1、第 44 卷第 3 期 岩 土 力 学 Vol.44 No.3 2023 年 3 月 Rock and Soil Mechanics Mar.2023 收稿日期：2022-03-19 录用日期：2022-07-22 基金项目：国家自然科学基金项目（No.52168053）；青海省自然科学基金青年基金（No.2021-ZJ-943Q）。This work was supported by the National Natural Science Foundation of China(52168053)and Qinghai Province Science and Technology Dep
2、artment Project(2021-ZJ-943Q).第一作者简介：蒋汇鹏，男，1998年生，硕士研究生，主要从事土动力学方面的研究工作。E-mail: 通讯作者：马强，男，1990 年生，博士，副教授，主要从事土动力学与岩土工程抗震方面的研究。E-mail: DOI：10.16285/j.rsm.2022.0329 P 波在弹性介质与饱和冻土介质分界面上的波在弹性介质与饱和冻土介质分界面上的 透反射问题研究透反射问题研究 蒋汇鹏1，马 强1,2，曹亚鹏3（1.青海大学 土木工程学院，青海 西宁 810016；2.青海大学 青海省建筑节能材料与工程安全重点实验室，青海 西宁 810016
3、；3.中国科学院西北生态环境资源研究院 冻土工程国家重点实验室，甘肃 兰州 730000）摘摘 要：要：基于弹性波在冻结饱和多孔介质与单相弹性介质中的传播理论，研究了平面 P 波在饱和冻土介质与单相弹性介质分界面上的透反射问题。利用 Helmholtz 矢量分解定理，根据分界面上的边界条件，获得了平面 P 波从单相弹性介质入射到饱和冻土介质分界面上透反射振幅比的理论表达式。通过数值计算，分析了在不同入射频率、胶结参数、孔隙率、饱和度和接触参数下，弹性波的透反射振幅比随入射角变化的关系。研究结果表明：P 波从单相弹性介质垂直入射到饱和冻土介质分界面上时只有反射 P 波和 3 种透射 P 波产生，
4、当掠入射时只产生反射而没有透射现象发生。入射频率、胶结参数、孔隙率、饱和度以及接触参数等参数对反射波和透射波的振幅比影响显著。关关 键键 词：词：饱和冻土；波的传播；反射振幅比；透射振幅比 中图分类号：中图分类号：TU435 文献标识码：文献标识码：A 文章编号：文章编号：10007598(2023)03091614 Study on the reflection and transmission of P wave on the interface between elastic medium and saturated frozen soil medium JIANG Hui-peng1,
5、MA Qiang1,2,CAO Ya-peng3(1.School of Civil Engineering,Qinghai University,Xining,Qinghai 810016,China;2.Qinghai Provincial Key Laboratory of Energy-saving Building Materials and Engineering Safety,Qinghai University,Xining,Qinghai 810016,China;3.State Key Laboratory of Frozen Soil Engineering,Northw
6、est Institute of Eco-Environment and Resources,Chinese Academy of Sciences,Lanzhou,Gansu 730000,China)Abstract:Based on the theory of elastic wave propagation in frozen saturated porous media and single-phase elastic media,the reflection and transmission of plane P wave on the interface between satu
7、rated frozen soil media and single-phase elastic media are studied.According to the Helmholtz vector decomposition theorem and the boundary conditions of the interface,theoretical expressions of transmission amplitude ratio and reflection amplitude ratio of plane P wave from single-phase elastic med
8、ia to saturated frozen soil media are derived.Through numerical calculation,the relationships between the transmission amplitude ratio/reflection amplitude ratio of elastic wave and incident angle are analyzed under different incident frequencies,cementation parameters,porosities,saturations and con
9、tact parameters.The results show that only the reflected P wave and three types of transmitted P waves are generated when the P wave is incident vertically from a single-phase elastic medium to the interface of the saturated frozen soil medium.When the grazing incidence occurs,only reflection occurs
10、 without transmission.The incident frequency,cementation parameters,porosity,saturation and contact parameters have significant influence on the amplitude ratios of reflected wave and transmitted wave.Keywords:saturated frozen soil;wave propagation;reflection amplitude ratio;transmission amplitude r
11、atio 1 引 言 我国是世界上冻土面积分布最大的国家之一，是世界第三冻土大国。随着国家西部大开发及“一带一路”倡议的推进，由于西部地区众多工程受冻土层的影响，在一定程度上加大了涉及冻土工程建 设及检测的难度，这些冻土底层中的部分液相时常呈冻结状态，其中冰的存在对于冻土层中的地震波传播有着重要影响，因此冻土地层的地震反应及波的传播与未冻土会有明显差异，有关冻土介质中波的传播在冻土区的地震勘探和冷冻食品超声无损检测等领域有实际应用，已引起了广泛的关注1。Biot2运用半唯像学的方法，基于热力学的理论建立了饱和流体孔隙介质中波传播理论，奠定了双相孔介质波动理论的基础。自 Biot 理论建立之后，
12、关于多孔多相介质中的孔隙流体和孔隙气体对多孔多相介质中波传播的研究已相对成熟。但是，自然界中岩土介质并非简单的双相饱和多孔介质，如冻土介质中含有土颗粒和冰颗粒不止一种固相介质。一般来说，饱和冻土可以用含有土颗粒、冰颗粒和液态水 3 种介质的三相介质描述。以饱和冻土为研究对象，Leclaire 等3-4首次采用 Biot 方法，建立了描述饱和冻土中地震波的传播理论，预测了 3 种纵波（P1、P2和 P3波）和 2 种横波（S1和 S2波），并通过试验验证了其正确性。文献4-5发现在饱和冻土介质中，P1、P2和 S1波的传播性质类似饱和多孔介质中的快压缩波（P1波）、慢压缩波（P2波）和土骨架产生
13、的 S 波；P1波为土骨架与孔隙水同时压缩产生的波，即“同相波”；P2波是土骨架松弛而孔隙水压缩时传播的波，即“异相波”；P3波的出现则是由于土体中第 3 相孔隙冰介质的存在和孔隙水作用下产生；当未冻水逐渐凝化成冰时，即冰在孔隙中生产，部分孔隙水被挤出，此时孔隙固体的存在会产生另外 1 种压缩（P3波）和剪切波（S2波）。此后，Carcione 等6-8扩展了 Leclaire 提出的冻结饱和多孔介质理论，考虑土、冰颗粒两相之间的相互作用和温度降低时颗粒间的黏结效应，分析了该模型对海底沉积物中天然气水合物的适用性。国内，周凤玺等9应用混合物理论，建立了饱和冻土多孔介质的弹性波弥散方程，并给出了
14、饱和冻土中弹性波的传播速度及衰减的解析表达，他假设孔隙冰与基体等速度，得到了 2 种纵波和 1 种横波。仇浩淼等10基于 Leclaire 理论研究了饱和冻土中体波相速度及饱和度、衰减系数、孔隙率等参数之间的关系。Cao等11和周斌12基于Carcione模型研究了温度影响下冻土地区地基表面地震动和Rayleigh波的传播特性。虽然目前国内外学者对饱和冻土介质中波的传播特性做了一些研究，但有关弹性波在饱和冻土介质与其他介质分界面处的透反射性质研究极少。弹性波在岩土介质中不同介质分界面处的反射和透射问题一直以来都是其动力学研究中一个重要的分支13-15。以往弹性波在不同岩土介质交界面处透反射性质
15、的研究多集中于单相弹性介质/饱和土介质分界面（如赵成刚16、李伟华17、叶陈江18、徐平19、周凤玺20等）、单相弹性介质/非饱和土介质分界面（如 Lo21、Tomar22、陈炜昀23等）以及非饱和土介质/非饱和土介质分界面（如 Liu24-26、Chen27、Kumar28等），仅有 Qiu 等29对理想流体/冻土介质界面处的透反射性质进行了研究。因此，对于弹性波在饱和冻土介质与不同岩土介质分界面透反射问题的研究亟待开展。本文基于弹性波在冻结饱和多孔介质与单相弹性介质中的传播理论，建立斜入射 P 波从弹性介质入射到饱和冻土介质分界面上的传播分析模型，利用 Helmholtz分解法得出模型中体
16、波的特征方程，再结合分界面上的边界条件，推导出分界面上弹性波的振幅透反射系数的理论表达式，以振幅反射系数和振幅透射系数采用振幅比的形式进行了分析，探讨了在不同入射频率、胶结参数、孔隙率、饱和度和接触参数下，弹性波的透反射振幅比随入射角变化的关系。2 饱和冻土介质的波动方程 考虑饱和冻土介质可视为由固相、液相和冰相组成的混合物，采用周凤玺等9定义认为冰形成于孔隙之中，周围分布液态水，则各相体积分数为 S1nn=，FrnnS=，Ir(1)nnS=（1）式中：上标“S”、“F”和“I”分别表示饱和冻土中的土颗粒、孔隙液态水以及孔隙冰；本文用 定义各相组分，=S、F、I，即 n表示 相介质的体积分数，n 为饱和冻土介质孔隙率；Sr为孔隙液态水的饱和度。Carcione 等6在 Leclaire 理论3-4的基础上，推导出了饱和冻土的控制方程为()()()()()()()()SFIS11121311SFI121311ISFI1312131213SFIS12222312SFI222312FI122323SFI13233313RRRbbbbRRRbbbbR+=+=+=uuuuuuuuuuuuuuuu
