1、必刷卷03-2023年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知点M（1m，2m）在第三象限，则m的取值范围是（）Am3B2m3Cm2Dm2【答案】D【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集根据题意知，解得m2，故选：D2已知x2是方程2x3a+20的根，那么a的值是（）A2BC2D【答案】C【解析】根据一元一次方程的解定义，将x2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值x2是方程2x3a+20的根，x2满足方程2x3
2、a+20，223a+20，即63a0，解得，a2；故选：C3如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（）ABCD【答案】B【解析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、只有选项B的各边为1、与它的各边对应成比例故选：B4某高速公路概算总投资为79.67亿元，请将79.67亿用科学记数法表示为（）A7.967101B7.9671010C7.967109D79.67108【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是
3、易错点，由于79.67亿有10位，所以可以确定n101979.67亿7 967 000 0007.967109故选：C5已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A36cm2B48cm2C60cm2D80cm2【答案】C【解析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积由勾股定理得：圆锥的母线长10，圆锥的底面周长为2r2612，圆锥的侧面展开扇形的弧长为12，圆锥的侧面积为：121060故选：C6已知，且1xy0，则k的取值范围为（）A1kB0kC0k1Dk1【答案】D【解析】利用第二个方程
4、减去第一个方程，得到一个不等式，根据1xy0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可第二个方程减去第一个方程得到xy12k，根据1xy0得到：112k0即解得k1，k的取值范围为k1故选：D7如图所示实数a，b在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）Aa3ab20BCDa2b2【答案】B【解析】由数轴可知a0，b0，且|a|b|，由此可判断a+b0，ab0，再逐一检验依题意，得a0，b0，且|a|b|，a+b0，ab0，A、a3ab2a（a+b）（ab）0，正确；B、a+b0，（a+b），错误；C、0aab，正确；D、（a+b）（ab）0，a2b20，即a2b2，正确故选：B8如图，
5、P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP，若阴影部分的面积为9，则弦AB的长为（）A3B4C6D9【答案】C【解析】本题可先由题意ODPCr，再根据阴影部分的面积为9，得出R2r29，即AD3，进而可知AB236设PCr，AOR，连接PC，O的弦AB切P于点C，故ABPC，作ODAB，则ODPC又ABOP，ODPCr，阴影部分的面积为9，R2r29，即R2r29，于是AD3ODAB，AB326故选：C9因为sin30，sin210，所以sin210sin（180+30）sin30；因为sin45，sin225，所以sin225sin（180+45）sin45，由此猜想，推理知：一般地当为锐
6、角时有sin（180+）sin，由此可知：sin240（）ABCD【答案】C【解析】阅读理解：240180+60，因而sin240就可以转化为60的角的三角函数值根据特殊角的三角函数值，就可以求解当为锐角时有sin（180+）sin，sin240sin（180+60）sin60故选：C10如图，两个反比例函数和（其中k1k20）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积等于k2k1；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点ABCD【答案】
7、C【解析】根据反比例函数系数k所表示的意义，对分别进行判断A、B为上的两点，则SODBSOCAk2，正确；由于k1k20，则四边形PAOB的面积应等于k1k2，错误；只有当P的横纵坐标相等时，PAPB，错误；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确故选：C第二部分 非选择题（共110分）二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11当x 时，|3x|x3【答案】3【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0，可知3x0，解不等式即可由题意可得3x0，解得x3故答案为312在中，有理数的个数是 个【答案】3【解析】根据有理数的定义：是整数与分数的统称即可作出判断s
8、in45是无理数；，是无理数；，0.3，2是有理数故答案是：313一组数据3，1，2，1，3的平均数是 ，方差是 【答案】2，【解析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再代入方差公式即可得出答案这组数据3，1，2，1，3的平均数是（3+1+2+1+3）2；方差是S2（32）2+（12）2+（22）2+（12）2+（32）2故答案为：2，14抛物线开口向下，则a 【答案】1【解析】抛物线的解析式是二次函数，故a2a2，又抛物线开口向下，故二次项系数a0，由此可求a的值依题意，得a2a2，解得：a1或2，抛物线开口向下，二次项系数a0，即a1故本题答案为：115如图，正方形ABCD的边长
9、为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 【答案】4【解析】根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积而正方形ABCD的面积为224，4个扇形的面积为4，点M所经过的路线围成的图形的面积为4故答案为416如图，直线l：y，经过点M（0，），一组抛物线的顶B1（1，y
10、1），B2（2，y2），B3（3，y3）Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1d（0d1）若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”则当d（0d1）的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是 【答案】或【解析】将（0，）代入直线l：y得：by当x1时，y1 B1（1，）当x2时，y1 B2（2，）当x3时，y1 美丽抛物线的顶点只有B1，B2若B1为顶点，则d1；若B2为顶点，则d1（2）1；故答案为
11、：或三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）计算：（）1（2012）02sin45【解析】解：原式31+2（1）31+13根据sin45、零指数幂、负整数指数幂和分母有理化得到原式31+2（1），再进行乘法运算和去括号，然后合并即可18 （本小题满分8分）解分式方程：【解析】解：去分母，得x（x+2）+6（x2）（x2）（x+2）化简得：8x8，解得x1经检验，x1是原方程的解原方程的解是x1考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根19（本小题满分8分）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的
12、“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；D：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？【解析】解：（1）由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为15050%300（人），D种情况的人数为300（150+
13、30+90）30（人），补全图形如图所示（2）因为该校共有师生2400人，所以随手乱扔垃圾的人约为2400240（人）答：随手乱扔垃圾的约有240人20（本小题满分8分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）【解析】解：（1）根据题意得：BDAE，ADBEAD45，ABD90，BADADB45，BDAB60，两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，AFBDDF60，在RtAFC中，FAC30，CFAFtanFAC6020，又FD60，CD6020，建筑物CD的高度为（6020）米21（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上的一点，且ACEC（1）求证：AE平分CAD；（2）设AE交CD于点
