1、第9章 不等式与不等式组一、选择：1下列不等式一定成立的是（）AaaB3aaCaDa+1a2若ab，则下列不等式仍能成立的是（）Aba0BacbcCDba3解不等式中，出现错误的一步是（）A6x34x4B6x4x4+3C2x1D4不等式的正整数解有（）A2个B3个C4个D5个5在下列不等式组中，解集为1x4的是（）ABCD6若不等式4x+6的解集是x4，则a的值是（）A34B22C3D0二、填空：7用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”8不等式的最大正整数解是，最小正整数解是9一次不等式组的解集是10若y=2x+1，当x时，yx11关于x的不等式ax+b0（a0）的解集为12若方程mx+13
2、=4x+11的解为负数，则m的取值范围是13若ab，则的解集为14某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道三、解不等式或不等式组：15解不等式或不等式组：（1）3（x2）4（1x）1（2）1x+2（3）（4）四、解答下列各题：16 x取什么值时，代数式5（x1）2（x2）的值大于x+2的相反数17 k取什么值时，解方程组得到的x，y的值都大于118某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数19某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计
3、划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案第9章 不等式与不等式组参考答案与试题解析一、选择：1下列不等式一定成立的是（）AaaB3aaCaDa+1a【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，可得答案【解答】解：A、a0时，aa，故A错误；B、a0时，3aa，故B错误；C、a1时，a，故C错误；D、10，1+aa，故D正确；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式得性质是解题关键2若ab，则下列不等式仍能成立的是
4、（）Aba0BacbcCDba【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质分别判断，再选择【解答】解：A、不等式的两边同时减去a，不等号的方向不变，则0ba，即ba0成立；B、不等式的两边同时乘以c，因为c的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故acbc不成立；C、不等式的两边同时除以b，因为b的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故不成立；D、不等式的两边同时乘以1，不等号的方向改变变，则ab，则ba不成立故选A【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3
5、）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3解不等式中，出现错误的一步是（）A6x34x4B6x4x4+3C2x1D【考点】解一元一次不等式【专题】计算题【分析】先去分母，移项，合并同类项，化系数为1即可求出x的取值范围，与各选项进行对照即可【解答】解：去分母得，6x34x4，故A选项正确；移项得，6x4x4+3，故B选项正确；合并同类项得，2x1，故C选项正确；化系数为1得，x，故D选项错误故选D【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键4不等式的正整数解有（）A2个B3个C4个D5个【考点】一元一次不等式的整数解【分析】先求出不等式的解集
6、，再据此求出不等式的整数解【解答】解：去分母，得4x512，移项，得4x12+5，系数化为1，得x于是大于0并小于的整数有1，2，3，4共4个，故选C【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了5在下列不等式组中，解集为1x4的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集【分析】首先分别根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定出不等式组的解集，即可选出答案【解答】解：A、不等式组的解集为无解，故此选项错误；B、不等式组的解集为x4，故此选项错误；C、不等式组的解集为1x4，故
7、此选项正确；D、不等式组的解集为x4，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的确定规律6若不等式4x+6的解集是x4，则a的值是（）A34B22C3D0【考点】解一元一次不等式【分析】先解不等式4x+6，得出用a表示出来的x的取值范围，再根据解集是x4，列出方程=4，即可求出a的值【解答】解：4x+6，x，x4，=4，解得：a=22故选B【点评】本题考查的是解一元一次不等式，根据不等式的解集是x4得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键二、填空：7用不等式表示“6与x的3倍的和大于15”6+3x15【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】首先表示“
8、x的3倍”为3x，再表示“6与x的3倍的和”为6+3x，最后再表示“大于15”为6+3x15【解答】解：根据题意，得：6+3x15，故答案为：6+3x15【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号8不等式的最大正整数解是9，最小正整数解是1【考点】一元一次不等式的整数解【分析】去分母，解不等式求解集，在解集 的范围内求最大正整数解和最小正整数解【解答】解：去分母，得x+312，解得x9，最大正整数解是9，最小正整数解是 1，故答案为：9，1【点评】
9、本题考查了一元一次不等式的整数解正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质9一次不等式组的解集是3x2【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可【解答】解：解不等式，得x2，解不等式，得x3，所以不等式组的解集是3x2【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）10若y=2x+1，当x1时，yx【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】根据yx即可得到一个关于x的不等式，解不等式求解【解答】解：根据题意
10、得：2x+1x，解得：x1故答案是：1【点评】本题考查了一次函数与不等式，正确列出不等式是本题的关键11关于x的不等式ax+b0（a0）的解集为x【考点】解一元一次不等式【分析】先移项，再把x的系数化为1即可【解答】解：移项得，axb，x的系数化为1得，x故答案为：x【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键12若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是m4【考点】解一元一次不等式【分析】解关于x的方程得x=，由方程的解为负数得到关于m的不等式，解不等式即可【解答】解：解方程mx+13=4x+11得：x=，方程的解为负数，0，即4m0，解得：m4，
11、故答案为：m4【点评】本题主要考查解一元一次方程和不等式的能力，根据题意得出关于m的不等式是解题的关键13若ab，则的解集为空集【考点】不等式的解集【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可【解答】解：ab，的解集为空集，故答案为：空集【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键14某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对13道【考点】一元一次不等式的应用【专题】应用题【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分90分，设应答对x道，则根据不等关系就可
12、以列出不等式求解【解答】解：设应答对x道，则10x5（20x）90解得x12x=13【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键三、解不等式或不等式组：15（20分）解不等式或不等式组：（1）3（x2）4（1x）1（2）1x+2（3）（4）【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；（4）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解
13、集即可【解答】解：（1）去括号得：3x64+4x1，3x+4x1+6+4，7x11，x；（2）去分母得：62x+16x+12，2x6x1261，8x5，x；（3）解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为3x1；（4）解不等式得：x4，解不等式得：x7，不等式组无解【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键四、解答下列各题：16（8分）x取什么值时，代数式5（x1）2（x2）的值大于x+2的相反数【考点】解一元一次不等式【分析】根据题意列出不等式，解不等式即可得【解答】解：根据题意，得：5（x1）2（x2）（x+2），去括号，得：5x52x+4x2，移项、合并，得：4x1，系数化为1，得：x，即x时，代数式5（x1）2（x2）的值大于x+2的相反数【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关
