1、收稿日期:2022 01 05基金项目:中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N2123028);河北省自然科学基金青年基金资助项目(E2021501011)作者简介:陈小辉(1982 )，女，河北秦皇岛人，东北大学副教授第44卷第3期2023 年 3 月东北 大 学 学 报(自 然 科 学 版)Journal of Northeastern University(Natural Science)Vo l 44，No 3Mar2 0 2 3doi:1012068/j issn 1005 3026 2023 03 012Abdel Karim Ohno 模型改进及 Z2CDN1812N不锈钢棘
2、轮效应预测陈小辉，刘明月，刘世纪，田育松(东北大学秦皇岛分校 控制工程学院，河北 秦皇岛066004)摘要:为更好地描述Z2CDN1812N奥氏体不锈钢的单轴棘轮行为，在统一黏塑性循环本构理论框架下，改进了 Abdel Karim Ohno 模型 将塑性应变记忆面引进各向硬化率中，之后进行模型参数确定，进而用 Abdel Karim Ohno 模型和改进 Abdel Karim Ohno 模型对 Z2CDN1812N 奥氏体不锈钢在室温下的单轴棘轮效应进行研究 利用两种模型分别研究了平均应力、应力幅值、应力率及加载历史等对Z2CDN1812N奥氏体不锈钢单轴棘轮行为的影响 结果表明:在恒定的加
3、载率条件下，单轴棘轮应变水平随平均应力和应力幅值的增大而提高;随应力率的增大而降低，而且对较低的应力率更为敏感;单轴棘轮行为受加载历史影响显著 通过对比两种模型对材料的单轴棘轮行为的预测结果与试验数据，证明了本文改进模型的有效性关键词:棘轮效应;塑性应变记忆面;Abdel Karim Ohno 模型;各向同性硬化;随动硬化中图分类号:TB 302.3;TH 123.4文献标志码:A文章编号:1005 3026(2023)03 0392 07Modified Abdel-Karim-Ohno ModelandatchetingEffectPrediction of Z2CDN1812N Stai
4、nless SteelCHEN Xiao-hui，LIU Ming-yue，LIU Shi-ji，TIAN Yu-song(School of Control Engineering，Northeastern University at Qinhuangdao，Qinhuangdao 066004，ChinaCorresponding author:CHEN Xiao-hui，E-mail:chenxh neuq edu cn)Abstract:In order to better describe the uniaxial ratcheting behavior of Z2CDN1812N
5、austeniticstainless steel，the Abdel-Karim-Ohno model was improved under the framework of the unifiedviscoplastic cyclic constitutive theory By introducing a plastic strain memory surface into theisotropic hardening rule，the model parameters were determined Further，the Abdel-Karim-Ohnomodel and the i
6、mproved Abdel-Karim-Ohno model were used to predict the uniaxial ratchetingeffect behavior of Z2CDN1812N austenitic stainless steel at the room temperature The influencesof mean stress，stress amplitude，stress rate and loading history on the uniaxial ratcheting strain ofZ2CDN1812N austenitic stainles
7、s steel were studied by the two models，respectivelyTheuniaxial ratcheting strain level increased with the increasing mean stress and stress amplitude，decreased with the increasing stress rate，being more sensitive to the lower stress rate，and theloading history had great influence on the ratcheting b
8、ehavior Comparison of the prediction resultsof the two models with the experimental data proved the effectiveness of the improved modelKey words:ratcheting effect;plastic strain memory surface;Abdel-Karim-Ohno model;isotropichardening;kinematic hardening棘轮效应是指材料在非对称应力循环中产生累积塑性应变的现象1，棘轮效应会导致预期寿命缩短或导致
9、结构不稳定而无法正常工作，因此其早已成为国内外学者研究的热点和难点 近年来，众多研究人员对材料的棘轮实验和本构关系进行了大量的探索 Yoshida 等2 4 在实验中发现:室温下，304 不锈钢具有很强的黏性，应力率对材料的棘轮效应有很大影响，并且讨论了在650下应力率和应力比的变化对 304 不锈钢棘轮现象的影响 Kang 等5 在中温(350)和高温(700)条件下通过大量的单轴和多轴实验，研究了304 奥氏体不锈钢的循环硬化特性和时相关性 McDowell6 讨论了应力率对轨道用钢棘轮现象的影响;在室温下，Shi 等7 通过大量的1Cr18Ni9Ti 不锈钢单轴棘轮实验，研究了应力率对其
10、棘轮应变的影响 在 650 下，Lissenden等8 发现 TIMETAL21S 钛合金在应力循环实验中表现出明显的率相关性;此外，Krempl 等9，Maciucescul 等10 和 Tachibana 等11 13 提出了无屈服面的 VBO(viscoplasticity theory based onoverstress)模型，为了改善 VBO 模型对非比例多轴加载的描述能力，Krempl 等9 修正了表征各向同性应力的演变关系的参数，研究了路径相关性、幅值、及 加 载 历 史 对 材 料 循 环 强 化 的 影 响Maciucescu 等10 发现材料并不发生各向同性强化，用幂函数
11、代替了各项同性强化，并且用一个标量代替了 VBO 模型中的形状函数 McDowell等14 的蠕变 塑性统一型本构模型是在唯象学理论上发展起来的，适用于静态恢复、蠕变 塑性交互等材料特性的描述，对金属材料的温度相关性和率相关性的描述也取得了较好的效果 Kang等15 在 Abdel Karim Ohno16 随动硬化率的基础上改进了三种率相关模型，而且不同的温度下研究了 304 不锈钢的时相关棘轮特性 陈小辉等17 和梁婷18 对 Z2CDN1812N 奥氏体不锈钢进行了大量的实验和本构模型研究，但并没有考虑黏性对材料棘轮行为的影响 于敦吉19 采用率相关模型在室温下对 Z2CDN1812N
12、奥氏体不锈钢的棘轮行为进行了研究本文在 Abdel Karim Ohno16 非线性随动硬化模型的基础上，引入塑性应变记忆面来描述塑性应变幅值的影响，并研究 Z2CDN1812N 奥氏体不锈钢在不同应力率、平均应力、应力幅值和多步加载条件下的单轴棘轮变形行为1黏塑性本构模型的描述在室温下 Z2CDN1812N 奥氏体不锈钢具有黏性19 20:当应变率增大时，应力也随之增大，两者呈正相关;其还具有循环硬化特性，并且高应变幅值的加载历史会提高低应变幅值的应力响应，即 Z2CDN18 12N 材料具有塑性应变记忆效应1.1主控方程和随动硬化律黏塑性本构模型的方程:=e+p+T，(1)e=C1，(2)
13、?T=c?T1，(3)?p=32FyKns s ，(4)Fy=1.5(s ):(s )Q(5)其中:，e和 p分别为总应变张量、弹性应变张量和非弹性应变张量;?p为非弹性应变率张量;?T为热应变率张量;C 为弹性矩阵;?T 为相对于参考温度的温度变化率;K 和 n 为表黏性常数;c 为各向同性热膨胀系数;s 为偏应力张量;为背应力张量;Q 为各向同性变形抗力;为 McCauley括号，其含义为当 x0 时，x=0;当 x 0 时，x=1Abdel Karim 和 Ohno16 将 ArmstrongFrederick21 和 Ohno Wang22 模型(OW 模型)叠加，合并为=Mi=1i，
14、?i=i23ri?p ii?p H(fi)?p:iri i?p(6)其中:M 为背应力个数;i和 ri代表材料参数;H(fi)代 表 Heaviside 阶 跃 函 数 当 fi 0 时，H(fi)=1;当 fi0 时，H(fi)=0 当 i=0 时，该模型将退化为 OW模型，这使得动态恢复项仅在临界面上起作用，且在单轴和多轴的循环加载条件下，OW比 AF 模型预测的棘轮效应要小得多 当 i=1 时，该模型将变成 AF 模型Abdel Karim Ohno 模型无法兼顾描述单轴和多轴棘轮效应，Kang23 改进了 Abdel Karim Ohno 模型背应力的表达式:?i=i23ri?p i
15、i+H(fi)(1 i)?p(7)1.2塑性应变幅值记忆效应已有的研究20 表明，Z2CDN1812N 在室温下具有明显的塑性应变记忆效应 描述塑性应变幅值记忆效应的方程可表达为F=23(pij pij)2 q20(8)其中:pij是塑性应变空间中记忆面的中心;F 是塑性应变空间指示面;q 代表塑性应变记忆参数393第 3 期陈小辉等:Abdel Karim Ohno 模型改进及 Z2CDN18.12N 不锈钢棘轮效应预测?pij=H(F)2(?pijnkl)nij，(9)nij=F/pijF/pij(10)其中:H(F)代表 Heaviside 函数，当 F0 时，H(F)=1;当 F 0
16、时，H(F)=0 nkl表示当前应力点在屈服面 f 上的法向量;nij表示 pij在 F 面上的单位法向量?q=0.5H(F)(q)?p，(11)(q)=Cq，(12)=nijnij+2(q)，0，(13)nij=?pij?pij(14)式中:C 是非零常数;是一个标量1.3各向同性硬化Z2CDN18 12N 不锈钢在室温下具有循环硬化特性19，因此本文将利用各向同性硬化的演化方程来描述材料的棘轮硬化现象，进而改善新建本构模型的预测能力 本文采用 Chaboche24 提出的硬化准则:?Q=b(Qsa Q)?p，(15)Qsa=A1+A2 1 exp(A3q)(16)式中:Qsa为各向同性变形抗力的饱和值;参数 b反映 Q 的演化速率;A1，A2和 A3是记忆参数2模型参数确定上述的本构模型中包含众多的材料参数，但是确定方法比较容易，大部分可由单轴实验数据就得到，本文所用的实验数据均来自文献 19 2.1参数 K 和 n参数 K 和 n 可以由单轴拉伸实验数据确定，见图1 图中的 AKO 模型均指的是 Abdel Karim Ohno 模型 在不同应变率的单轴拉伸曲线上取同样的应变值的
