1、专题24.2点和圆、直线和圆的位置关系（测试）一、单选题1已知O 的半径为 5，直线 EF 经过O 上一点 P（点 E，F 在点 P 的两旁），下列条件能判定直线 EF 与O 相切的是（ ）AOP5BOEOFCO 到直线 EF 的距离是 4DOPEF【答案】D【解析】点 P 在O 上，只需要 OPEF 即可， 故选：D2如图，内切于，切点分别为。已知，连接，那么等于（ ）A55B50C60D65【答案】B【解析】解：E，F是圆的切点，OEAB，OFAC，AEO=AFO=90，EOF=2EDF=，故选择：B.3如图，等腰的内切圆与，分别相切于点，且， ，则的长是()ABCD【答案】D【解析】连接
2、、，交于，如图，等腰的内切圆与，分别相切于点，平分， ， ，点、共线，即，在中， ，设的半径为，则， ，在中，解得，在中，垂直平分，故选D4如图，在中，点O是AB的三等分点，半圆O与AC相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是（ ）A5B6C7D8【答案】B【解析】如图，设O与AC相切于点D，连接OD，作垂足为P交O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为，点O是AB的三等分点，O与AC相切于点D，MN最小值为，如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值，,MN长的最大值与最小值的和是6故选：B5三角形的外心是（）A三角形三条边上
3、中线的交点B三角形三条边上高线的交点C三角形三条边垂直平分线的交点D三角形三条内角平分线的交点【答案】C【解析】解：三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点，故选：C6如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，以点A为圆心作圆，如果圆A与线段BC没有公共点，那么圆A的半径r的取值范围是()A5r3B3r5Cr3或r5D0r3或r5【答案】D【解析】在RtABC中，C90，AC3，BC4，以点A为圆心作圆，当圆A的半径0r3或r5时，圆A与线段BC没有公共点；故选D7如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB与小圆相切，已知AB=10cm，则两圆形成的圆环的面积等于（ ）ABCD【答案】B【
4、解析】连接OC、OA，则OCAB，在RtAOC中，=25环形的面积为8如图，等边三角形的边长为8，以上一点为圆心的圆分别与边，相切，则的半径为（）AB3C4D【答案】A【解析】设与的切点为，连接，等边三角形的边长为8，圆分别与边，相切，的半径为，故选：A9如图，ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD2，ABC的周长为14，则BC的长为()A3B4C5D6【答案】C【解析】O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，FAFAD2，BDBE，CECF，ABC的周长为14，AD+AF+BE+BD+CE+CF142(BE+CE)10BC5故选：C10如图，为的切线，切点为，连接，
5、与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为( )ABCD【答案】D【解析】切线性质得到故选D11平面上与直线，的位置关系如图.如果的半径为，且点到其中一直线的距离为，那么此直线为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为所求直线到圆心O点的距离为14cm半径20 cm，所以此直线为圆O的割线,即为直线.故选B.12如图，在矩形中，、分别与相切于、三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为（ ）.ABCD【答案】A【解析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形AFOE，FB
6、GO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切线，DN=DE=3，MN=MG，CM=5-2-MN=3-MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3-NM）2+42，.故选A.13如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CDOA交OB于点D，点I是OCD的内心，连结OI，BI若AOB=，则OIB等于（ ） A180B180-C90+ D90+【答案】A【解析】连接IC， CDOA ， AOC=OCD, AOCCOB=AOB= , OCD+COB= , 点I是OCD的内心 , COIOCI=, OIC=180-(COIOCI)= 1
7、80- ; 在COI与BOI中， OC=OB,COI=BOI,OI=OI, COIBOI, OIB =OIC= 180- . 故答案为：A.14如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，AD2，AB4，BC6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（）A4OCB4OCC4OCD4OC【答案】B【解析】作DEBC于E，如图所示：则DEAB4，BEAD2，CE4DE，当O与边AD相切时，切点为D，圆心O与E重合，即OC4；当OAOC时，O与AD交于点A，设OAOCx，则OB6x，在RtABO中，由勾股定理得：42+（6x）2x2，解得：x；以O为
8、圆心，OC为半径的O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是4x；故选：B15以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35，则CBD的度数是（）A55B45C35D25【答案】C【解析】AB是O的切线，OPB90，ABC90，OPBC，CBDPOB35，故选：C16如图，点I是RtABC的内心，C90，AC3，BC4，将ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则IDE的周长为（）A3B4C5D7【答案】C【解析】连接AI、BI，C90，AC3，BC4，AB5点I为ABC的内心，AI
9、平分CAB，CAIBAI，由平移得：ACDI，CAIAID，BAIAID，ADDI，同理可得：BEEI，DIE的周长DE+DI+EIDE+AD+BEAB5故选：C17如图，已知直线yx6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则ABC面积的最小值是（）A26B24C22D20【答案】C【解析】解：过D作DMAB于M，连接BD，如图，由题意：B（8，0），C（0，6），OB8，OC6，BC10，则由三角形面积公式得，BCDMOBDC，10DM64，DM6.4，圆D上点到直线yx6的最小距离是6.424.4，ABC面积的最小值是 104.42
10、2，故选：C二、填空题18如图，I为ABC的内切圆，AB=9，BC=8，AC=10，点DE分别为AB、AC上的点，且DE为I的切线，则ADE的周长为_.【答案】11【解析】如图设DE、BD、BC、CE与I的切点分别为F. G、H、M，由切线长定理知：BH=BG、CH=CM、EM=EF、FD=DG、AM=AG；则AG+AM=AB+ACBC=11；所以ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DG+EM+AE=AG+AM=11.19直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为_【答案】2【解析】直角三角形的斜边，所以它的内切圆半径.20如图，中，点在边上，.点是线段上一动点，当半径为6的圆
11、与的一边相切时，的长为_. 【答案】或【解析】在RtABC中，C=90，AC=12，BD+CD=18， 在RtADC中，C=90，AC=12，CD=5，当P于BC相切时，点P到BC的距离=6，过P作PHBC于H，则PH=6，C=90，ACBC，PHAC，DPHDAC，PD=6.5，AP=6.5；当P于AB相切时，点P到AB的距离=6，过P作PGAB于G，则PG=6，AD=BD=13，PAG=B，AGP=C=90，AGPBCA，AP=3，CD=56，半径为6的P不与ABC的AC边相切，综上所述，AP的长为6.5或3，故答案为：6.5或321如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点
12、，它们的半径分别为1，2，3，按照“加1”依次递增；一组平行线，都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中与轴重合若半径为2的圆与在第一象限内交于点，半径为3的圆与在第一象限内交于点，半径为的圆与在第一象限内交于点，则点的坐标为_（为正整数）【答案】【解析】连接，、与轴分别交于、，如图所示：在中，同理：，的坐标为，的坐标为，的坐标为，按照此规律可得点的坐标是，即，故答案为：三、解答题22如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm(1)以点A为圆心，4cm为半径作A，则点B，C，D与A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？【答案】(1)点B在A内，点D在A上，点C在A外；(2)A的半径r的取值范围是：3r5【解析】(1)连接AC，AB=3cm，AD=4cm，AC=5cm，点B在A内，点D在A上，点C在A外；(
