1、专题训练（必修12）1、函数为上的偶函数，且当时，（1）求的解析式；（2）求的单调区间以及时的最值.2、设函数函数的定义域为，3、函数(1)求 的定义域;(2)讨论 的奇偶性;(3)定义法证明函数的单调性.4、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的每辆车每月每辆需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？5、函数是定义在上的奇函数，且。（1）确定函数的解析式；（
2、2）用定义证明函数在上是增函数；（3）（理科）解不等式：。6、如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面。BCDAP7、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB=a.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PBDA的正切值.（3）求三棱锥PBCD的体积8、如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.（1）求证：EF平面PBD；（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值. 8、求圆心C在直线上，且经过原点及点M（3，1）的圆C的方程. 9、如图，三角形的顶点为，求：(1)AB边上的中
3、线CM所在直线的方程； (2)求ABC的面积 10、点A(1,-1),B(5,1),直线经过点A,且斜率为， （1）求直线的方程。（2）求以B为圆心，并且与直线相切的圆的标准方程。11、求过点且被圆所截得的弦长为的直线方程。1、函数为上的偶函数，且当时，（1）求的解析式；（2）求的单调区间以及在上的最值.1、解：，其图象如下列图：131。2、设函数解：（1）对于，由对于，由（2），3、函数是定义在上的奇函数，且。（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明函数在上是增函数；（3）解不等式：。（1）解：是定义在（1，1）上的奇函数，又；（2）证明：任取，那么函数在上是增函数；（3）解：某租赁公司拥有
4、汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的每辆车每月每辆需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益是多少？解：（1）当月租金为3600时，未出租的车有：（辆），所以租出的车有88辆；（2）设月租金定为，那么月收益为 答：略对于函数，假设存在实数使得，那么称为函数的不动点。函数（1）当时，求函数的不动点；（2）对于任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）（理科）在（2）
5、的条件下，假设函数的图象上A，B两点的横坐标是函数的不动点，且A，B两点关于直线对称，求b的最小值。如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面。解：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO/，所以直线平面-（4分） （2）PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面。BCDAP4、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB=a.（1）求证：BD平面PAC；（2）求二面角PBDA的正切值.（3）求三棱锥PBCD的体积解：（1）PA底面ABCD, PABD.
6、又 底面ABCD是正方形，且 （2）设AC与BD交于点O，且由（1）得 又 即为二面角P-BD-A的平面角。 在Rt中，PA=a,AO= ,tan=(3). 5、求圆心C在直线上，且经过原点及点M（3，1）的圆C的方程. 解：设圆心C的坐标为（），那么，即，解得.所以圆心，半径.故圆C的标准方程为：.6、如图，三角形的顶点为，求：（）AB边上的中线CM所在直线的方程；（）求ABC的面积（）解：AB中点M的坐标是， 中线CM所在直线的方程是，即 （）解法一： ，直线AB的方程是，点C到直线AB的距离是 所以ABC的面积是 解法二：设AC与轴的交点为D，那么D恰为AC的中点，其坐标是， ， 7、圆
7、C： ，直线.(1)b为何值时直线和圆相切，并求出切点坐标；（2）b为何值时直线和圆相交，并求出弦长.解： 得 判别式.（1） 当时，直线上，所以切点坐标为或（2） 当，即时，直线和圆相交.因为圆心到直线的距离为，所以割线长为圆，直线过定点A(1，0)（）假设与圆相切，求的方程；（）（理科）假设与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值（）解：假设直线的斜率不存在，即直线是，符合题意2分假设直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到直线的距离等于半径2，即： 4分解之得 所求直线方程是， 6分（）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为
8、由 得 8分 又直线CM与垂直，由 得 10分 为定值14分解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为由 得 8分再由 得 得 10分以下同解法一解法三：用几何法，如下列图，AMCABN，那么，可得，是定值24证：（1）在PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EFBP.因此.（2）因为EFBP，PD平面ABCD， 所以PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角.又ABCD为正方形，BD=AB，所以在RtPBD中，.所以EF与平面ABCD所成角的正切值为.25. 解：（1）因为单增，当时，（万元）；单减，当时，（万元）.所以在6月份取最大值，且万元. （2）当时，.当时，.所以 .当时，22；当时，当且仅当时取等号. 从而时，到达最大.故公司在第9月份就应采取措施.
