1、建湖县第二中学20232023秋学期高三期终考试 数学试卷答案 （命题：郑介宏、 单正林）试场号 座位号 班号 班级 姓名 密 封 装 订 线 一、填空题(此题共14个小题，每题5分，共70分，)批阅：郑介宏，孙玉勇，姜勤1，那么2以下命题正确的选项是 。命题“假设，那么的逆否命题为“假设，那么假设为假命题，那么、均为假命题 命题：存在,使得，那么：任意,都有 “是“的充分不必要条件3的定义域为4 假设将复数表示为（是虚数单位）的形式，那么 15 等差数列的前项和为，且 =，=，那么公差等于6 假设那么 2 。7假设空间中有四个点，那么“这四个点中有三点在同一直线上是“这四个点在同一平面上的
2、充分不必要条件 条件。8 为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右至少平移 个单位长度。9 以下函数中既是奇函数又在区间上单调递减的有。 10设等比数列的公比，前项和为，那么_11等边三角形中，在线段上，且，假设，那么实数的值是 12函数是定义在R上的奇函数，且，那么 0 。13不等式对任意且恒成立，那么正实数的最小值为： 8 。 14以下说法中： 函数与的图象没有公共点； 假设定义在R上的函数满足，那么6为函数的周期； 假设对于任意，不等式恒成立，那么； 定义：“假设函数对于任意R，都存在正常数，使恒成立，那么称函数为有界泛函由该定义可知，函数为有界泛函那么其中正确的个数为。2二、解答题(此
3、题共6小题，总分90分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)15批阅：孔德林（本小题总分值14分）, （1）假设不等式的解集为，求、的值； （2）设全集R，假设，求实数的取值范围 【解】： （1）,； 6分 （2）, 8分 时，； 10分 时，12分 综上， 14分16批阅：肖龙昶（本小题总分值14分）在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 （1）求角A；（2）假设m，n，试求|mn|的最小值【解】：（1）， 3分即， 5分， 7分（2）mn ，|mn|10分，从而 12分当1，即时，|mn|取得最小值 13分所以，|mn| 14分17批阅：颜士荣（本小题总分值15分）在直角坐
4、标系中，假设角的始边为轴的非负半轴，终边为射线. （1）求的值； （2）假设点分别是角始边、终边上的动点，且，求面积最大时，点的坐标。【解】(1)由射线的方程为，可得， 2分故. 4分(2)设. 在中因为， 6分即，所以4 8分当且仅当，即取得等号. 11分所以面积最大时，点的坐标分别为15分第18题18（本小题总分值15分）批阅：崔辉如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造一块“绿地,其中长为定值, 长可根据需要进行调节(足够长).现规划在的内接正方形内种花,其余地方种草,且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比.（1）设,将表示成的函数关系式； （2）当为多长时,有最小值最小值是多少
5、 【解】解:()因为,所以的面积为()(2分) 设正方形的边长为,那么由,得,解得,那么(6分) 所以,那么(9分) ()因为,所以(13分) 当且仅当时取等号,此时.所以当长为时,有最小值1(15分)19批阅：祁建国（本小题总分值16分）, 函数与的图象相交于一点，且两函数的图象在点处有相同的切线 （1）当时，求 （2）假设函数在上单调递增，求的取值范围。【解】：（1）由，且3+a=2b，且1+a=0，b+c=0 3分 得：a 1，b1，c1。 7分 （2） 12分 由于函数在（1，3）上单调递减，且开口向下，；即 14分所以：或 16分20批阅+协助：商云宏、孙西勇（本小题总分值16分）设
6、数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前n项和为.(1)求的值； (2)求证：数列是等比数列；(3)抽去数列中的第1项，第4项，第7项，第3n-2项，余下的项顺序不变，组成一个新数列，假设的前n项和为，求证：.【解】：(1)由题意得: ;1分当n=1时,那么有: 解得: ;当n=2时,那么有: ,即,解得: ;3分(2) 由 得: 4分 - 得: ,即: 即:; 5分,由知:数列是以4为首项,2为公比的等比数列.7分(3)由(2)知: ,即8分当n2时, 对n=1也成立,即(n.10分数列为,它的奇数项组成以4为首项、公比为8的等比数列；偶数项组成以8为首项、公比为8的等比数列；11分当n=2k-1 时, 14分当n=2k 时,.16分
