1、第 41 卷第 6 期2022 年 12 月Vol.41,No.6Dec.,2022声学技术Technical Acoustics基于Lamb波高阶模态厚度共振的薄片厚度表征孙 铭1,2，袁 玲1，孙凯华2，沈中华1，钟 华2(1.南京理工大学理学院，江苏南京 210094；2.中国工程物理研究院机械制造工艺研究所，四川绵阳 621900)摘要：爆破片是气路控制系统阀门中的关键元件，其厚度是影响压力开关阈值的关键参数，对其厚度的精确表征具有重要意义。为此，研究了薄片的Lamb波高阶模态的厚度共振响应与薄片厚度之间的关系。对200 m和50 m两种不同厚度的不锈钢薄片的厚度共振模式进行了数值模拟
2、，并通过厚度共振频率和厚度之间关系的理论公式计算其厚度。建立了一个使用超声纵波直探头激发、探测不锈钢薄片共振模式的实验系统，得到两种不锈钢薄片的厚度共振频率，通过理论公式计算厚度并与点探头测厚仪的测量结果对比。利用模拟及实验得到的共振峰频率所计算的厚度与实际的厚度测量结果均吻合较好。利用Lamb波在截止频率处可以产生多模态的厚度共振，这些模态均可用于薄片的高精度厚度表征。关键词：Lamb波；厚度共振；数值模拟；超声探头；不锈钢薄片中图分类号：O426 文献标志码：A 文章编号：1000-3630(2022)-06-0838-08Characterization of thin sheet th
3、ickness by high-order mode thickness resonance of Lamb waveSUN Ming1,2,YUAN Ling1,SUN Kaihua2,SHEN Zhonghua1,ZHONG Hua2(1.College of science,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,Jiangsu,China;2.Institute of Mechanical Manufacturing Technology,China Academy of Engineering Physi
4、cs,Mianyang 621900,Sichuan,China)Abstract:The rupture disc is a key element in the valve of the gas circuit control system,and its thickness is a key parameter that affects the pressure switch threshold.Therefore,for the accurate characterization of its thickness,the relationship between the thickne
5、ss resonance response of the Lamb wave in the thin sheet and the thickness of the thin sheet is studied.Numerical simulations of thickness resonance modes in two stainless steel sheets with different thicknesses of 200 m and 50 m are conducted,and their thickness values are calculated by the theoret
6、ical formulas that expresses the relationship between the thickness and the corresponding thickness resonance frequency.An experimental system is established to excite and detect the resonance mode of the stainless steel sheet with a straight ultrasonic longitudinal wave probe,and the thickness reso
7、nance frequencies of two stainless steel sheets are obtained.The thicknesses are also calculated by the theoretical formula and compared with the measurement values of the point probe thickness gauge.The results show that the thicknesses of the two stainless steel sheets obtained by simulation and e
8、xperiment are in good agreement with the actual measured values.So,Lamb waves can be used to generate multi-mode thickness resonance at the cut-off frequency and these modes can be used for high-precision thickness characterization of thin sheet.Key words:Lamb wave;thickness resonance;numerical simu
9、lation;ultrasonic probe;stainless steel slice0引 言在石油、化工、药品及食品等行业中，具有高温高压性质的产品通常存放于密闭的容器中，而容器一旦超压将会发生爆炸，后果不堪设想。爆破片以泄压面积大、无泄漏等优点，已成为应用最广泛的超压泄放装置。爆破片的爆破压强与厚度有关，故对金属爆破片厚度的精准测量对爆破片的设计、制造及使用具有重要指导意义1。超声测厚技术由于其轻便、测量速度快、对人体无害、灵敏度高等特点，广泛用于物体厚度的测量2。超声测厚有许多种方法，常用方法为体波法和Lamb波法等。体波法可以分为脉冲回波法和共振法等。脉冲回波法是通过测量两相邻回波
10、的传递时间，结合已知声速来测量厚度的方法。Kruger等3利用脉冲回引用格式：孙铭,袁玲,孙凯华,等.基于Lamb波高阶模态厚度共振的薄片厚度表征J.声学技术,2022,41(6):838-845.SUN Ming,YUAN Ling,SUN Kaihua,et al.Characterization of thin sheet thickness by high-order mode thickness resonance of Lamb waveJ.Technical Acous-tics,2022,41(6):838-845.DOI:10.16300/ki.1000-3630.2022.
11、06.008收稿日期:2021-04-26;修回日期:2021-06-08基金项目:国家自然科学基金资助项目(61975080、61801451)。作者简介:孙铭(1997)，男，吉林白城人，硕士研究生，研究方向为激光与物质相互作用。通信作者:孙凯华,E-mail:第 6 期孙铭等：基于Lamb波高阶模态厚度共振的薄片厚度表征波法在1 250测量厚度达100 mm的钢样品时，证明了此方法的可行性。Takimoto等4采用16个频率为5 MHz的超声换能器对管道壁进行检测，得到了厚度随时间与温度变化的图像。共振法是材料厚度为半波长/2的整数倍时，反射波与入射波会相互干涉形成驻波，测得两个相邻的共
12、振频率即可计算材料的厚度。Dixon等5利用横波的体波共振模式，测量了220 m铝板上的厚度约为11 m聚合物涂层的厚度。Shekhawat等6开发了一种无损扫描近场厚度共振声显微镜，激发了样品厚度共振模式，观察其相位的变化以提供表面的纳米级特征。Terence等7介绍了一种新的厚度测量技术，使用波长相对较长的空气耦合的超声波作用于无孔膜，估计一些金属和非金属样板材料的厚度，通过实验验证了该技术。厚度的测量精度通常为其标称值的6%以内，该技术的精度范围约为10100 m。Lamb波法可分为Lamb波频散法和Lamb波的零群速度共振法等。Lamb波频散法是利用Lamb波频散曲线与厚度的相关性，通
13、过对超声信号进行时频处理，提取各模态频散曲线从而得到厚度。许凯亮等8准确地提取了 3、4、5 mm 厚铝板的宽带Lamb波频散曲线，利用不同时频分析方法对铝板的厚度进行估计，厚度的估计值与板厚的实际测量值的误差分别为0，6.25%和5%。Ma等9利用信号在双层介质中的Lamb波传播特性来测量铝板表面附着污垢的厚度，对于 2 mm 厚铝板可计算 0.53 mm污垢层厚度。零群速度法的原理为Lamb波在群速度为零处的能量不传播，在频域会产生一个尖锐明显的共振峰信号，利用该信号对厚度的敏感性可以求得厚度。Gruensteidl等10提出了一种同时确定各向同性板厚度及纵向和剪切弹性波速度的方法，对厚度
14、测量的误差为1.7%，纵波和横波速度的测量误差为1.7%。Prada等11通过实验研究了零群速度模式的共振效应、后退波的传播等特性，同时讨论了各向同性板中零群速度共振模式存在所需的条件。由于爆破片的厚度较薄，利用脉冲回波法进行厚度测量时，需要高频探头进行激发同时需要带宽较宽的探头进行探测。Lamb波频散法需要对超声信号进行时频分析处理12，复杂的频散曲线易引入不必要的误差，而基于Lamb波的零群速度法在实验中不易观察到明显的零群速度共振现象。因此，本文以不锈钢薄片为研究对象，对体波法和Lamb波法进行了结合，基于Lamb波高阶模态共振理论，利用Lamb波在截止频率处产生的多模态厚度共振，采用有
15、限无探头激发实验的方法，对金属薄片的厚度进行表征。1Lamb波厚度共振的理论研究Lamb波是在自由板中产生的平面应变波，随着波的入射角和频率的改变，会产生不同的模态结构13。Lamb波具有衰减小、传播距离远、信号强、多模态等特点，可广泛用于无损检测14和评估15-19。在厚度d=2h的板界面处，对Lamb波的传播方程和边界条件进行求解，可得到对称模式和反对称两种模式，分别如式(1)、(2)所示：tan(qh)tan(ph)+4k2pq(q2-k2)2=0(1)tan(qh)tan(ph)+(q2-k2)24k2pq=0(2)其中：p=2c2L-k2,q=2c2T-k2,k=cp,=2f，k为波
16、数，cL为纵波速度，cT为横波速度，cp为相速度，f为Lamb波频率，为角频率。方程(1)、(2)的所有解都可以通过数值计算求得，并以色散曲线的形式表示，这些色散曲线是材料特性的独特表征，是利用板厚d来归一化波数与频率的色散关系。例如，不锈钢316L金属薄片(cL=5.678 mm s-1，cT=3.067 mm s-1)的色散曲线如图1所示，其力学参数如表1所示。图1中，对称模式(实线)为Sn，反对称模式(虚线)为An，fd表示频厚积，kd为波数与厚度的乘积。当波数k=0时，厚度共振响应就会出现，厚度共振是空穴共振，类似于光学中的法布里-珀罗共图1 不锈钢316L材料的色散曲线Fig.1 Dispersion curves of 316L stainless steel表1不锈钢316L的力学参数Table 1Mechanical parameters of 316L stainless steel杨氏模量/GPa194泊松比0.294密度/(gcm-3)7.97/GPa106.98/GPa74.968392022 年声学技术振，这些厚度共振模式与纵向或横向体波相关联20。由于前两个
