1、书书书雷达智能信号处理专题DOI:1016592/jcnki10047859202212010基于 LFM 信号频域去斜和压缩感知的雷达距离超分辨陈希信(南京工业职业技术大学 电气工程学院，南京 210023)摘要:雷达经常发射线性调频(LFM)信号并对接收信号进行频域去斜以及傅里叶逆变换实现常规的目标距离分辨。基于雷达目标的稀疏性特征，数字回波信号经频域去斜后在傅里叶字典矩阵下可以稀疏表示，根据压缩感知理论，对去斜信号向量进行低维线性观测后可以将稀疏表示向量解算出来，其中非零元素的位置表征了目标距离，当两个非零元素之间的间隔小于瑞利限时，表明上述处理过程具有超分辨能力。基于此，文中提出了一种
2、基于 LFM 信号频域去斜和压缩感知的雷达距离超分辨方法，对 LFM 回波信号进行频域去斜处理及稀疏表示，采用压缩感知技术解算稀疏表示向量以实现超分辨，并给出了仿真实例和分析。关键词:距离超分辨;目标稀疏性;频域去斜;压缩感知中图分类号:TN953文献标志码:A文章编号:10047859(2022)12007004引用格式:陈希信 基于 LFM 信号频域去斜和压缩感知的雷达距离超分辨 J 现代雷达，2022，44(12):7073CHEN Xixin adar range super-resolution based on LFM frequency dechirp and compressi
3、ve sensing J Modern a-dar，2022，44(12):7073adar ange Super-resolution Based on LFM Frequency Dechirpand Compressive SensingCHEN Xixin(Electrical Engineering College，Nanjing Vocational University of Industry Technology，Nanjing 210023，China)Abstract:adar frequently transmits linear frequency modulated(
4、LFM)signal and then carries out frequency-domain dechirp andinverse Fourier transform on the received signal to reach conventional target range resolution Based on the sparsity feature of radartarget，LFM digital echo signal can be sparsely represented under Fourier dictionary matrix after frequency-
5、domain dechirp Ac-cording to compressive sensing theory，the sparse representation vector can be solved after low-dimension linear observation ofdechirp signal vector，in which the position of non-zero element represents the target range，and when the range interval betweentwo non-zero elements is less
6、 than the ayleigh limit，it shows that the above processing has super-resolution capability Based onthat，a radar range super-resolution approach based on frequency-domain dechirp of LFM signal and compressive sensing is presen-ted in this paper Firstly，LFM echo signal is subjected to frequency-domain
7、 dechirp and sparse representation，and then the sparserepresentation vector is solved by the compressive sensing technique to achieve super-resolution Finally，the simulation exampleand related analysis are providedKey words:range super-resolution;target sparsity;frequency-domain dechirp;compressive
8、sensing基金项目:南京工业职业技术大学引进人才科研启动基金资助项目(YK210204)收稿日期:2022-08-16修订日期:2022-10-150引言距离分辨率是雷达系统的一个重要指标，在常规的脉压处理中，距离分辨率受限于雷达信号的带宽1。如何突破带宽的限制，实现距离超分辨，多年来受到了学者的高度关注。当雷达发射/接收相参脉冲串时，文献 25 提出形成协方差矩阵并采用阵列信号处理中的空间谱估计技术实现距离超分辨;当雷达发射/接收单脉冲信号时，学者们研究了最小二乘法、自适应脉冲压缩等超分辨方法68，但是其性能都不甚理想。基于雷达目标的稀疏性特征，文献 9研究了先对线性调频(LFM)信号进
9、行频域去斜、后采用稀疏信号处理进行距离超分辨的可行性。雷达经常发射 LFM 信号并对接收信号进行频域去斜以及傅里叶逆变换以实现常规的目标距离分辨10。实际上，LFM数字回波信号经频域去斜后在傅里叶字典矩阵下可以稀疏表示，根据压缩感知(CS)理论11，此时对频域去斜信号向量进行低维线性观测后可以将稀疏表示向量解算出来，其中非零元素的位置表征了目标的距离，而当两个非零元素之间的间隔小于瑞利限时，表明上述处理过程具有超分辨能力。基于此，本文提出了一种基于 LFM 信号频域去斜和压缩感知的雷达距离超分辨方法，首先对 LFM 回波信号进行频域去斜处理以及稀疏表示，然后采用CS技术解算稀疏表示向量07第
10、44 卷第 12 期2022 年 12 月现 代 雷 达Modern adarVol44No12Dec 2022以实现超分辨，最后给出仿真实例和分析。1LFM 信号的频域去斜与稀疏表示设雷达发射的 LFM 信号为u(t)=a0recttT0()exp(jt2)(1)式中:a0为 LFM 信号的幅度;T0为时宽;为调频斜率，=B/T0，B 为带宽;rect()为矩形函数，rect(t)=1，1/2t1/2。设雷达探测距离上有 M 个静止点目标，这 M 个目标的回波信号为se(t)=Mm=1amrectt tmT0()exp j(t tm)2(2)式中:am为第 m 个目标回波的幅度;tm=2m/
11、c 为第 m个目标回波的双程时延;m为距离(m=1，2，M);c 为光速。在雷达信号处理中，通常要通过采样将式(2)变成数字信号，设采样周期为 Ts，令 tm=pmTs，pm为正整数，则式(2)的数字域表达式为se(lTs)=Mm=1amrectlTs pmTs T0/2T0()exp j(lTs pmTs T0/2)2，l=0，1，L 1(3)式中:L=T0/Ts为 LFM 信号的离散长度;另外，为方便起见在下文的处理中令 Ts=1。设雷达的脉冲重复周期为 Tr，则雷达接收信号的时间区间通常为 T0，Tr。为了能利用快速傅里叶变换计算 LFM 信号的频谱，取 K=2lb(Tr/Ts)，其中
12、表示向上取整，则式(3)的频域表示为Se(k)=U(k)Mm=1amWpmk，k=0，1，K 1(4)式中:W=exp(j2/K);U(k)为单位幅度 LFM 信号的离散频谱。取 U(k)的复共轭并与式(4)相乘以实现 LFM 回波的频域去斜，得到去斜后的信号表达式S(k)=U*(k)Se(k)=Mm=1amWpmk，k=0，1，K 1(5)式中:U*(k)为 U(k)的复共轭;幅度 am=am/。需要指出的是，为了实现距离超分辨，要对式(2)进行过采样，采样周期 Ts=1/(qB)，整数 q1，此时对于式(5)的频域去斜信号表达式来说，信号仅位于中间的K=K/q 个频率点 K/2K/2K/2
13、+K/21 上，因此得到S(k)=Mm=1amWpm(k+K/2K/2)=Mm=1amWpmk，k=0，1，K 1(6)式中:幅度am=amWpm(K/2K/2)。将式(6)中的频域去斜信号表示成矩阵形式，有s=S(0)S(1)S(K 1)=W0 0Wp1 0W(p1+1)0Wpm 0W(pm+1)0W(K1)0W0 1Wp1 1W(p1+1)1Wpm 1W(pm+1)1W(K1)1W0 (K1)Wp1(K1)W(p1+1)(K1)Wpm(K1)W(pm+1)(K1)W(K1)(K1)0a10am00 =a(7)式中:为KK维矩阵;a为K1 维向量，其 M 个非零元素am(m=1，2，M)表示
14、 M 个目标回波信号的幅度，由于 MK，因此a是稀疏的。式(7)即为 M 个 LFM 回波信号在频域去斜后的稀疏表示，即频域去斜信号 s 在字典矩阵 下是 M稀疏的。如果能解算出向量a，则其非零元素的数量表示了目标的数量，非零元素的数值代表了目标的大小，非零元素的位置则可以转化成目标的距离。当两个目标之间的距离小于瑞利限而其回波幅度仍能被解算出来时，那么雷达就具有了距离超分辨能力。下一节将给出向量a的解算方法。17雷达智能信号处理专题陈希信:基于 LFM 信号频域去斜和压缩感知的雷达距离超分辨2022，44(12)2稀疏向量的解算在前文给出了去斜信号 s 在字典矩阵 下的稀疏表示之后，根据 C
15、S 理论，接下来需要用一个与 不相关的观测矩阵:NK(NK)对 s 执行压缩观测，得到低维的线性观测 z，即z=s=a=a(8)式中:=为 CS 信息算子。此时 N 维线性观测向量 z 中包含了求解稀疏向量a的足够信息，当 的每个元素都独立地服从均值为零、方差为1/K的高斯分布时，有 N=O(Mlg(K/M)。雷达接收信号中除了目标回波外，通常还包含着各种背景噪声，为方便起见上述分析中忽略了其存在，在考虑噪声的情况下，式(8)变成z=(s+n)=a+n(9)式中:n 为背景噪声;n=n。设 n 是均值为零、方差为 2IK的高斯噪声，IK为K阶单位阵，则n也是零均值高斯噪声，方差为 2IN，IN
16、为 N 阶单位阵，于是得到z的似然函数为f(z|a，2)=21exp12 z a2()(10)式中:为欧几里得范数。记a=a1，a2，aKT，上标 T 表示转置，设a中各元素都是独立的随机变量，ak服从均值为零、方差为gk的高斯分布，k=1，2，K，则有12 f(a|g)=Kk=1(gk)1exp|ak|2gk()(11)式中:方差向量 g=g1，g2，gKT，其中各元素都是未知参数，当 gk=0 时，因为均值 E ak=0，则有ak=0，因此 g 间接地刻画了幅度向量a的稀疏性。利用式(10)和式(11)可以得到f(z|g，2)=f(z|a，2)f(a|g)d a=z1exp(zH1zz)(12)式中:协方差矩阵z=2IN+GH，G=diag(g)，diag()表示对角化，上标 H 表示共轭转置。通过求解式(12)的最大值，可以得到 2的最大似然估计 2ML，以及 G 的最大似然估计 GML。根据贝叶斯公式，可以得到a的后验概率密度为f(a|z，g，2)=f(z|a，2)f(a|g)f(z|g，2)=|a|1exp(a)H1a(a)(13)式中:=GH(2IN+GH)1z;a=GGH
