1、引 用 格 式：，（）：闫 海 波，彭 凤 娇基 于 模型的上证 期权定价分析 甘肃科学学报，（）：基于 模型的上证 期权定价分析闫海波，彭凤娇（新疆财经大学统计与数据科学学院，新疆 乌鲁木齐 ）摘要上证 由于其组合资产的对冲，其资产面临的主要是系统风险，通过马尔可夫结构转换 模型（模型）准确预判上证 波动状态后对其实施风险管理。首先，根据 模型稳态分类方法对上证 波动率划分个波动区间；其次，将波动率以滚动窗口形式带入 期权定价模型；最后，运用均方误差、对称平均绝对百分比误差等确定最优模型。实证结果表明：拟合和预测期权价格得到 模型优于 模型。通过准确预判上证 波动状态，在高波动状态情行下可以
2、对上证 提前做好风险管理措施，为金融组合资产系统风险管理提供一个很好的参考依据。关键词 模型；马尔可夫结构转换 模型；上证 ；期权定价模型中图分类号：文献标志码：文章编号：（）“十四五”规划中提出构建系列期货品种体系，丰富机构投资者种类，推动期货市场和现货市场更加密切联系。在经济快速发展时代，金融衍生品和市场监管体制显得格外重要，金融衍生品的增加对个人、机构甚至是国家都会带来益处，但金融衍生品中的波动率对股票市场会产生不同影响。波动率 的 预 测 和 建 模 有 很 多 方 法。年 提出自回归条件异方差模型（模型）以解决方差恒定所产生的问题，但在实际应用中会出现自 由 的 滞 后 分 布，故
3、年 在 模型的基础上提出了广义自回归条件异方差模型（模型），此模型的优点在于能获取滞后信息，很大程度上解决滞后效应。从此国内外许多学者将 模型与 期权定价模型（模型）结合起来开展相关研究。期权定价模型的提出使得金融衍生工具得到扩展，从而国际金融市场更富有效率。以期货股票市场为研究对象，将 模型运用到 模型中的文献有：瞿慧等使用高频收盘价格建立 模型，同时区分连续波动和跳跃波动，多重考虑跳跃波动和高频数据能获得最佳期权定价；周亮利 用 动态 条 件 相 关自回归条件异 方差 模 型（模型）计算各类股票行业指数，利用协方差矩阵的预测能力进行投资组合的动态变化，结果是协方差预测效果要比最小化方差风险
4、预测好；郑尊信等将含跳跃过程的模型运用进 模型中，最后从多个方面论证了上证 杠杆效应不显著；方艳等利用蒙特卡罗模拟方式计算参数，证明方差无穷自回归条件异方差模型（模型）比 模型能更好地拟合波动率；张启文等将中国平安股票数据应用 模型预测的波动率和股票分红去修正 模型，得到修正的 模型具有实用价值；等 将 模型应用到 模型的换手率应用到上市公司的股权激第 卷第期 年月 甘 肃 科 学 学 报 收稿日期：；修回日期：基金项目：国家社会科学基金项目（）作者简介：闫海波（），男，新疆乌鲁木齐人，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为数量金融。：通信作者：彭凤娇，：励，结果显示的换手率优于 模型的换手率。
5、在国内，对于 模型对市场风险的影响也采 取 了 不 同 的 研 究 方 法。张 昱 城 等 利 用 模型和在尾部运用极值理论探究尾部风险影响，将斜率变点理论引入传统阈值，结果是产生的尾部风险与流动性风险呈现反比；杨蓦等 利用连接函数（函数）和误差修正自回归条件异方差模型（模型）对类农产品进行了套期研究，结果显示大豆产品更能体现该模型的优势，从而降低了市场的价格风险。但是波动率中有不同的趋势，用 模型提取的波动率中存在时滞效应，进而会区分不同状态，在不同波动情形下解决方案不同。对于不同状态，提出马尔可夫结构转换 模型（模型）用概率积分消除条件方差对路径的依赖，但是由于积分难以计算而很难推广。改进
6、了 的方法，给出预测的迭代公式，促使 理论得到快速发展。国内 外 学 者 将 理 论 应 用 到 实 证 分 析 中，如 等、等 运用蒙特卡洛模型估计马尔可夫转换模型进行转换；等 利用跳跃的 模型进行期权定价，结果显示含跳跃模型优于 模型；魏立佳 利用 模型在分布下，运用马尔可夫链蒙特卡洛算法（法）对该模型进行估计，结果显示 模型的拟合度优于单状态 模型；运用、极值理论（）和 函数对中国股市进行研究，结果表明中国股市对东南亚有一定程度的影响；等 运用 模型和 模型与 模型相结合，得到在稳定状态 模型比 模型拟合要好，反之在波动状态下 模型比 模型拟合要好；黄晓芝等 基于改进马尔可夫转换的 模型
7、即动态多维的条件修正波动率进而去预测；陈静思等、华仁海等 等运用 模型研究了期权市场与现货市场之 间 的 影 响；模 型 还 可 运 用 到 石油、人民币汇率 等中。综上国内外学者运用 模型分别在石油、人民币汇率等方面展开研究，虽然 等 也运用 模型，但并没有分成个状态。故在种不同状态下进行回测并预测未来的期权价格，判断在不同时间状态下 模型是否优于 模型。模型介绍 模型 模型是对 模型的重要拓展，它比 模型需要更小的滞后阶数，并与 模型有相类似的结构。模型定义为，（），.（，）（）（）（），（）其中：，（，），（，）。满足上述条件的模型称为 （，）模型，而称服从 （，）过程。当时，（，）过程
8、就称为（）过程，当时，为白噪声过程。（，）是最简单的 过程，它的条件方差函数为 ，（）其中：，当 时（，）就是平稳的。模型（）模型设定假设 模型的参数依赖于一组离散的状态变量（，代表过程所处的状态）。这一状态变量是不可观测的，状态之间的转移服从马尔可夫链，满足无后效性，即（，）（）。（）对于，可得转移概率矩阵 ，（）其中：，（，）。这样，通过转移概率，使过程在时刻所处的状态信息体现在时刻的信息集 中。对于过程取作?，（）其中：?为过程均值，其均值方程为?或为更一般的自回归模型。式（）中可为甘 肃 科 学 学 报 年第期。（）因此，模型结构变化通过误差项来实现，即（，），（），（）其中：，（，）
9、，（，）。（）似然函 数的 计算（，）模型的待估参数为（，），（）要进行循环计算。（）基于全样本的平滑概率“平滑”指在样本内所有观测值的基础上，对于包括时刻以后的观测值的估计。基于全样本的平滑概率（，）和（，）。（）预测首先假设时刻的状态和?已知，根据已知信息，计算前向期的的条件方差：（，?），?。（）模型在二叉树的期权定价模型中，如果标的证券期末价格的可能性无限增多时，其价格的树状结构将无限延伸，从每个结点变化到下一个结点（上涨或下跌）的时间将不断缩短。如果价格随着时间周期的缩短，其调整的幅度也逐渐缩小的话，在极限的情况下，二叉树模型对欧式权证的定价就演变为关于权证定价理论的经典模型 模型。
10、设金融资产价格为随机过程（），该金融资产价格模型为（）（）（）（），（）则有（）（）（），（）（）。（）该金融资产的期望与方差为（），（）（）（）。（）欧式看涨期权定价公式为（）（）。（）同理可得，欧式看跌期权定价公式为（）（），（）其中：（.）；为看涨期权的当前价格；为期权的执行价格；为看跌期权的当前价格；为标的股票的当前价格；为期权到期日前的时间（年）；为连续复利的年度无风险利率；（）为正态分布变量的累积概率分布函数（）；为自然对数的底数，约等于.。实证分析采用 模型与 模型和 模型实现对上证 期权定价的实证检验。利用不同模型下和不同状态下的条件方差代入 模型后观察估计价格和期权价格之间的
11、误差对比。统计检验收集上证 从 年月日到 年 月 号的收益价进行统计检验，包括正态性检验、平稳性检验、自相关偏自相关检验、异方差检验等。（）描述统计图上证 从 年整个收盘价的线性图如图所示，查看整个收盘价的涨幅情况，同时计算出每日对数收盘率。图收益序列时序图 图（）为收盘价在不同年限的涨幅趋势；图（）为 对 数 收 益 率 波 动 情 况，在，、，之 间 对 数 收 益 率 波 动 情 况 较 大，在 ，、，对数收益率波动情况较小，这种现象称为波动现象且具有连续现象。第 卷闫海波等：基于 模型的上证 期权定价分析对数收益率的描述统计以及概率密度分布见图。图对数收益率序列概率密度分布 由图可见，
12、该分布有明显的尖峰，不是正态分布；通 过 计 算 得 出 对 数 收 益 率 序 列 均 值 为 ，偏度为 ，峰度为 ，比正态分布陡峭，说明对数收益率序列具有尖峰状态。统计量为 ，值为，拒绝该分布为正态分布的假设，该对数收益率序列具有尖峰厚尾的分布形态。接下来判断数据是否平稳。采用平稳性检验对对数收益率序列（）进行 单位根检验，带截距项而无趋势项，结果见表。表对数收益序列单位根检验 单位根检验统计值置信水平置信水平 置信水平 由表可知，在、种置信水平下，临界值分别为 、，统计检验值为 ，小于对应临界值，值为，表明上证 对数收益率序列是平稳的。判断数据平稳后进行对数收益率相关性检验，结果见表。由
13、表可知，收益率滞后阶就显著相关，阶表收益率自相关检验 滞后阶数自相关系数偏自相关系数统计量 阶的自相关和偏自相关的相关系数均落入区间范围内，同时统计量的值统计检验均大于置信度。故序列可能存在相关性，采用 建立模型。因此收益率的均值方程为。（）（）建立模型根据残差滞后阶数，建立模型，选取不同的、值，结果见表。表不同 模型下的判断标准 （，）（，）（，）（，）注：加粗数据代表在置信度为 时系数全部显著。由表可知，（，）和（，）的各项系数均显著，（，）的 系数和 系数更优于其他模型，所以采取（，）作为均值方程与 模型结合。（）自相关检验、效应对数收益率的残差和残差平方相关性检验见图，判断是否有 效应
14、。图自相关图和偏自相关图 甘 肃 科 学 学 报 年第期由图可知，残差的自相关图（见图（）和偏自相关图（见图（）的函数值都在置信区间内，即在蓝色的虚线区域范围波动。残差的偏自相关图在阶、阶、阶超出置信水平是种偶然性结果，所以残差序列具有自相关弱相关性，即产生模型为（）。而残差平方的自相关图（见图（）却不在置信区间内，故残差平方具有强烈的自相关。检验对数收益率是否存在 效应，对数收益率的 检验见表。由表可 知，统 计 量 不 显 著，该 序 列 存 在 效 应，故 建 立 模 型 消 除 效应。表对数收益率的 检验 （，）（）联立方程建模（）模 型 建 立在 消 除 效应后，通过选择不同的 类型
15、来选择最优模型。（，）在不同分布下的 和 值见表。表 （，）在不同分布下的 和 值 （，）模型分布（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）注：加粗数据代表在置信度为 时系数全部显著。根据表可知，模型和 模型分别在正态分布和分布为 置信度下系数均显著，根据 和 准则要求越小越好，其中 值为 ，值为 ，故选择（，）（，）模型。（）波动率分析根据 模型的条件波动率划分状态图（见图），根据设定的区间范围画出不同的状态。图 波动率 由图可知，波动率 设为状态，即平稳状态（在图虚线以下）；设为状态，即震荡状态；设为状态，即高波动状态（在图实线以上）。根据波动率的不同状态，利用马尔可夫链进行概率转移
16、，在不同情形的波动情况下与传统的 模型做比较，再运用到 模型中判断拟合程度。根据波动率的波动情形判别将其分为个阶段（见表）：为高波动状态阶段（年、年）；为震荡状态阶段（年、年、年）；为平稳状态阶段（年、年）。表不同阶段状态划分 时间 年 年 年 年 年 年 年阶段 （）模型均值模型：.（）.（）.（）.（）。条件模型：（）（）。根据 模型计算出条件波动率代入 模型中，假定历史波动率代入到 模型为真实的期权价格，最后利用、等进行误差分析。根据 模型下残差图和残差平方图判断在 建 立 模 型 后 是 否 还 存 在 相 关 性、效应，结果见图。图所示残差的自相关图（见图（）和偏自相关图（见图（）的函数值都在置信区间内，即在蓝色的虚线区域范围波动。同理残差平方的自相关图（见图（）和偏自相关图（见图（）都在置信区间内不具备相关性。检验 模型是否存在 效应，其结果见表。第 卷闫海波等：基于 模型的上证 期权定价分析图 模型的自相关图和偏自相关图 表 模型下的 检验 （，）（）由表可知，在置信度为 下，（，）（，）模型能消除 效应，统计量显著，表明 模型能消除 效应。（）拟合图每个阶段有不同的拟合
