1、第 卷第期 年月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：基金项目：国家自然科学基金（）；河北省自然科学基金（，）；陆军工程大学前沿创新项目（）；陆军工程大学基础前沿科技创新项目（）；陆军工程大学石家庄校区科研创新发展基金（）资助课题通讯作者引用格式：朱晓秀，刘利民，胡文华，等基于 模型的多视角多频带 融合成像系统工程与电子技术，（）：，（）：基于 模型的多视角多频带 融合成像朱晓秀，刘利民，胡文华，郭宝锋，史林，朱瀚神（陆军工程大学石家庄校区电子与光学工程系，河北 石家庄 ；中国人民解放军 部队，北京 ）摘要：多视角多频带逆合成孔径
2、雷达（，）融合成像技术克服了单雷达成像分辨率受发射带宽和观测视角的限制，是提高 成像的二维分辨率的新手段。在宽带小角度观测条件下，针对目标散射系数随频率变化的情况，提出一种基于几何绕射理论（，）模型的多视角多频带 融合成像方法。首先，以 模型为基础建立 成像回波模型；然后，将多视角多频带 融合成像问题转化为信号稀疏重构问题，并采用正交匹配追踪算法求解，在保证融合成像质量的同时提高了的成像效率；最后，利用仿真实验验证了所提方法的有效性。关键词：逆合成孔径雷达成像；几何绕射理论模型；多视角多频带融合成像；正交匹配追踪算法中图分类号：；文献标志码：，（.，；.，）：（），（），（），：（）；（）；（
3、）引言对于传统 的 单 基 逆 合 成 孔 径 雷 达（，）成像系统 而言，图像的距离分辨率和方位分辨率分别受雷达的发射信号带宽和观测累积角度的限制，因而无法突破其理论分辨率 。为提高二维分辨率，多视角多频带 融合成像技术利用工作在不同频段的多部雷达从不同角度观测目标，通过对观测回波第期朱晓秀等：基于 模型的多视角多频带 融合成像 进行融合处理，等效得到一个更大带宽和更大视角的回波 。该方法打破了单基地雷达成像分辨率的约束，可同时提高 成像的二维分辨率。多视角多频带 融合成像方法主要基于谱估计和基于稀 疏 表 示 两 大 类。谱 估 计 类 融 合 成 像 方 法 将 融合成像模型转化为二维指
4、数和模型，并分解为两个一维矢量，利用谱估计方法分别估计参数。此类方法在散射点个数精确已知的情况下可较好地实现信号融合，但实际情况下散射点个数一般很难准确估计，而且还存在散射点的二维坐标配对问题，影响了算法性能。稀疏表示类融合成像方法 利用成像场景网格化处理模拟散射点可能出现的位置，将 融合成像问题转化为信号的稀疏表示问题，利用稀疏重构方法进行求解。此类方法无需估计散射点个数，也不涉及散射点坐标配对问题，算法性能优于谱估计类方法。在高频区，目标的电磁散射可近似等效为多个独立散射点的后向电磁散射之和。在窄带小角度观测条件下，散射点的散射系数可认为是常数，近似为理想散射点模型。文献 利用理想散射点模
5、型建立 成像回波模型，提出了一种基于稀疏表示的多雷达信号二维融合成像方法，利用基追踪算法求解稀疏表示问题，得到的融合成像结果要优于谱估计方法。然而，在宽带小角度观测条件下，散射点的散射系数是随频率变化而变化的。为更准确地反映目标的散射特性，文献 提出了一种基于几何绕射理论（，）模型的多雷达信号二维融合方法，将多雷达信号的二维融合问题转化为稀疏表示问题，利用正则化方法能较好地估计目标的散射参数。然而，在建立多视角多频带 融合成像的稀疏表示模型时，需要将二维回波数据矢量化处理，此时涉及到大规模数据重构，利用正则化方法迭代求解时运算量大，耗时较长，而且需要人工调整正则参数，影响了算法性能。基于此，本
6、文提出一种新的基于 模型的多视角多频带 融合成像方法，在利用 模型建立 成像回波模型的基础上，采用矢量化处理，将多视角多频带 融合成像问题转化为信号稀疏重构问题。为减少运算复杂度，利 用 正 交 匹 配 追 踪（，）算法实现稀疏重构，在保证成像质量的同时提高融合成像效率，仿真实验验证了算法的有效性。单站 成像回波模型假设雷达发射 信号，在成像时间内共发射个脉冲，脉冲重复时间为，为慢时间，其中，。若目标共有个独立散射点，经解线频调处理后，基于理想散射点模型目标回波可写为（?，）?（）（）?（）（）（）（）式中：?为快时间；（）为矩形窗函数，当.时，（），当.时，（）；为散射点的常散射系数；为电磁
7、传播速率；为载频；为调频斜率；（）为散射点的瞬时距离；为去斜参考距离；（）为（）与 之间的差值，可表示为（）（）（），其中（，）为散射点的二维坐标，（）为观测累积转角。令（?），并忽略二次相位项所表示的剩余视频相位，由式（）可写出回波的距离频域 方位慢时间域表达式为（，）（）（）（）回波模型在宽带成像时，散射点的散射系数随频率变化而变化，此时利用理想散射点模型不能准确描述目标的散射特性。为考虑散射系数随频率变化的特性，引入频率依赖因子，在式（）的基础上，利用 模型 构建目标回波，可表示为（，）（）（）（）式中：为频带的起始频率；为散射点的频率依赖因子。在 模型中，不同的可表征不同的散射点类型，
8、典型的散射点类型及对应的频率依赖因子如表所示。表典型的散射点类型及对应的频率依赖因子 散射点类型频率依赖因子平面反射单曲面反射 点散射中心边缘绕射 角绕射在小角度观测条件下，有 （），（）。经运动补偿后，目标运动模型可近似为转台模型，假设匀速转动的角速度为，则有（），此时（）可近似写为（），式（）可近似表示为（，）（）（）（）将距离频率离散化，令，为频率采样间隔，为频率采样点数，。此时，式（）可写为 系统工程与电子技术第 卷（，）（）（）（）在成像时间较短且目标尺寸较小时，可忽略越分辨单元徙动（，）的 影响，若在成像过程中存在 现象，可利用文献 中的方法进行 校正，校正后的目标回波可表示为（，
9、）（）（）（）回波的稀疏表示利用 网 格 化 处 理 思 想，分 别 令 和 ，其 中，则 成像场景可离散化为大小为的二维网格，其中距离维有（）个网格，方位维有（）个网格，此时，式（）可表示为（，）（）（）（）式中：表示网格点（，）上散射点的频率依赖因子；表示网格点（，）上散射点的散射系数常数复幅度，若网格点（，）上存在真实散射点，则 不为零，若网格点上不存在真实散射点，则 为零。从式（）中可以看出，由于频率依赖因子的存在，使得回波信号中的幅度与相位是耦合的。为方便对耦合的二维回波信号进行稀疏表示，将目标回波沿视角方向进行堆叠，则式（）可矢量化，表示为?（）式中：为矢量化处理后的回波矢量，大小
10、为维，可写为（，），（，），（，），（，）（）?为稀疏基矩阵，大小为 维，可表示为?.?.?（）式中：?，.，.，分别对应于不同的典型散射中心的频率依赖因子。为维的块对角矩阵，可表示为（）式中：表示单位矩阵；表示矩阵的 乘积；可表示为 （）（）为 维的字典矩阵，可表示为（）其中，（，），（，），（，），（，）（）（，）（）（）（）（）（），.，.，为 维的散射系数矢量，其中分别与字典?相对应，由不同频率依赖因子下的 图像按列堆叠而成。多视角多频带 融合成像模型本文以工作在不同频带且从不同视角观测目标的两部雷达为例进行多视角多频带 融合成像分析。为保证实现融合成像，两部雷达观测目标时获得同一散射
11、中心的信息差距相差不能太大。假设两部雷达相近放置，对目标的观测视角无重合，雷达间的回波信号已经过运动补偿以及互相干等预处理。若在全视角全频带回波中存在因外界干扰或数据传输错误等情况，导致雷达信号中的某一观测频段或观测视角的回波缺失或受到污染，不能用于成像，此时需要利用有效的观测数据实现成像。假设在全视角全频带中有效的观测数据为雷达和雷达的回波，通过多视角多频带 融合成像方法可补全缺失的回波数据，与单部雷达相比，可等效提高观测视角和发射带宽，从而改善成像的二维分辨率。假设为频率采样间隔，雷达和雷达的发射信号频带分别为，和，分别包含个和个频率采样点。全频带可表示为，共包含个频率采样点，则全频带第期
12、朱晓秀等：基于 模型的多视角多频带 融合成像 的频率采样数据可表示为（，）。假设为角度采样间隔，雷达和雷达的观测角度分别为，和，分别对应个和个 角 度。全 视 角 可 表 示 为，共有个角度，全视角的角度采样数据可表示为（，）。基于矢量化处理的多视角多频带双雷达观测数据融合示意图如图所示，其中红点代表雷达观测回波数据，蓝点代表雷达观测回波数据，红色矩形部分表示雷达的个观测角度对应的基，蓝色矩形部分表示雷达的个观测角度对应的基。雷达和雷达的矢量化观测数据可看作是从全视角全频带雷达回波矢量化数据中截取得到的，两部雷达的多视角多频带 融合成像的矢量化稀疏表示形式为?（）式中：?为观测数据对应的稀疏基
13、矩阵；为观测矩阵，可表示为（）（）（）（）（）（）式中：和分别表示单位矩阵和零矩阵。图基于矢量化处理的多视角多频带双雷达观测数据融合示意图 系统工程与电子技术第 卷基于 算法的融合成像方法由于 成像满足空域稀疏性，故可采用稀疏重构方法求解式（），利用已知的观测数据求解出各频率依赖因子对应的目标图像矢量，再利用全视角全频带对应的基矩阵?和即可补全缺失的角度和频带回波数据，得到全视角全频带雷达回波数据，实现融合成像。从式（）可以看出，矢量化后的融合成像模型涉及到大规模的数据重构，因此需要寻找快速有效、简单稳定的稀疏重构算法实现多视角多频带 融合成像。算法 原理简单，易于实现，且运算复杂度较低，是一
14、种常用的稀疏 重 构 算 法，故 本 文 采 用 算 法 求 解 式（）。算法的主要实现流程如图所示。图算法实现流程 算法具体的实现步骤如下：步骤参数初始化：令残差，定义索引集，初始迭代次数，总迭代次数为；步骤寻找最大相关匹配原子：计算残差与矩阵?中每一个列原子?（，）的内积?，找出内积模值最大时对应的索引位置；步骤更新索引集和原子集：将选出的最大相关匹配原子的索引值到索引集中，得到更新的索引集为，将选出的最大相关匹配原子加入到原子集合中，得到更新的原子集为?；步骤更新残差：利用最小二乘法计算得到残差更新式为?；步骤判断是否停止迭代，若满足迭代终止条件，则退出循环，得到目标矢量估计值?，否则令
15、，转到步骤继续下一次迭代。其中，?表示由索引集中所有索引指向矩阵?中的列向量构成的矩阵；?表示?的伪逆矩阵，有?（?）?，?表示矩阵?的共轭转置矩阵。在迭代过程中，算法利用了正交化思想，避免了重复选择原子。对于终止迭代条件，若信号稀疏度已知，则当迭代次数为稀疏度大小时终止迭代，若稀疏度未知，则当残差小于预设门限值时终止迭代。基于 算法的多视角多频带 融合成像方法实现流程如图所示，主要步骤如下：步骤基于 模型得到各雷达回波，进行运动补偿及互相干等预处理，得到相干的距离频域 方位慢时间域回波信号；步骤构造字典矩阵，将回波信号离散化；步骤分别将回波数据矢量化拼接，得到待融合的观测信号以及对应的基矩阵
16、?；步骤利用 算法进行迭代求解，得到目标图像矢量估计值?；步骤将一维矢量?中各频率依赖因子对应的图像矢量转换为二维矩阵?，?即为多视角多频带雷达信号融合得到的目标图像。图多视角多频带 融合成像流程 仿真与实验分析本文仿真 实 验 环 境 为 位 操 作 系 统，软件平台，仿真所用计算机主要参数如下：处理器为 酷睿 ，主频为 和 ，内存为 。本节分别利用简单散射点模型和复杂飞机模型的融 合 成 像 仿 真 实 验 验 证 所 提 融 合 成 像 算 法 的 有效性。简单散射点模型融合成像本仿真实验利用简单散射点模型为成像目标进行多视角多频带 融合成像，目标中包含个散射点，仿真模型如图（）所示，其中散射点和的坐标分别为（，）和（，），对应的频率依赖因子分别为 和，其余散射点对应的频率依赖因子均为。雷达工作频带为 ，采样频率为 ，发射脉冲宽度为，为 ，共发射 个脉冲。在成像时间内，假设目标以 的角速度匀速转动，累积转角为 ，此时雷达的距离分辨率和方位分辨率理论值分别为第期朱晓秀等：基于 模型的多视角多频带 融合成像 和 。每个脉冲回波内采样 个距离采样单元的回波数据，经运动补偿后作为全视角全
