1、在完善数学学科知识结构中获得深度理解任卫兵摘 要 数学教学中应清楚地认识到“知识的良好组织的重要地位。在教学中，应重视比拟，及时引导学生寻找知识之间的联系，促进学生对数学知识的整体理解;通过题组，进行有效关联，拓展延伸形成知识的组块，实现知识结构内部的双向循环;拓展学生对重要概念、核心知识的深度理解，提升学生的思维水平和认知水平。关键词 结构 理解 整体 联系认知结构的形成与理解过程是一个双向互动的过程。理解是一个动态的有层次性的学习过程。在小学数学教学中，要让学生能够用联系的思维，把握知识之间的结构，促进理解层次向高级开展，从而开展学生的思维能力与认知水平。促进深度理解的认知结构的形成，除了
2、在新授内容时须要聚焦核心、进行有效的线性串联外，在各种知识整理学习中，更要积极构建知识图谱。即使如此，在知识建构过程中必定还存在着一些断点、断层，对作为知识结构关键的核心概念，还存在深入理解的空间，根本的数学思想方法还有进行序列延伸拓展的必要。因此，在教学中，要积极组织教学内容，整体设计，及时填补学生认知结构中的空白，打通知识之间的有效联系，在完善数学学科知识结构的过程中，促进理解，培养学生数学素养。一、完善内容结构，促进整体理解新知识的理解是指新知识能被成功地纳入到主体已有的“概念网络中，也即与主体已有的知识和经验建立起广泛的联系。教材中的编排呈现出螺旋递进上升的特点，而分课时的教学会让知识
3、的整体性与联系性变得脆弱而隐蔽，有些例题之间在意义上有重大关联，但教学时要分课时进行教学。如果在单元教学之后进行整理，就失去了形成结构的最正确时机，对后续学习产生负面影响。因此在教学中，要及时主动构建知识之间的联系，在比拟关联中强化新旧知识之间的联系，完善学科知识结构，促进对知识的整体理解。如苏教版数学六年级上册“分数乘法中，简单的分数乘法的实际问题，分两课时教学，教材编排如下。不难看出，第二、三课时教学的都是简单的分数乘法的实际问题。第一课时是整数乘法意义“求几个相同加数和的简便运算的迁移，而“求一个数的几分之几是多少那么是整数乘法中“求一个数的几倍是多少的拓展。如果学生没有自行将知识连接，
4、缺少反思的意识与能力，新知识便容易形成知识的“孤岛，阻断了知识之间的联系，也就意味着理解的浅尝辄止。而这两课的教学各自都有着教学的重点与难点，如第三课时的教学，重点放在理解关键句“红花比黄花多的意义上，新授时无暇顾及沟通与联系。因此，教学中须要利用机动课时，进行沟通。通过学生自创题目，画出相应的线段图（图1）。教师重点引导学生比拟相同点与不同点。学生发现，两题都是求“桃树棵数的是多少，而“为什么桃树棵数的求出的量不一样呢？是因为“第一个表示的是梨树的棵数，所以求得的是梨树的棵数，而第二个表示的是梨树比桃树多的棵数，所以求得的是梨树比桃树多的棵数。学生的这种“发现，实际是分数实际问题中的“量率对
5、应思想。深刻的数学思想，通过图形的直观，让学生在比拟中有了深刻的感悟。教学中这些知识点之间局部的联系，不同于整个单元、整册知识的整体框架，如果不及时沟通与联系，局部组织不循环，容易形成对理解的阻碍。通过对知识的多元表征，寻找共同之处，是形成知识结构的常用方法。沟通新旧知识之间的联系，利用旧知进行有效迁移，促进对新知识的理解，那么是教学结构内化为认知结构的常规路径。二、扩张知识结构，促进结构理解数学中一些重要知识点、数学思想方法，具有生长性，但在进行单元整理时，由于无法与整个知识网构成一体，往往处于孤立状态。教学中，可将这些知识点或某种数学思想方法，通过题组进行线性的或是发散性的拓展，扩张知识的
6、幅员，将散点串线织网，向纵深开展，形成“知识包或“方法链。在此形成知识的组织结构中，强化学生的联系思维、发散思维、创造思维等，提升知识的可迁移性。如苏教版数学五年级下册“圆的面积教学之后，经常有“圆的外切正方形与圆“圆的内接正方形与圆之类的实际问题。教学这种类型的实际问题，通过切割转换，学生当时是能理解的，但过后的遗忘率相当高，这是因为知识、方法没有形成相应的结构。如果在教学时通过主动关联，进行联想，将相关知识联系起来，综合运用商不变规律、比的根本性质，获取知识之间的内在联系，不断扩展知识的幅员。此时整体及局部互为理解的背景经验，不仅可以帮助学生知道相关知识是一个有联系的整体，而且知道整体是如
7、何形成的，内部是如何关联的，这样才能产生超越知识的力量，最终扩展成如下知识链（图2）。由一到多，不仅仅是这一题到多题，而是让学生进一步体会用联系的观点去学习数学，主动構建数学知识之间联系的一种意识与能力。“要对知识形成深刻的、真正的理解，这意味着学习者所获得的知识是结构化的、整合的。着眼整体进行教学设计，着力关系构建知识体系，着重体验形成结构化的思维方式与知识网络，发挥知识之间联系的力量、整体的系统教学的力量。深度挖掘知识、题目之间的渊源，能使相对独立的数学内容变得更为丰富、立体。在这方面，现行教材中的素材“俯拾皆是。如在教学圆柱、圆锥之后，教材中分别编排了旋转长方形与直角三角形的习题。这些相
8、关联的习题，可以以主题研究的形式，进行整体设计。例如可以组织以“旋转为主题的拓展：直角三角形以斜边为轴，旋转一周，能够形成什么样的图形？如何求这个图形的体积？通过探究，引导学生发现关键在于旋转半径与旋转轴这两个要素，它们会影响旋转形成的立体图形的体积。由于旋转半径与旋转轴互相垂直，因而以斜边为轴旋转形成的立体图形体积就是两个底面相同（因为旋转半径相同），高之和为斜边的两个圆锥的体积之和。接着以平行四边形的任意一边为轴，旋转平行四边形，如图3。通过画图，找出旋转半径平行四边形的高，将旋转之后形成的图形画出来，并进行转化，转化为一个长方形旋转之后形成的图形。还可引导学生继续拓展至其他的图形旋转，将
9、课堂学习引向课外的自主探索。这样，以一个主题串联，以相同的方法，深入研究。在此过程中，学生的空间观念及其他的数学能力素养都得到了开展。三、丰富核心概念，促进深入理解数学概念有层次性、多维度的特点。对核心概念的深入理解，可以加强知识结构的稳固性，将思维、认知水平上升至一个新的台阶，提升学生的数学化水平。如2、3、5的倍数的认识，有必要让学生突破以末位数去判断的“表层结构，去寻找知识内在统一的“深层结构，从而加深理解，形成统一的认知结构。如分数的认识，经历了意义、解决实际问题、比等相互影响、互相促进的一个循环过程，已有了较为完善的认知结构。但局部学生对分数，还一直处于过程的、操作的层面，并未凝聚至
10、对象的、抽象的高级思维水平。如解决“工程问题，学生都是用具体数量去解答的，而不能将工作总量看作“单位1。固然，教材并没有编排这一内容的教学。但我们不应否认，工程问题教学不仅可以加深对分数意义的理解，还可以培养学生的抽象思维能力、建模能力。以下是工程问题教学的几个教学环节：1.通过具体数量计算：有18吨石灰，如果大车独运，要4次运完;如果小车独运，要12次运完。两车合运，几次可以运完？2.改变工作总量，引发猜测，并运用直观图联系商不变规律解释。初步发现总量的变化与工作效率之和变化之间的关系。通过直观图（图4），激活已有知识体系中的商不变规律、分数的根本性质等知识，引发学生继续向深处探究。3.验证
11、猜测，概括抽象。与总量无关，就把总量这个条件去掉，如何解决？4.借助字母，构建算法。引导学生用字母表示：总数为a吨的话，a（a4+a12），结合图与算式的直观，把a提取出来，得1（+）=3次。根据算式结合直观图，理解“单位1，脱离具体量，运用分率列出算式。5.变换情境，建立模型。解答购物、行程等情境中的问题，并比拟：这些问题在解答过程中有什么共同之处？再根据算式“1（+）编一个故事。在以上教学中，着力去抽象理解“单位1，建立工程问题的模型，提高解决实际问题的能力。一是在不同情境下把总数看作单位“1，由多种情境，建立模型;二是由一到多，由模型到情境的回归。“只有经常变换课题的具体情境，在不同的情
12、境中展现同一结构关系，学生才不会被具体情境所迷惑。对小学数学学科来说，不仅要学习如何数学化、抽象化，也要让学生有大量的时机去体会如何解释、如何猜测、如何变式、如何拓展，而这才是真实、完整的数学学习生活。作为小学数学教师，要注意對数学学习素材进行再整合、再建设，设计、生成更具张力的数学大问题;要注意把学生真正置于课堂中央，让他们自行组织信息，自主发现问题、分析问题和解决问题;要注意将深化教学结构与促进学生理解有机结合起来，将自下而上的学习过程（搭建组块）与自上而下的学习过程（纵览全局）综合起来，使培养高阶思维、提升数学素养的目标能够在课堂上真正得以落实。参考文献1 黄玉香.着眼素养培育的结构化教学J.福建教育，2023（06）.2 波利亚.数学的发现M.刘景麟.曹之江.邹清莲，译.呼和浩特：内蒙古人民出版社，1981.责任编辑：陈国庆
