigation satellite system,GNSS），分别 是 美 国 的 全 球 定 位 系 统（global positioning 收稿日期：2022-05-09 基金项目：国家自然科学基金项目（41474020）。第一作者简介：王建敏（1973），男，甘肃酒泉人，硕士，副教授，研究方向为空间大地测量数据处理和变形监测。通信作者简介：
9、毕祥鑫（1997），男，内蒙古赤峰人，硕士研究生，研究方向为 GNSS 数据处理。第 1 期 王建敏，等.BDS 精密钟差短期预报 31 system,GPS），欧 盟 的 伽 利 略 卫 星 导 航 系 统（Galileo navigation satellite system,Galileo），俄罗斯的格洛纳斯卫星导航系统（global navigation satellite system,GLONASS）以及中国的 BDS2-3。钟差是影响卫星定位的重要因素之一，因此，提升钟差预报的准确性是广大学者研究的重点和难点。常见的钟差预报模型有二次项模型、人工神经网络模型、自回归模型、卡尔曼滤
10、波模型等3-6。为了得到高精密的预报卫星钟差，大量的学者对钟差预报的模型进行了研究。许多学者在钟差预报方面取得到丰硕的成果。文献7将灰度模型（gray model，GM（1,1）与修正指数曲线模型（modified exponential curve method,MECM）进行组合，削弱了残差中的误差，使其精度比传统模型的精度有了大幅度提高。文献8采用经典定权的方法将GM(1,1)和自回归模型（adaptive resonance,AR）模型进行线性组合，并且对北斗三号全球卫星导航系统（BeiDou-3 navigation satellite system,BDS-3）进行预报，将钟差数据
11、短期预报的精度提升大约 9%20%。文献9通过求和自回归平均模型（autoregressive integrated moving average,ARIMA）对钟差数据进行短期预报，预报结果的精度有了一定的提升。文献10通过粒子群算法来选取灰色神经网络最优的权值和阈值，提升灰色神精网络模型预报的精度。文献11通过自适应共振理论（adaptive resonance theory,ART）来构造极端学习机（extreme learning machine,ELM），将 ART 的聚类体征应用到 ELM 中，增加极端学习机对钟差预报的准确性。以上的方法在一定程度上都对钟差预报模型进行了优化和改进
12、，但是仍存在预报模型在精密钟差预报过程中残差的累积，且预报模型在改进的过程中使模型逐渐复杂化，建模的时间增长。由于 GM（1，1）模型具有建模速度快、模型简单等优点，使模型能更好地实现优化以及和其他模型进行组合12-14。因此，本文在诸多学者研究的基础上提出一种基于拟合残差法的 GM（1,1）灰度模型与长短时记忆神经网络模型（long-short term mermory network，LSTM）的组合模型。本文采用 BDS 3 种不同轨道上各 2 颗卫星的精密钟差数据进行实验，通过对比验证组合模型的有效性和可行性。1 数据预处理 一般情况下，卫星钟差的初始数据隶属于相位数据，而粗差通常隐藏
13、在钟差数据中且不容易被探测出来，但是在频率数据集中会被放大15-16；因此需要对钟差数据先进行处理。由于粗差探测需要在相位数据所对应的频率下进行，因此需要先求出对应相位的频率。卫星钟差相位数据和频率数据的对应关系为 iiillyt+-=1（1）式中：il为第 i 个历元所对应的相位数据；il+1为 i+1历元所对应的相位数据；iy为第 i 个历元所对应的相位数据的频率；t为相邻历元的采样间隔。为了对比不同卫星数据的差异，在 BDS 的 3 种轨道上各选 1 颗卫星作为结果进行展示。实验的数据为采样时间间隔为 5 min 的 2021-11-112021-11-12 的钟差数据。选取 C02 卫
14、星、C08 卫星、C14 卫星作为实验所用卫星。实验卫星对应的相位数据和频率数据如图 1图 3 所示。图 1 C02 卫星数据 32 导航定位学报 2023 年 2 月 图 2 C08 卫星数据 图 3 C14 卫星数据 从图 1图 3 中可知：在原始相位数据中，卫星的钟差序列为线性序列，在这段时间内没有显著的跳变误差；而在原始频率数据中，频率数据的平滑性差并且有极值出现。为了预报结果的准确性，需要对原始数据进行粗差剔除。采用中位数粗差探测法对原始数进行粗差检测，其公式如下：iymnM+（2）median.iymM-=0674 5（3）式中：iy为频率数据；m 为频率序列的中位数；n为适合数据
15、序列的正整数；M 为频率序列偏差的绝对值中位数；median 为中位数运算符。由式（2）、式（3）可知，频率数据和序列中位数的 n 倍与中位数的和比较，当频率的数据小时，为正常数据，反之则为粗差数据。将粗差数据剔除，通过线性内插将数据补齐，可得到最终的数据17-18。改正后的频率数据如图 4图 6所示。图 4 C02 卫星处理后的频率数据 图 5 C08 卫星处理后的频率数据 图 6 C14 卫星处理后的频率数据 第 1 期 王建敏，等.BDS 精密钟差短期预报 33 2 钟差预报模型 2.1 GM(1,1)模型的建立 灰色模型对于信息不完整、数据量少、杂乱的时间序列进行建模与分析，能够揭示因
16、素的未来变化趋势。一阶微分灰色预报模型将序列建成微分、差分、近似指数律兼容的模型19。GM(1,1)的计算方法如下：1）设初始变量序列()x0为 ()()()()()(),(),(),()xxxxxn=00000123（4）2）将初始变量累加可得新的序列()x1为 ()()()()()(),(),(),()xxxxxn=11111123（5）其中 ()()()(),(,)nixkxiin=1011 2 3 （6）3）由()x1可以构成 GM(1,1)白化形式的微分方程为 ()()ddxaxut+=11（7）式中：a 为发展系数；u 为灰作用量。4）离散化的矩阵方程为 =YB （8）式中：()()()()()()()()()()()()()()()()()()xxxxxxxnxnxn-+-+=-+YB11011001111212212313；21112T,a u=。5）利用最小二乘求解，可得 TTT,()a u?-=B BB Y1（9）式中、a?、u?为、a、u的预估值。6）将式（9）带入式（7）可得到白化方程的解为 ()()()e,(,)akuuxkxknaa?-?+=-+=1111
