1、第 卷第期 年月测绘科学 作者简介：阴冠澎（），男，吉林四平人，硕士，主要研究方向为 高精度定位算法。：收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（，）；辽宁省重点研发计划项目（）；辽宁省“兴辽英才计划”项目（，）通信作者：徐爱功 教授 ：引文格式：阴冠澎，徐爱功，高猛，等 多频精密单点定位模型及性能分析 测绘科学，（）：（，（）：）：多频精密单点定位模型及性能分析阴冠澎，徐爱功，高猛，王顺顺（辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 ）摘要：针对北斗三号（）精密单点定位（）在不同模型不同频率组合中的定位精度问题，选取 个 测站连续观测数据，综合分析了双频非组合 、双频无电离层组合 、三频
2、非组合 、三频无电离层两两组合 这种模型下 精密单点定位的静态和动态定位性能。实验结果表明：静态 、收敛后在、方向上的平均定位精度分别优于 、和 、，平均收敛时间分别为 和 。动态 、收敛后在、方向上的平均定位精度分别优于 、和 、，平均收敛时间分别为 和 。双频解算模式下，、两种频率组合定位精度较好，三频解算模式下，和 精度较为接近，三频与双频精密单点定位的定位性能和收敛时间基本相当。关键词：；精密单点定位；多频；非组合；无电离层【中图分类号】【文献标志码】【文章编号】（），（，）：（），：；第期阴冠澎，等 多频精密单点定位模型及性能分析引言北斗卫星导航系统（，）是中国自主建设的全球卫星导航
3、系统。截至目前，完整的 星座由 颗卫星组成，包括颗倾斜地球同步轨道（，）卫星、颗地球静止轨道（，）卫星和 颗中圆地球轨道（，）卫星。与之相关的精密单点定位（，）技术经过不断发展，相比于相对定位，拥有坐标精度高、无需地面参考站以及基线长度独立性等优点，在各领域都有着广泛的应用，然而精密单点定位需要考虑更多的估计参数与观测误差模型，收敛时间长一直是需要解决的主要问题。近些年 来 国 内 外 学 者 针 对 全 球 导 航 卫 星 系统（，）多频 进行了一定的研究。文献 根据不同策略选择种三频线性组合方案，可以将 收敛时间和估计参数的精度提高 左右。文献 论述了无电离层组合、和非组合模型之间的相互关
4、系。文献 通过建立考虑 的三频 模型，探究 的变化对 三频 定位精度的影响。文献 利用三频 数据对种 模型的定位性能进行验证，相比于双频 ，收敛时间缩短了 左右。文献 综合对比了种三频 模型的定位性能，相比传统的双频 ，三频信号的加入明显提高了模型的可靠 性 和 抗 差 能 力。文 献 分 析 了种 四频 模型，相比双频 ，四频 模型的定位性能提升显著。文献 研究了 三频 ，相比传统的双频 ，三频 的定位性能提升并不明显，定位精度基本相当。上述主要针对 频率的 三频 的定位性能进行研究，而对 频率在不同 模型下的定位性能研究较少，对 新增频点的评估有利于分析 在全球范围内的定位性能，为后续 四
5、频、五频定位组合提供基础，并且新增频点的加入会具备更稳定的兼容互操作性，鉴于此，本文详细推导了 、和 这种模型的数学表达形式，利用全球 实测数据，分析 双频与三频 在静态和仿动态两种模式下的定位精度、收敛性能以及在不同频率组合下的适用性情况，将 和 相对应的频率进行对比，分析 不同频率组合实际定位性能差异。多频 模型 模型无电离层（，）组合模型采用双频伪距和载波相位观测值，通过线性组合来消除电离层延迟误差一阶项的影响，无电离层组合的伪距和载波相位观测值的观测方程，见式（）、式（）。，珋 ，珋珡，烍烌烎（）其中，珋，珡，（，）（，烍烌烎）（）式中：、分别为卫星和接收机；，和，分别为无电离层组合的
6、伪距和载波相位观测值；为接收机至卫星的几何距离；为真空中的光速；珋为吸收了接收机端双频伪距硬件延迟线性组合的接收机钟差；为对流层延迟误差；珡，为重参数化后的无电离层组合整周模糊度；和 分别为无电离层组合的伪距与载波相位观测方程中未模型化误差和噪声；为接收机钟差；，和 分别为无电离层组合接收机端和卫星端的伪距硬件延迟偏差；，和 分别为无电离层组合接收机端相位硬件偏差和卫星端相位硬件偏差；，为无电离层组合整周模糊度；为无电离层组合的频率波长。值得注意的是，式（）中不包括相位中心偏移、潮汐负荷误差、相位缠绕、相对论效应等误差，这些已根据相应模型进行改正。模型三频无电离层两两组合模型将两种双频无电离层
7、组合联立构建观测方程，由于目前 分析中心的精密钟差产品一般是基于双频无电离层的伪距和载波观测值计算得出，卫星端伪距硬件延迟通过钟差产品的伪距硬件延迟进行抵消，接收机端硬件延迟偏差可被接收机钟差参数完全吸收，为了保证 和 两种组合参数定义的一致性，在引入第三个频率过程中，需要加入一个伪距频间偏差参数，单频、双频 无需考虑，而三频 则需要考虑此项，为了表示方便，定义以下变量，见式（）。测绘科学第 卷（）（）（）（）（）（），烍烌烎（）式中：和 分别为无电离层组合观测值的组合系数；，和 分别为接收机端和卫星端的差分码偏差；和分别为信号频率（，；）；，、，和、分别为、频率下的接收机端伪距硬件延迟偏差和
8、卫星端伪距硬件延迟偏差。三频无电离层两两组合模型 见式（）、式（）。，珋 ，珋 ，珋珡，珋珡，烍烌烎（）其中，珡，（，）（，）（，）珡，（，）（，）（，烍烌烎）（）式中：，为无电离层两两组合的伪距频间偏差参数；、和分别为各频率波长；，、，和，分别为各频率整周模糊度；，、，、，和、分别为各频率的接收机端相位硬件偏差和卫星端相位硬件偏差；其余符号含义与式（）和式（）含义相同。模型非组合模型以原始观测方程为基础，将最初的伪距和载波相位观测值作为观测值，有效避免了观测噪声和未模型化误差的放大情况，具备更稳健的模型强度，非组合模型 见式（）、式（）。，珋珔，珋珔，珡，烍烌烎（）其中，珔，珡，（，）（，）
9、，珡，（，）（，），烍烌烎（）式中：，和，分别为伪距和载波相位原始观测值；为电离层放大因子，；珔，为重参数化后的电离层斜延迟；，为第一频率上的电离层斜延迟；珡，和珡，分别为各频率重参数化后的非组合整周模糊度；，和，分别为各频率的非组合整周模糊度。其余符号含义与式（）、式（）和式（）含义相同。模型三频非组合模型直接利用原始伪距和载波相位观测值，对原始观测值不做任何线性组合，是三频精密单点定位中较为常用的一种模型，三频非组合模型 见式（）、式（）。，珔，珔，珔，珔，珡，珔，珡，珔，珡，烍烌烎（）其中，珔，珡，（，）（，），珡，（，）（，），珡，（，）（，），（，烍烌烎）（）式中：，为第三频率上的伪
10、距频间偏差。其余符号含义与式（）、式（）、式（）和式）含义相同。实验数据及处理策略为了更好地验证 多频精密单点定位的定第期阴冠澎，等 多频精密单点定位模型及性能分析位性能，从全球范围内选取 个 测站，所选的测站均能接收到 多频观测数据。由于 的 、和 卫星的轨道重复周期分别为、和，所以本文数据采集时间设置为 年月 日 年月 日 ：，时间跨度为，采样间隔为。为分析不同区域 多频精密单点定位的定位性能，所选的 测站主要位于亚太和欧洲两个地区。表给出了所选测站的测站名称、经度、纬度、接收机类型、天线类型和频率的详细信息。表 测站基本信息 测站名称经度（）纬度（）接收机类型天线类型频率 从表可以看出，
11、所选 测站的接收机类型共分为种，分别是 、和 ，其 中 接收机占比居多，所占比例为 。在进行 双频、三频精密单点定位性能分析时，由于 的 和 两个频率波长过于接近，造成 三频无电离层组合噪声放大系数过大，导致不能定位，所以本文不对 、双频和 、三频进行分析。本实验中，卫星轨道和卫星钟差产品选自德国地学中心（），当各测站、这个方向的偏差连续 个历元均优于 时，认为 定位达到收敛状态，并且将收敛后定位误差的均方根（，）作为统计值。接收机钟差参数选取白噪声估计，接收机 采用常数估计 ，电离层延迟参数选取白噪声估计，对流层干延迟利用 模型改正，湿延迟利用随机游走过程估计，过程噪声设置为 槡，具体 数据
12、处理策略如表所示。表数据处理策略 处理策略参数设置观测值伪距和相位双频、三频观测值采样率 截至高度角 定权方式高度角定权卫星轨道 精密星历（）卫星钟差 精密钟差（）卫星端 中心提供的 改正产品 产品 中心提供的 产品电离层延迟双频和三频无电离层模型：无电离层组合消除一阶项影响；双频和三频非组合模型：随机游走过程估计，过程噪声为 槡对流层延迟 模型改正随机游走过程估计，过程噪声为 槡接收机钟差白噪声估计接收机 参数 常数估计接收机坐标静态 采用常数估计，动态 采用白噪声估计天线相位中心 模糊度采用浮点解算估计测绘科学第 卷 多频静态 定位性能分析为了评估 多频静态精密单点定位全球定位性能，将 与
13、 相应频率进行对比，选取 测站 年第 天的数据进行处理。图图给出了 测站 和 静态精密单 点定位的 定位 偏 差，纵 坐 标 轴 表 示、方向的定位偏差，横坐标轴表示单天时间，坐标 真 值 采 用 国 际 服 务（，）分析中心提供的 文件周解值。图 年第 天 测站 定位偏差 ，图 年第 天 测站 定位偏差 ，图 年第 天 测站 三频定位偏差 ，图 年第 天 测站 多频定位偏差 ，从图图可以看出，对于静态精密单点定位模式，精 密单点 定位 收 敛 后 水 平 方 向多数优于 ，垂直方向多数优于 ，精 密 单 点 定 位 收 敛 后 水 平 方 向 多 数 优 于 ，垂直方向多数优于 。从收敛时间
14、来看，在大部分精密单点定位的模型中，收敛时间好于 ，然而由于 播发 频率的卫星较少，导致 三频无电离层组合和三频非组合收 敛 时 间较长，静 态 情 况 下 双 频与三频组 合 的 收 敛时 间相当，定位 精 度 相 近 且并没有较大提升。图图给出了 个测站连续静态模式下的定位结果偏差，纵坐标轴表示、方向，横坐标轴表示 个测站（英文缩写为测站名）。计算 个测站静态 、方向定位精度均值，在此基础上再次计算所有测站整体均值，表统计了静态 收敛后、方向的偏差及。图 个测站 静态定位偏差 第期阴冠澎，等 多频精密单点定位模型及性能分析图 个测站 静态定位偏差 图 个测站 静态定位偏差 图 个测站 静态
15、定位偏差 表 个测站静态 定位精度统计 模型收敛后平均定位精度 收敛时间方向方向 方向 从图图及表可以看出，在 模型下，、和 这种组合频率方向和方向定位精度相当，均达到毫米级。和 两个频率组合下，方向定位精度稍差，均优于 。的 组合方向精度为 ，方向精度为 ，方向精度为 。模型下，、这种 双 频 组 合 频 率方向和 方向定位精度均达到毫米级，其中这种频率组合在 方向精度比 更高，和 两种频率组合在 方向精度较好，优于 ，的 频率组合下，方向精度为 ，方向精度为 ，方向精度为 。模型下，组合、两个方向定位精度均优于 ，方向精度为 。的 三频组合方向精度为 ，方向精度为 ，方向精度为 。模型下，
16、、组合、和方向精度相当，的 组合方向和 方向精度优于 ，方向精度为 。多频仿动态 定位性能分析图图 给出了 测站 和 测绘科学第 卷仿动态精密单点定位的定位偏差，纵坐标轴表示、方向的定位偏差，横坐标轴表示单天时间，坐标真值采用 分析中心提供的 文件周解值。图 年第 天 测站 定位偏差 ，图 年第 天 测站 模型定位偏差 ，图 年第 天 测站 三频定位偏差 ，从图 图 可以看出，仿动态模式下 精密单点定位 收敛 后 方 向多 数 优于 ，方向优于 ，方向优于 。在双频无电离层和双频非组合模型下，的收敛时间均优于 ，非组合模型不同参数间的相关性更强，参数估值更易受观测方程病态性的影响，导图 年第 天 测站 多频定位偏差 ，致 收敛时间较长。图 图 给出了 个测站连续仿动态模式下的定位结果偏差。计算 个测站仿动图 个测站 动态定位偏差 图 个测站 动态定位偏差 第期阴冠澎，等 多频精密单点定位模型及性能分析图 个测站 动态定位偏差 图 个测站 动态定位偏差 态 、方向定位精度均值，在此基础上再次计算所有测站整体均值，表统计了仿动态 收敛后、方向的偏差及。从图 图 及表可以看出，在不同 模型下
