1、考点21 定义、命题、定理一、定义与命题1一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义2判断一件事情的语句叫做命题3命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项4命题的表达形式：命题可以写成“如果那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论二、真命题、假命题1正确的命题叫做真命题2要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）3要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可三、逆命题1把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题2在
2、两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题3正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论4每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题四、公理与定理1如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理2如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理3公理和定理都是真命题，都可作为证明
3、其他命题是否为真命题的依据4由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论五、互逆命题1如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理2任何一个命题都有逆命题，而一个定理并不一定有逆定理3角平分线性质定理及其逆定理、线段的垂直平分线性质定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理等都是互逆定理六、反证法1定义：假设命题的结论不成立，即命题结论的反面成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法2反证法的步骤：假设命题结论的反面正确；从假设出发，经过逻辑推理，推
4、出与公理、定理、定义或已知条件相矛盾的结论；说明假设不成立，从而得出原命题正确考向一命题的改写每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，所以找出一个命题的题设和结论是十分重要的但有些命题的题设和结论不明显，它不是以“如果那么”的形式给出的区分这类命题的题设和结论的具体方法：添上省去的词语后再进行分析 典例1把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果，那么”的形式为_【答案】如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直【解析】如果的后面是条件，那么的后面是结论，注意语句的通顺，表达的准确.故答案为如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直.1【浙江省绍兴市浣江教育集团2023
5、年2023年学年八年级上学期期中数学试题】把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式_考向二真命题、假命题1判断语句是否为命题要抓住两条：命题必须是一个完整的带有判断性的句子，通常是陈述句（包括肯定句和否定句），而疑问句和命令性语句都不是命题；命题必须对某件事作出肯定或否定的判断2辨别命题的真假时，对命题的正确性理解一定要准确，进行辨别时要熟练掌握相关的定理、公理、定义要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法解决命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例典例2下列命题是真命题的是A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是平行四边形C两组
6、对边分别相等的四边形是平行四边形D平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形【答案】C【解析】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；故选C2下列命题中，假命题的是A直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B圆既是轴对称图形，又是中心对称图形C一组邻边相等的矩形是正方形D菱形对角线互相垂直平分考向三互逆命题与互逆定理1如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个叫做原命题
7、，那么另一个叫做它的逆命题2一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，则称这两个定理互为逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理3“题设与结论正好相反”可理解为第一个命题的题设是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的题设典例3下列命题中，逆命题为真命题的是A对顶角相等B若a=b，则|a|=|b|C同位角相等，两直线平行D若ac2bc2，则ab【答案】C【解析】A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；D、
8、若ac2bc2，则ab的逆命题是若ab，则ac20，b0，则a+b0B直角都相等C同位角相等，两直线平行D若ab，则|a|b|4下列命题：长度相等的弧是等弧；任意三点确定一个圆；相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有A0个B1个C2个D3个5对于命题“若a2b2，则ab”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是Aa=3，b=2Ba=3，b=2Ca=3，b=2Da=2，b=36写出一个能说明命题：“若，则”是假命题的反例：_.7请写出“四条边相等的四边形是菱形”的逆命题：_8命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_9已知命题“关于x的
9、一元二次方程x2+bx+=0，当b0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是_10若命题“不是方程ax2y=1的解”为假命题，则实数a满足：_11如图，有三个论断：1=2；B=C；A=D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性12定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（1）写出这个定理的逆命题；（2）判断逆命题的真假并说明你的理由13【广西贺州市八步区2023年2023年学年八年级上学期段考数学试题】写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题（1）如果，那么（2）对顶角相等13如图，点D，E在ABC的边BC上，连接AD，AEAB=AC
10、；AD=AE；BD=CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：；B：；C：（1）以上三个命题是真命题的为_（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）14阅读以下证明过程：已知：在ABC中，C90，设AB=c，AC=b，BC=a求证：a2+b2c2证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知C=90，这与已知中的C90矛盾，故假设不成立，所以a2+b2c2请用类似的方法证明以下问题：已知：关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+2m-3=0有两个实根x1和x2求证：x1x2 1【江苏省常州市2023年年中考数学试题】判断命
11、题“如果n1，那么n210”是假命题，只需举出一个反例反例中的n可以为A2BC0D2【2023年年四川省巴中市中考数学试题】下列命题是真命题的是A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是矩形C对角线互相垂直的矩形是正方形D四边相等的平行四边形是正方形3【2023年年四川省凉山州中考数学试题】下列命题：直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；两点之间线段最短；相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦其中，真命题的个数是A1B2C3D44【湖南省娄底市2023年年中考数学试题】下列命题是假命题的是A到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形Cn边形的内角和是D旋转不改变图形的形状和大小5【2023年年广东省深圳市中考数学试题】下列命题正确的是A矩
