1、2023 年2月电 工 技 术 学 报Vol.38No.4第 38 卷第 4 期TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETYFeb.2023DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.220966基于 FEM/Kriging 近似模型结合进化算法的表贴式高速永磁电机转子强度优化李玮汪泽润张凤阁（沈阳工业大学电气工程学院沈阳110870）摘要针对目前大功率高速永磁电机多采用的表贴式转子结构强度优化问题，以一台1.12 MW、18 000 r/min 的表贴式高速永磁电机转子为优化对象，建立其结构参数化模型及应力场有限元仿真模型。将
2、工况温度、护套厚度、永磁体厚度以及过盈量设置为优化参数，以永磁体和护套的法向及切向应力的最大值尽可能小为优化目标展开优化设计。对比分析两种技术路线：技术路线一采用进化算法（EA）调用有限元模型（FEM）进行优化设计；技术路线二对拉丁超立方法取得的样本空间进行拟合得到 Kriging 近似模型，基于近似模型结合 EA 算法进行优化设计。优化设计结果表明，技术路线一的优化结果更好；技术路线二更快速高效，大量样本点的集中分布情况可以反映优化参数与优化目标量间的关系。故实际工程优化问题应结合两种技术路线，初步寻优阶段采用技术路线二精确参数区间，进而采用技术路线一展开优化取得最优设计。关键词：高速永磁电
3、机有限元模型应力场仿真结构优化近似模型中图分类号：TM3410引言近年来，由于高速永磁电机具有体积小、功率密度高、效率高、可与高速负载直接相连、省去传统的机械增速装置、减小系统噪声等优势1，在高速负载及分布式发电系统等领域广泛使用，具有广阔的发展前景2。大功率的高速永磁电机多采用表贴式转子结构，永磁体轴向及周向分块布置，磁极间填充非磁性材料，同时为满足高速运行的强度要求护套一般选用碳纤维材料3-4。由于高速永磁电机的转子强度要求较高，找到一种可高效优化转子强度的方法是亟待解决的问题，首选方式是对转子及永磁体等几何结构参数进行合理调整，充分提升转子机械强度，但对于复杂结构的有限元模型（Finit
4、eElement Model,FEM）往往需要数十次乃至数百次的迭代计算才能得出优化方案，这样将极大地影响电机的研发过程。目前国内外研究者针对表贴式高速永磁电机转子强度开展了许多研究工作。王继强等5基于厚壁筒理论计算了合金护套不同工况的转子强度解析表达式，得到过盈量、护套厚度与转子应力的关系。在此基础上，陈亮亮等6采用解析法推导出各向异性碳纤维护套多工况下永磁转子应力分布情况，并与有限元方法计算进行验证，所得结果相一致。永磁体转子的极间填充材料能保证转子结构的整体性并起到阻尼作用，因此有学者开展了永磁体转子的极间填充材料属性对转子强度影响的相关研究7-8。王天煜等9-10研究了多物理场耦合情况
5、下转子强度，考虑了温度场梯度变化对转子应力的影响，并采用方差分析的方法对转子结构强度进行了敏感性分析。刘威等11建立了包括轴间填充物的转子结构模型，研究了轴间填充物对转子强度的影响。张晓祥等12考虑软磁复合材料抗拉强度的局限性，研究碳纤维保护套下转子损耗特性，并进行转子结构强度分析，为新型混合励磁电机结构优化奠定了基础。国内外研究者针对电机优化问题也开展了相关研究，杜方鑫等13针对高速永磁电机设计中转子强度的结构参数优化问题，建立了关于护套厚度和过盈量的参数化有限元模型。以遗传算法为主程序，国家自然科学基金重点国际（地区）合作研究资助项目（51920105011）。收稿日期 2022-05-3
6、0改稿日期 2022-06-26第 38 卷第 4 期李玮等基于 FEM/Kriging 近似模型结合进化算法的表贴式高速永磁电机转子强度优化937调用参数化有限元程序计算得到的最大应力和接触力结果作为适应度评价函数，得出了满足强度要求的最小护套厚度和过盈量。黄振峰等14结合正交试验和 Isight 集成优化平台，建立了质量匹配和振动特性的多目标优化模型，采用响应面函数（ResponseSurface Methodology,RSM）近似模型和带精英策略的 非 支 配 排 序 遗 传 算 法（elitist Non-dominatedSorting Genetic Algorithm,NSGA
7、-）求解，提升了电机轴系设计的可靠性和高速运转的稳定性。一些学者采用 Kriging 近似模型方法优化电机，包括对双馈感应发电机（Doubly-Fed Induction Generator,DFIG）最大输出功率进行优化15，以及对飞轮储能电机进行了气隙磁通密度波形优化16等。目前在电机优化中常选取的优化方法包括近似模型法、有限元优化法和智能算法（以遗传算法为代表）等17-18。近似模型法以响应面模型和 Kriging 模型为代表，缺点是模型精度取决于样本数量，需要大量采样来保证计算精度；有限元法能满足计算精度要求，但对复杂问题的计算成本大、耗时较长。基于上述电机优化研究成果，本文以 1.1
8、2 MW、18 000 r/min 的表贴式高速永磁电机转子为优化对象，建立其参数化几何模型，采用有限元法分析方法计算电机转子的应力场分布。将护套厚度、永磁体厚度、过盈量及工况温度设置为优化变量，以永磁体、护套的径向及切向应力最大值尽可能小为优化目标，从而达到提升高速永磁电机转子强度的目的。结合目前普遍使用的优化方法具体设计两种典型的技术路线并作对比分析：技术路线一，采用进化算法（Evolutionary Algorithm,EA）与 FEM 结合进行优化设计，利用 EA 算法采用多种参数组合并调用 FEM 进行优化迭代计算；技术路线二，通过拉丁超立方抽样法选取优化参数，并利用有限元模型求出对
9、应的永磁体应力及护套应力的最大值作为输出参数，构成样本空间，对样本空间进行拟合得到用于替代传统 FEM 求解器的 Kriging 近似模型，基于近似模型，结合 EA 算法，进行优化设计过程。1计算模型1.1几何建模及应力场计算本文以三维转子结构进行有限元应力场计算，建立的几何模型及横截面如图 1 所示，包括五个部分：转子铁心、隔磁块、分块永磁体、胶层和护套。转子铁心外径 178.2 mm，护套厚度 3 mm，永磁体厚度 20 mm，胶层厚度 0.2 mm，转子铁心直径 132 mm。各部分材料特性参数见表 1。其中，隔磁件采用不锈钢材料，护套采用复合碳纤维材料。图 1表贴式高速永磁电机转子结构
10、Fig.1Rotor structure drawing of surface attached highspeed permanent magnet motor表 1材料特性参数Tab.1Material characteristic parameter参数碳纤维护套转轴永磁体隔磁件胶层径向切向密度/(kgm-3)1 7501 7507 8507 4007 750980弹性模量/GPa2.745.62110.81930.95泊松比0.0180.310.310.240.310.32热膨胀系数/(10-6m-1)22.50.021191780由于转子是对称结构，为简化有限元计算步骤，利用 1/4
11、 转子的结构模型建立应力场仿真计算模型，并在不影响计算准确性的前提下简化转子的一些细节部分。护套与永磁体和隔磁件之间为过盈配合，过盈量为 0.01 mm，永磁体和隔磁件通过胶层粘结在转子铁心外表面，设置胶层两侧部件界面为粘接约束，其他相接界面设为摩擦约束。由于护套、永磁体、转子铁心及隔磁件的热膨胀系数不同，各组件所产生的热应力不同，利用 3D 有限元法对表贴式高速永磁电机转子在温度 150、转速 18 000 r/min情况下的受力情况进行分析，得到的应力场分布如图 2 所示。（a）永磁体径向应力（b）永磁体切向应力938电 工 技 术 学 报2023 年 2 月（c）护套径向应力（d）护套切
12、向应力图 2转子初始结构应力场分布Fig.2Distribution diagram of initial structure stressfield of rotor取永磁体径向及切向最大应力分别为 Fpm_r、Fpm_t，护套径向及切向最大应力分别为 Fpj_r、Fpj_t。根据应力场计算结果可以发现永磁体径向应力和护套 切 向 应 力 最 大 值 出 现 在 转 子 内 侧，Fpm_r为13.78 MPa，Fpj_t为 1 048.9 MPa；永磁体切向应力和护套径向应力最大值出现在转子外侧，Fpm_t为22.20 MPa，Fpj_r为 3.01 MPa。永磁体和护套的径向应力分布较为均
13、匀，整体呈现由内至外递减分布；永磁体和护套的切向应力分布较不均匀，由于永磁体内表面与隔磁件接触处呈现拉应力，且隔磁件热膨胀系数与永磁体不同，导致局部产生应力集中。1.2参数化模型考虑将护套厚度、永磁体厚度、永磁体和隔磁件与护套间装配过盈量以及工况温度设为优化变量，故将永磁体外表面直径 D 设为常数 172 mm，永磁体与转子铁心间胶层厚度 g 设为常数 0.2 mm，转子铁心直径设为参数 D1，护套外表面直径设为参数 D2，过盈量设为参数，温度参数设为 T，表贴式高速永磁电机转子结构参数如图 3 所示，结合表贴式高速永磁电机的实际应用情况，设计参数的变化范围见表 2。图 3表贴式高速永磁电机转
14、子结构参数Fig.3Rotor structure parameter diagram ofsurface attached high speed permanent magnet motor表 2优化参数及范围Tab.2Optimize parameters and range参数初始值范围转子铁心直径 D1/mm132125,140护套外表面直径 D2/mm178.2174.2,186.2装配过盈量/mm0.010,0.2环境温度 T/150125,1752基于 FEM 和 EA 算法优化设计2.1优化流程进化算法是模拟自然界生物进化过程的随机搜索方法，应用随机搜索策略，经典进化算法由三部
15、分组成：变异、交叉和选择操作。本文的优化目标即是永磁体径向、切向最大应力及护套径向、切向应力的最大值尽可能小，属于多目标优化问题，适合选用 EA 优化算法多次调用参数化的有限元模型进行表贴式高速永磁电机转子强度的优化设计，基于 FEM 模型和 EA 算法相结合的优化设计流程如图4 所示。图 4基于 FEM 优化设计流程Fig.4Flow chart of optimization design based on FEM根据选取的优化参数 D1、D2、T，建立关于约束条件及优化目标的数学模型，即()()123412pm_rpm_tpj_rpj_t,min:,s.t.min()max()1,2,3
16、,4iixx xxxD DTFFFFFxxxi=|=|=|（1）式中，x 为优化控制变量；F 为多目标优化函数。2.2优化结果利用 EA 算法对表贴式高速永磁电机转子强度的优化迭代过程如图 5 所示，综合考虑永磁体径向最大应力 Fpm_r、切向最大应力 Fpm_t及护套径向最第 38 卷第 4 期李玮等基于 FEM/Kriging 近似模型结合进化算法的表贴式高速永磁电机转子强度优化939大应力 Fpj_r、切向最大应力 Fpj_t，在迭代第 206 次时达到最优设计。（a）永磁体应力（b）护套应力图 5基于 FEM 优化迭代过程Fig.5Iterative process was optimized based on FEM基于上述优化迭代过程得到的最优设计的应力场分布如图 6 所示，优化参数及优化指标见表 3。（a）永磁体径向应力（b）永磁体切向应力（c）护套径向应力（d）护套切向应力图 6基于 FEM 优化后应力分布Fig.6Based on FEM optimized stress distribution diagram表 3基于 FEM 优化设计结果Tab.3Based o
