1、第 卷 第 期 年 月中国安全科学学报 中文引用格式：张永良，郑大为 下多证据融合的混凝土桥梁耐久性评估模型中国安全科学学报，（）：英文引用格式：，（）：下多证据融合的混凝土桥梁耐久性评估模型张永良，郑大为副教授（辽宁工程技术大学 土木工程学院，辽宁 阜新）中图分类号：.；文献标志码：.文章编号：（）；收稿日期：；修稿日期：【摘 要】为准确评估混凝土桥梁的耐久性，提出基于邻域粗糙集（）与 证据理论的评估模型。首先，根据混凝土桥梁的结构特征，构建耐久性评估指标体系，并建立起耐久性评估数据库；其次，结合数据库，采用 的上下近似定义，确定不同评估指标的基本信度分配，并基于各指标的综合权重构造证据折扣
2、因子，实现对初始基本信度分配的修正；然后，通过 证据理论合成规则进行融合，得出耐久性状态等级命题的置信度，进而根据最大隶属原则确定耐久性状态等级；最后，以多座在役混凝土桥梁的实测数据进行算例验证。结果表明：利用该模型获得的耐久性评估结果与现场实测结果一致，相较于传统的评估模型，该模型不仅能更准确地评估混凝土桥梁的耐久性，而且，能通过置信度反映耐久性的劣化趋势，这可为混凝土桥梁的维修加固、养护提供参考依据。【关键词】邻域粗糙集（）；混凝土桥梁；耐久性评估；基本信度分配；综合权重；证据理论 ，（，）：，中国安全科学学报第卷年 ，：（）；引 言 桥梁是公路交通网的重要组成部分，而应用最广泛的桥梁结构
3、形式是混凝土结构。混凝土桥梁在使用过程中，由于受到所处环境以及自身材料劣化的影响，会出现许多缺陷和问题，如混凝土碳化、氯离子侵蚀、钢筋锈蚀等，这严重影响混凝土桥梁的耐久性。国内外统计资料表明：耐久性不足不仅影响结构的正常使用，威胁着桥梁的运营安全，而且带来的经济损失也是巨大的。因此，研究并科学地建立混凝土桥梁耐久性评估模型，对掌握耐久性的发展特征并制定针对性的维修加固方案，有着至关重要的实际意义。混凝土梁桥的耐久性评估是一种结合定性评价和定量检测的多指标综合评估，其中，存在大量随机、模糊和不完善的信息。近年来，针对混凝土桥梁耐久性评估问题，诸多学者开展了研究，并提出耐久性的评估方法，如朱平华等
4、基于模糊数学理论，总结了混凝土桥梁结构耐久性评估的流程，并基于此评估了具体的混凝土桥梁耐久性；等引进风险评估决策模型，分析了既有混凝土桥梁的耐久性；等基于改进模糊神经网络，评估了现有混凝土桥梁耐久性的条件损伤。以上评估方法各有优势，然而，当指标之间出现评定差异较大的状况时，上述方法无法解决各类评估信息所表现出的模糊、不完全等特性。而证据理论在反映评估指标之间差异较大的这一特殊方面具有独特优势，其底层证据的基本信度考虑了指标的模糊性，并通过合成规则融合多个证据，因此，可得 到 具 有 更 高 可 信 度 的 评 估 结 果。等提出基于证据理论合成桥梁耐久性指标的理念，实现了对桥梁耐久性的评估。但
5、利用证据理论进行融合时，其实质是组合每个评估指标的基本信度值，因此，基本信度的分配将直接影响融合后的结果。现有基本信度分配的确定方法大多数是依靠领域专家的经验或由模糊数学中的隶属度函数等给出，具有一定的人为主观性偏差，可能导致融合后的结果不符合实际。鉴于此，笔者拟结合邻域粗糙集（，）与 证据理论，并根据耐久性评估指标体系与数据库，构造一种基于 与 证据理论的混凝土桥梁耐久性评估模型。通过引入 的上下近似定义来确定评估指标的基本信度分配方法。同时，采用改进层次分析法（，）与反熵权法，获取评估指标的主客观权重，并利用距离函数判别法得到综合权重，进而构造证据折扣因子来对初始基本信度分配进行修正。通过
6、 证据理论融合修正后的基本信度值实现对混凝土桥梁耐久性的评估，并以多座在役混凝土桥梁的实测数据验证模型的可行性与有效性，以期为混凝土桥梁耐久性提供新的评估手段。耐久性评估指标体系建立 混凝土桥梁的耐久性评估是一个多层次、多因素的综合评估问题。然而，在实际工程中，很难将每个影响因素都考虑在内，因此，需筛选出耐久性影响较大的指标，来构建一套科学合理的评估指标体系。根据公路桥梁承载能力检测评定规程（）及混凝土结构耐久性设计与施工指南（），结合现场对国内外部分典型桥梁损伤病害的调研及案例分析，同时，参考文献，并依据桥梁结构的特征，利用层次分析法初步建立耐久性评估指标体系。具体评估指标体系如图 所示。概
7、念 年，等提出 模型，该模型可以将一个由 个属性决定的分类问题，形式化为一个决策系统，。其中，为论域；为属性集合，可进一步划分 和，为条件属性集，为分类决策属性集，且 ；为值域；为信息函数，表示样本与属性之间的映射关系。.邻域半径 对于任意 ，（为条件属性集的子集），的邻域半径定义为：（），（，）（）（）式中：（）；（，）为距离度量。第 期张永良等：下多证据融合的混凝土桥梁耐久性评估模型图 耐久性评估指标体系 由于不同邻域半径 对应控制数据分析的粒度级别不同，所以在 使用中，需要确定最佳邻域半径 。设（，；，）是样本集合，归一化后的特征集，（，）是特征 的标准差，定义最佳邻域半径为 （）（）.
8、上近似和下近似 对于邻域决策系统 （，），决策属性 将 划分为 个等价类，生成上的邻域关系，那么决策属性 关于 的邻域上近似和下近似分别为 （）（）其中，（），（）（），（）式（）式（）所代表的物理含义，可以用一个在二维空间中的二分类示意图所表述，如图 所示。图 二维空间的邻域关系 评估指标权重的确定 由于以上所选取的评估指标对于整个评估体系的重要程度各不相同，因此，合理分配权重可提升评估结果的准确性。.基于反熵权法的客观权重 基于反熵权法计算客观权重的步骤如下：）基于数据库建立数据矩阵为：（）（）式中：为数据库中目标的个数；为数据库中评估指标的个数。）对数据矩阵进行 标准化处理。正向指标：（
9、）负向指标：（）则可得到标准化处理后的矩阵为 （）计算第 个评估指标的反熵值 为：（）（）其中，。）计算第 个评估指标的客观权重 为：（）中国安全科学学报第卷年.基于 的主观权重 基于 计算主观权重的步骤如下：）构造判断矩阵。根据专家经验比较同一层次的各个指标得出判断矩阵 （），表示第 个指标与第 个指标之间的相对重要度。）最优传递矩阵 。其元素 为 （），（，）（）（）式中 为最优传递矩阵 的阶数。）最优传递矩阵 。其元素 为（）计算评估指标层次单排序的权重。按列归一化处理 ：（）按照下式计算层次单排序指标的权重分配：（）式中 为各评估指标层次单排序的权重。）计算评估指标层次总排序的权重。根
10、据叠乘法，利用上述各层次间计算层次单排序的权重，得到各评估指标的层次总排序的权重。.综合权重 假设综合权重为，和反熵权法所确定的指标权重分别为 和，其所对应的分配系数依次为 和 ，二者的距离函数 可表示为（，）（）（）其中，相应的定解和约束条件为（，）（）（）下多证据融合的评估模型.证据理论 证据理论是一种能有效融合多个证据信息来更新命题置信度的综合评估方法，在证据理论中，识别框架 是所涉及命题的全体集合，且其子集和命题相对应，的幂集 是该识别框架内所有子集的集合，为识别框架 的任一子集，定义函数 是集合，的一个映射，且满足（），（）（）则称函数 为 的基本信度分配函数；（）为命题 的基本信度
11、值。.基本信度的分配与融合 在建立数据库的基础上，根据 上下近似定义确定基本信度分配的方法。以待评估对象的各指标所形成的邻域半径为依据，得到在数据库中所包含在该邻域半径内的样本个数，以及相应的样本属性来计算各命题的基本信度分配。在混凝土桥梁耐久性评估模型中，由耐久性状态将数据库划分为，个等价类，由式（）式（）可知：待评估混凝土桥梁的第 个评估指标 关于耐久性状态命题 的基本信度分配定义为：（）（），（）（）（）（）式中：（）为证据 关于命题 的基本信度值；（）为证据 关于命题 的不确定度；为集合中所包含元素的个数；为待评估的混凝土桥梁。当融合证据理论时，大多数情况下证据之间会存在相互冲突的问题
12、，从而影响到融合结果的准确性。因此，基于综合权重，构造证据折扣因子 合理修正初始基本信度分配，将其剩余的基本信度分配给不确定度（）。以.节计算得到的综合权重最大值为依据，构造证据折扣因子 ，如下式：（）（）式中：为评估指标 的综合权重值；（）为综合权重最大值；为可行度系数。则修正后的基本信度为（）（）（）（）（）融合修正后的基本信度分配利用 证据理论合成规则，即可得到最终的耐久性状态评估结果。合成规则的具体计算式为：（）（）第 期张永良等：下多证据融合的混凝土桥梁耐久性评估模型（）（）（）（）（）式中：为识别框架 上关于耐久性状态的命题；（）为评估指标 在命题 的修正基本信度值。.状态评估流程
13、 基于 和 证据理论的混凝土桥梁耐久性评估流程如图 所示。图 耐久性状态评估流程 算例分析 通过混凝土桥梁结构寿命周期内耐久性水平的经时变化特征可以看出，其耐久性水平大致分为 个典型状态，如图 所示。因此，参照公路桥涵养护规范，将混凝土桥梁耐久性状态划分为 个等级：，一级，二级，三级，四级，五级。图 桥梁结构寿命周期内耐久性水平的经时变化特征 一级表示桥梁具有良好的功能和材料，进行正常保养即可；二级表示桥梁耐久性水平有所下降，但采取小修措施即可符合使用要求；三级表示桥梁出现功能性病害，需要进行小修或中修措施处理；四级表示桥梁出现大量缺损，应立即进行中修和加固措施；五级表明桥梁出现严重的功能性病
14、害，应立即进行大修和加固措施或进行拆除重建处理。收集 座混凝土桥梁的现场实测数据，并从中选取 座具有代表价值的混凝土桥梁，根据图 建立耐久性评估数据库。限于篇幅，仅列出其中数座的评估指标的部分数据，见表。为验证评估模型的准确性，选取 座在役混凝土桥梁 ，作为待评估的对象，部分评估指标数据见表。采用提出的耐久性评估模型评估这 座的混凝土桥梁，并列出 具体评估过程。表 耐久性评估数据库 序号 等级.三级.二级.三级.四级.三级表 待评估混凝土桥梁评估指标值 待评估混凝土桥梁.设数据库的评估指标，属性集合为 ，耐久性等级一级、二级、三级、四级、五级为识别框架 ，由式（）式（）计算得到评估指标的客观权
15、重 为：.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.由式（）式（）计算各评估指标层次单排序的权重，并利用叠乘法得到评估指标层次总排序的主观权重 为：.，.，.，.，.，中国安全科学学报第卷年.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.根据式（）式（）得到的综合权重 为：.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.通过式（）计算待评估混凝土桥梁 的邻域半径，并以此得到在数据库中邻域半径内的样本个数和样本属性，如图 所示。限于篇幅，图
16、 仅给出在邻域半径下上部结构支座劣化的数据库分布。图 的邻域半径集合 从上述计算得到的综合权重可知：的综合权重最大，因此，以 的综合权重为基础，根据式（）得到证据折扣因子，其中，对可行度系数 取值为.。.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.，.将 代入式（），并修正式（）确定的基本信度分配，再根据式（）进行融合，得到置信度在待评估混凝土桥梁各耐久性状态等级命题的分布与不确定度（），见表。由表 可知：混凝土桥梁 的耐久性状态等级命题 的置信度达到.，依据最大隶属原则即可得出：混凝土桥梁 的耐久性等级为三级，需要进行小修或中修措施处理才能继续使用。表 修正基本信度分配与置信度 等级置信度（）.（）.（）.（）.（）.（）.基于 与 证据理论模型模型计算得到其余待评估混凝土桥梁耐久性状态等级命题的置信度分布，并通过使用传统模糊数学理论评估这 座混凝土桥梁的耐久性状态等级，对比所得到的评估结果以及现场实测结果，见表。表 耐久性状态的置信度与等级对比 序号（）.（）.（）.（）.（）.（）.文中模型三级二级三级二级四级模糊数学理论三级二级三
