1、专题24.4弧长和扇形面积（测试）一、单选题1一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( )A48B45C36D32【答案】A【解析】设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则底面圆的周长等于半圆的弧长8，圆锥的全面积=，故选A.2如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】解：圆所扫过的图形面积，故选：A3如图，在中，将AOC绕点O顺时针旋转后得到，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】解：阴影部分的面积扇形OAB的面积扇形OCD的面积故选：B4如图，在中，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，
2、则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD【答案】A【解析】解：在中，BC为半圆O的直径，图中阴影部分的面积故选：A5如图，中，则阴影部分的面积是( )ABCD【答案】A【解析】，是等边三角形，作，经过圆心，故选：A6如图，内接于圆，若，则弧的长为（ ）ABCD【答案】A【解析】连接OB，OCA=180-ABC-ACB=180-65-70=45，BOC=90，BC=2，OB=OC=2，的长为=，故选A7如图菱形OABC中，A120，OA1，将菱形OABC绕点O顺时针方向旋转90，则图中阴影部分的面积是（）ABCD1【答案】B【解析】连接OB、OB，过点A作ANBO于点N，菱形OABC中，A120，O
3、A1，AOC60，COA30，AN ，NO，BO ，SCBOSCBO AO2COsin60 ，S扇形OCA，S扇形OBB；阴影部分的面积故选：B8如图，将沿弦折叠，恰好经过圆心，若的半径为3，则的长为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意作,垂足为C 沿弦折叠，恰好经过圆心，若的半径为3,圆心角= 故选C.9如图所示，圆锥底面的半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( )ABCD【答案】D【解析】圆锥的底面周长=25=10，设侧面展开图的圆心角的度数为n，解得n=90，圆锥的侧面展开图，如图所示：最短路程为：=20，故选D10如图，在
4、正方形铁皮中剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少，用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥若圆的半径记为，扇形的半径记为R，则与R之间的数量关系为( ) ABCD【答案】D【解析】因为拼成一个圆锥，所以底面圆的周长等于扇形的弧长，即，整理得.故选D.11如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A2BCD【答案】D【解析】A90，ABAD，ABD为等腰直角三角形，ABD45，BDAB，ABC105，CBD60，而CBCD，CBD为等边三角形，BCBDAB，上面圆锥与下面圆锥的底面相同，上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，
5、下面圆锥的侧面积1故选D12如图，半径为1的O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（）ABCD【答案】D【解析】连接OA、OC，如图五边形ABCDE是正五边形，ED108AE、CD与O相切，OAEOCD90，AOC（52）1809010810890144，劣弧AC的长为故选：D13如图，在RtABC中，已知ACB90，BC3，AB5，扇形CBD的圆心角为60，点E为CD上一动点，P为AE的中点，当点E从点C运动至点D，则点P的运动路径长是 ( )ABCD【答案】A【解析】如图，取AB的中点Q，连结PQ，连结EB.P为AE的中点，Q为AB的中点，PQ为AEB的中位线，PQEB，
6、且PQ=EB=BC=.点P在以Q为圆心，为半径的圆上运动.当点E从点C运动至点D时，点P所转动的角度为60，点P的运动路径长是.故选：A.14如图，将半径为1，圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转一个角度，使点O的对应点D落在弧AB上，点B的对应点为C，连接BC，则图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积是（）ABCD【答案】B【解析】解：如图，连接OD由题意：OAODAD，AOD是等边三角形，ADOAOD60，ADCAOB120，ADO+ADC180，O，D，C共线，图中CD、BC和弧BD围成的封闭图形面积SOBCS扇形ODB1-，故选：B15如图，AB是半圆O的直径，且AB=12，点
7、C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是（）A4B5C6D8【答案】C【解析】过点O作0DBC于点D,交弧BC于点E,连接OC则点E是弧BEC的中点,由折叠的性质可得点O为弧BOC的中点,S弓形BO=S弓形CO，在RtBOD中,OD=DE=R=3,OB=R=6OBD=30AOC=60S月影=S扇形AOC= 故选:C16如图，在半径为6的O中，点A，B，C都在O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A6BCD2【答案】A【解析】解：连接OB，四边形OABC是平行四边形，AB=OC，AB=OA=OB，AOB是等边三角形，AO
8、B=60，OCAB，SAOB=SABC，图中阴影部分的面积=S扇形AOB= 故选：A二、填空题17如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA2，则四叶幸运草的周长是_【答案】8【解析】由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长2个圆的周长，四叶幸运草的周长2228；故答案为：818若扇形的面积为4，它所对的圆心角为90，则这个扇形的半径为_【答案】4【解析】S=nr2360，r2=360Sn=16，r4.故答案为：419如图，长方形纸片ABCD的长AB3，宽BC2，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧；以点C为圆心，以BC的长为半径作弧则图中阴影部分的面积是_【
9、答案】6【解析】由图可得，图中阴影部分的面积是：6，故答案为：620如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA9，圆心角ACB120，则此圆锥高的OC的长度是_【答案】6【解析】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得 ，解得r3所以OC 答：此圆锥高的OC的长度为6故答案为6三、解答题21如图,在平面直角坐标系xOy中,点A( ,0),点B(0,1)，直线EF与x轴垂直，A为垂足。(1)若线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB的位置,并使得AB与AB关于直线EF对称,请你画出线段AB所扫过的区域(用阴影表示)；(2)计算(1)中线段AB所扫过区域的面积。【答案】（1）见解析；（2）.【解析】(
10、1)如图所示；(2)点A(,0),点B(0,1)，BO=1,AO=，AB= =2，tanBAO=，BAO=30，线段AB绕点A按顺时针方向旋转到AB的位置，1=30，BAB=1803030=120，阴影部分的面积为： .22DABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出DABC关于原点O的中心对称图形DA1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将DABC绕点C顺时针旋转90得到DA2B2C，画出DA2B2C，求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积.【答案】（1）图见解析，A1（2，-4）；（2）图见解析，面积为【解析】解：（1）A1B1C1如图所示，A1
11、（2，-4）；（2）A2B2C如图所示，由勾股定理得，线段CA所扫过的图形是一个扇形， 其面积为：.23小红同学为了制作一个圆锥生日礼帽，先在边长为的正方形纸片上裁出一个最大的扇形纸片（如图），再用扇形纸片围成一个圆锥（粘贴重叠部分不计）.（1）求扇形的面积；（2）求圆锥的底面半径.【答案】（1）（2）【解析】（1）依题意得，圆心角的度数，半径，所以.（2）设圆锥的底面半径为，由圆锥的底面周长等于扇形弧长得：，即.24如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C(1)请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信
12、息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连结AD、CD(2)请在(1)的基础上，完成下列填空：写出点的坐标：C_、D_D的半径=_(结果保留根号)求出弧AC的长【答案】(1)见解析；见解析；(2)(6，2)，(2，0)；2；【解析】解：(1)如图所示：(2)C(6，2)、D(2，0)；D的半径=2AC的弧长=故答案为(6，2)，(2，0)，25如图，在O中，AB是的直径，PA与O 相切于点A，点C在O 上，且PCPA， （1）求证PC是O的切线；（2）过点C作CDAB于点E，交O于点D，若CDPA2， 求图中阴影部分面积；连接AC，若PAC的内切圆圆心为I，则线段IE的长为 【答案】（1）详见解析；（2）S阴影 【解析】（1）证明：连接OCOP，点C在O上，OC为半径 PA与O相切于点A，OAPAPAO90OCOA，OPOP，PCPA，PCOPAO PCOPAO90PCOCPC是O的切线（2）作CMAP于点M，CDAB，CED
