1、收稿日期：基金项目：中国科学院重点部署项目课题（）；北京华铁信息技术有限公司科研计划重点课题（）。作者简介：马润泽（），男，年毕业于中国科学院研究生院通信与信息系统专业，工学博士，高级工程师，：。通信作者：何 为（），男，年毕业于中国科学院大学通信与信息系统专业，工学博士，研究员，：。文章编号：（）基于 定位和卫星影像的铁路中线数据生成方法研究马润泽 曲以胜 李 克 李立改 何 为（.中国科学院微系统与信息技术研究所，上海；.中国铁路乌鲁木齐局集团有限公司，乌鲁木齐；.中国铁道科学研究院集团有限公司，北京）摘 要：随着我国铁路建设事业发展，卫星定位、卫星影像等技术越来越多的应用于铁路测绘领域。
2、在一条铁路正式开通前，获取其中线数据有利于开展相关仿真试验，或为后期高精度制图提供初始数据。为解决获取及生成铁路中线数据采样量大等问题，采用了结合卫星定位和卫星影像的数据生成方法，在铁轨中线上间隔几十米至上百米采集卫星定位的大地坐标，通过坐标变换、曲线插值算法生成所需的铁路中线坐标点，再结合卫星影像优化算法参数，得到更精确的数据点。研究表明，通过一定距离间隔的卫星定位，生成短距离间隔的密集数据点，可减少卫星定位采样工作量。最后，基于在某铁路上实际采集的数据，验证了该方法的有效性。关键词：；卫星定位；卫星影像；铁路测绘；曲线插值算法中图分类号：；.；文献标识码：开放科学（资源服务）标识码（）：（
3、，；，；，）：，（），：；铁 道 勘 察 年第 期；随 着 全 球 导 航 卫 星 系 统（，）和卫星遥感测量技术的发展，卫星定位和卫星影像技术越来越多应用于工程测绘领域。其中，实时动态差分（，）定位精度可达厘米级至毫米级，此外还有操作便捷、测量效率高等优势，近年来在铁路工程测绘中得到广泛应用。铁路轨道中线数据是铁路工程测绘中的重要信息，随着我国北斗卫星导航系统的推广应用，未来的列车控制系统将采用基于卫星定位的多传感融合定位技术，以减少轨旁设备，如我国青藏铁路 列控系统采用卫星及轨道电子地图进行列车定位，此时需要对轨道线路进行测量和电子地图制作，以实现列车定位的轨道绑定、虚拟闭塞信号触发等功能
4、。在铁路未开通前，无法采用车载定位移动获取数据的方式，多采用人工持卫星定位设备上道采集经纬高数据。梁旺等采用千寻定位 技术测量铁轨中线，获得比传统单基站 更优的定位精度。如果要获得密度更高的数据点，可以缩短采样间隔，或者采用数据插值方法填充数据。龙明涛等针对 卫星影像数据特点，提出一种具有针对性的快速插值算法，使得 影像的每个像元都具有经纬度信息，该算法是一种平面插值算法，运算时不会使用高度数据。以下通过离散（间隔几十米至上百米）的经纬高数据采样点，采用优化的 空间曲线拟合插值方法，插值生成所需密度（分辨率）的铁轨中线数据，再通过卫星影像图进行校正。最后，通过浩吉铁路的实际采集数据，验证所提出
5、方法的有效性。地理数据坐标转换卫星定位接收机输出结果为大地坐标，即经度（）、纬度（）、海拔高度（），该数据中，假设地球为旋转椭球体，地球自转轴（极轴）与一椭圆短半轴重合，椭圆的椭圆度（扁率）为.（坐标系），椭圆绕其短半轴旋转构成椭球体的表面，该描述中地球赤道是圆的，旋转椭球和子午圈椭圆示意见图、图。图中，为经度；为地心纬度；为常用的地理纬度（简称纬度）；和 分别为椭圆的长半轴和短半轴。在曲线插值步骤中，需要使用右手直角图 旋转椭球基本概念示意图 子午圈椭圆示意坐标 系，也 称 为 地 心 地 固 坐 标 系（，），坐标原点选在地心，为自转轴且指向北极，轴指向赤道与本初子午线的交点，轴在赤道平面
6、且指向 经线，系与地球固连。通过人工持卫星定位设备上道测量，可以获得铁轨道心的顺次测量的地理坐标集（，），再转化为地心直角坐标集（，），；通过曲线插值方法生成更密集的空间直角坐标集（，），（），再转换回地理坐标（，），。其坐标相互转换的关系式为 （）（）（）|（）式中，为地球椭圆偏心率；为卯酉圈曲率半径；计算式为 （）（，）（）其中，（）为计算给定横、纵坐标点的反正切函数，取；纬度 通过如下迭代式求解基于 定位和卫星影像的铁路中线数据生成方法研究：马润泽 曲以胜 李 克等 （）|（）迭代初值，经过 次迭代，可得到足够精度的，进而计算纬度 和海拔高度，有 （）（）（）曲线插值方法为提高测量效率，
7、经纬高数据的采样测量间隔可选择在 以上，并在两个相邻测量点之间填充数据点，使得这些数据点平滑连续。铁轨路线可分为直线段和曲线段两类，据此将这些采样数据点分为对应的两类。提出一整套判断数据点类型和数据点间插值的算法。.直线点与曲线点判定方法假设点集（，）为按顺序采集的铁轨道心点，每个点的坐标（，）通过前述公式（）得到。判定直线或曲线的方法：从第 个点开始，每 个点做一次判定计算。如对、个点，需要判定三维空间的有向线段 和 是否为同一角度方向。平面内 方向角 为（，）（）其中，（，）为计算四象限角度的反正切函数，如（，）、（，）等。平面内 方向角 为（，）（）方向 俯仰角 为 ，（）（）()（）方
8、向 俯仰角 为 ，（）（）()（）当满足如下条件式时（）（）（）即可判定 属于直线点，否则判定 属于曲线点。其中，、为判定直线的角度经验阈值，一般可设置为.；对 判定后，再用同样方法继续判定、等，直至判定所有数据点。.直线点间插值对于相邻两个直线点间的数据插值，可采用线性插值的方法。假设、为相邻的两个直线点，坐标分别为（，）和（，），如果要使插入数据点的间距不超过，则应先计算、的间距，有（）（）（）（）计算插入数据点的个数，有|（）其中，（）为向上取整函数，如（）、（，）等。进而，得到插入的数据点集（，）（，），有 （）（）（）|（）通过该方法，可完成对所有相邻直线点间的数据拟合插值。.曲线点
9、间插值对曲线点间插值，提出一种基于改进 贝塞尔曲线的插值算法，其示意见图。图 曲线点插值示意假设虚线为铁轨道心实际连线，圆形点为曲线点，方形点为直线点。由图 可知，曲线点间插值，就是在到 点间生成所需间距的密集数据点，要求形成的曲线平滑且经过 到 各点。设 到 各点的坐标为（，）（，）。首先，对于 和、和 间的插值，可采用前述的“直线点间”插值的方法。铁 道 勘 察 年第 期到 间的数据插值，采用曲线插值方法。贝塞尔曲线插值是应用广泛的曲线插值方法。给定点、，其贝塞尔曲线表达式为（）|（）（），（）式中，|！（）！，该式表示由点、所确定的 阶贝塞尔曲线公式，、分别称为起始点、终止点，、称为中间
10、控制点。贝塞尔曲线会穿过起始点和终止点，但一般不会穿过中间的控制点。对前述 到 点间的插值，为了使贝塞尔插值曲线平滑地穿过 到 间的各点，令 和分别作为贝塞尔插值的起始点和终止点，然后选择合适的中间控制点，使得到的插值曲线尽可能穿过到 各点。为此，提出一种获得合适中间控制点的方法，以图 为例，首先计算直线 与直线 的“交点”，在三维空间中，直线 和 为非共面直线，所求的“交点”可设为是与直线 和 都垂直的公垂线段的中心点，见图。图 初始控制点计算示意由图 可知，在三维坐标空间 中，计 算 直 线的方向向量?，直线 的方向向量?。此外，记向量，设两直线的公垂线段与两直线的交点分别为、，则?，?，
11、其中、为待定标量。根据文献的推导，有 ，（）其中，?；?；?；?；?。根据上式，计算得到两交点、后，以点（）作为初始控制点，根据 和点 到，得到贝塞尔插值计算的 个控制点，即 （），（）其中，代表控制点 距离 和 间的相对远近程度，是一个用于调节插值曲线形状的参数；获得 后，将、（共 个点）作为贝塞尔曲线插值的输入控制点，通过调节参数，即可获得所需的曲线插值点。关于从 到 间插值点数 的选择，可先计算到 间折线段连线的长度，有 （）到 间插值曲线的长度较折线段长，取极限长度为，假设要求插入数据点的间距不超过，则插入点数 为 （）（）其中，（）为向上取整函数。如此可保证插入的 点数的插值点，彼此
12、之间的间距不超过。卫星影像图修正用前述方法获得的曲线插值点（经度纬度），可在卫星影像图上显示其曲线轨迹，并借助影像图对插值点做进一步算法参数校正，以获得更准确的铁轨中线位置数据。为保障位置修正的准确性，需要卫星影像的分辨率小于插值生成数据的间隔，如高分 号卫星影像分辨率达到 ，可满足间隔 以上的插值数据修正。.墨卡托投影目前，主要采用墨卡托投影的方法将经纬度点映射到卫星图上。又称为“等角正轴圆柱”投影。其基本原理是假设有一个在赤道与地球相切的圆柱体，先把椭球面映射到圆柱体表面，然后展开圆柱面，即实现了球平转换。该投影具有等角特性，在保证对象的形状不会改变的同时，也保证了方向和相互位置的正确性，
13、常应用在航海和航空领域。墨卡托投影对经纬度的转化方法是，地球表面上某点（，）经过墨卡托投影得到新坐标点（，）。其中，为标准纬度；为标准经度；为第一偏心率；为第二偏心率；为长半轴；为短半轴，投影公式为 （）（）|（）（）|（）()（）基于 定位和卫星影像的铁路中线数据生成方法研究：马润泽 曲以胜 李 克等.插值曲线参数优化浩吉铁路北起内蒙，南达江西，全长 ，是我国重要的货运铁路。为推动北斗导航卫星技术应用于铁路 系统，国铁集团组织多家单位在试验区段验证卫星定位技术，其中，对铁道中线的 卫星定位测量场景见图。采用在浩吉铁路坪田到浏阳东区段实际采集的高精度卫星差分定位数据，测试所提出曲线插值算法的实
14、际效果。图 铁轨卫星定位测点使用诺瓦泰卫导板卡（）采集经纬度高度差分定位数据（精度达到 ），以这些经纬高数据作为输入，执行前述 曲线插值算法，得到足够密集的铁道中线数据插值点集，将这些插值点按墨卡托投影计算式投影到谷歌卫星影像上，与图中的铁道卫星影像进行对比，并调节曲线参数，以得到与卫星影像最接近的插值曲线。其中，在一段弧形铁路上采集了长约 的数据。基于这些经纬高测点数据，应用前述的 坐标转换算法、曲线插值算法等，得到更密集的数据点。插值计算结果见图。图 数据插值结果由图 可知，个采样测点平均间隔约 ，数据插值点设置为间距不超过，取.。此时，插值点形成的拟合曲线平滑穿过了各间隔采样点。然后，选
15、取不同的 值分别进行插值计算，并将这些采样点和数据插值点投影到卫星影像上，各插值结果见图。图 不同参数值下的插值结果图 中，红色箭头代表原始的经纬高测点数据（间隔 ），绿色箭头代表按前述算法得到的数据插值结果。由图 可知，当选择不同的参数 时，将插值结果与卫星影像进行对比，可发现 .时两者最为接近，即可认为.是最优参数值。再从定量角度计算不同 值下的插值数据误差情况，误差结果见表。表 不同 值下的插值数据误差 值最小误差 最大误差 平均误差 误差中位值.由表 可 知，值 为.时，最 小 误 差 达 到.，平均误差.，误差中位值.，优于其他 值。不难看出，通过卫星影像观察到的最优 值，通过定量误
16、差分析后仍为是最优。此误差计算涉及大量的空间三维点距离计算，对于小批量数据点计算尚可接受，对大批量数据点的比较计算，则是沉重的负担，而通过卫星影像的值观比较修正方式，可以避免这种情况的发生。铁 道 勘 察 年第 期此外，如果经纬高卫星测点采样间距拉大（如间隔，等），也可以用同样方法进行数据插值，插值结果见图、图。图 间隔 （红色）与间隔（绿色）插值结果对比图 间隔 （红色）与间隔（绿色）插值结果对比由图、图 可知，对原始采样数据点，间隔，的插值结果基本吻合，再进行定量误差计算，结果见表。表 不同卫星定位采样间隔下的插值数据误差间隔最小误差最大误差平均误差误差中位值.由表 可知，在不同的采样间隔条件下，插值结果误差相差不大，这说明拉大卫星采样测点的间距可以节省测绘时间、提高测绘效率。结论（）与传统平面经纬度插值方法相比，基于卫星定位和影像校正的铁路地理数据生成方法的主要特点在于将经纬高数据转化到直角三维坐标系再做插值，从而避免在经纬度二维平面做插值时不能采用高度信息等问题。（）采用该方法，改进了贝塞尔曲线插值方法，采用在三维空间中计算多个控制点的方式，从而可以使插值结果曲线平滑的通过所有
