1、2023 年 2 月第 34 卷第 1 期照明工程学报ZHAOMING GONGCHENG XUEBAOFeb2023Vol.34No.1基于 TI 透镜的动态星模拟器照明光学系统设计兰冬超，魏巍(华北水利水电大学机械学院，河南 郑州450000)摘要:动态星模拟器对 DMD 芯片有效工作区域内的光斑均匀度有着极高的要求，对 LED 发出的光线进行准直有利于提高 DMD 处均匀度。为了提高光线的准直度且简化动态星模拟器照明光学系统结构，采用自由曲面的 TI 准直透镜作为照明光线准直器件。首先根据空间全反射定律、折射定律及三角函数关系解算出全反射曲面母线和折射曲面母线上各点的递推关系，并根据 D
2、MD 芯片参数和 LED 发光面尺寸确定合理的初始值及边界值，采用迭代法计算出曲线上各点的坐标，从而拟合出全反射曲面母线及折射曲面母线。利用三维建模软件 CATIA 建模，得到 TI透镜的三维模型，采用理想光源及拓展光源在光学软件 Lighttools 中对 TI 透镜的准直效果进行模拟仿真。结果表明，LED 发出的光线经 TI 透镜准直后发散角在 5之内。基于设计的 TI 透镜建立照明光学系统进行模拟仿真，结果显示 DMD 芯片有效工作区域内的光斑均匀度为 98.6%，并基于此照明系统，分别对 DMD 芯片在 On 状态下和Off 状态下进行光线追迹模拟，验证了其可行性。关键词:动态星模拟器
3、;照明光学系统;TI 透镜;曲面母线中图分类号:TM923文献标识码:ADOI:10.3969/j.issn.1004-440X.2023.01.005TI Lens-based Optical System Design for DynamicStar Simulator IlluminationLAN Dongchao，WEI Wei(School of Mechanical Engineering，North China University of Water esources and Electric Power，Zhengzhou450000，China)Abstract:The d
4、ynamic star simulator has high requirements for the spot uniformity in the effective workingarea of the DMD chip，and the collimation of the light emitted from the LED is helpful to improve theuniformity at the DMD In order to improve the light collimation and simplify the structure of the dynamicsta
5、r mode illumination optical system，a free-form TI collimating lens is used as the illumination lightcollimation device Firstly，the recurrence relationship of the points on the total reflection surface bus andthe refraction surface bus is solved according to the law of total reflection，the law of ref
6、raction and thetrigonometric relationship，and the reasonable initial and boundary values are determined according to theDMD chip parameters and the LED light-emitting surface size，and the coordinates of the points on the curveare calculated by the iterative method to fit the total reflection surface
7、 bus and the refraction surface busThe 3D modeling software CATIA is used to obtain the 3D model of the TI lens，and the collimation effectof the TI lens is simulated in the optical software Lighttools using the ideal light source and the extendedlight source The results show that the light emitted f
8、rom the LED is within 5 of the dispersion angle aftercollimation by the TI lens Based on the designed TI lens，the lighting optical system is simulated，andthe results show that the spot uniformity in the effective working area of the DMD chip is 98.6%，and basedon this lighting system，the light tracin
9、g simulation of the DMD chip in the On state and Off state is carriedout respectively to verify its feasibilityKey words:dynamic star simulator;illumination optical system;TI lens;curved bus第 34 卷第 1 期兰冬超等:基于 TI 透镜的动态星模拟器照明光学系统设计23引言随着人类对外太空的不断探索，航天产业日益成为提升国家竞争力和影响力的因素之一，精确测量和有效控制航天器的飞行姿态和运行轨道是确保航天任
10、务顺利进行的关键。星敏感器是测量航天器姿态的高精度姿态敏感器之一，在其投入使用之前，要对其进行功能检测，动态星模拟器就是对其功能性检测的实验装置1-4。动态星模拟器可分为照明光学系统、投影光学系统和星图显示系统，其中照明光学系统的作用就是对 LED 发出的光线进行准直和匀光，使入射到DMD 显示器件上的光在有效范围内呈均匀分布。先将 LED 发出的光线进行准直，可以使匀光器件更有效地发挥其匀光作用5-7。芮大为8 采用矩形 CPC(复合型抛物面收集器)和 2 个聚光透镜作为准直系统，得到光束发散角为 8。刘雁杰等9 基于Snell 定律与向量定理解算曲面面型，得到光束发散角为 7，照明系统均匀
11、度为 90%。本文基于光的全反射定律、折射定律和三角函数关系设计了 TI透镜的曲面面型，并给出了自由曲面母线上各点的迭代关系方程组;建立 TI 透镜、照明光学系统，并进行了仿真分析。1TI 透镜自由曲面面型设计图 1 为 TI 透镜的剖面示意图，LINE1 为全反射曲面的母线，LINE2 为折射曲面的母线，LED 位于 TI 透镜底部，LED 发出的大角度光线经由全反射曲面后水平射出，形成全反射光路，LED 发出的小角度光线经由折射曲面后水平射出，形成折射光路，示意图如图 2 所示。只要分析曲面母线上点与点的递推关系，确定边界值，就可以计算出曲面母线上各点的坐标，进而拟合出所需要的自由曲线，绘
12、制 TI 透镜的二维轮廓。利用三维建模软件沿其中心轴旋转 360即可得到 TI 透镜的三维模型。1.1全反射曲面母线计算图 3 为全反射曲面母线计算示意图，设 TI 透镜中心轴为 x 轴，光源中心为坐标原点 O，光源发出的大角度光线先经过折射进入 TI 透镜，入射到全反射曲面时光线发生全反射，并水平射出。图 1TI 透镜剖面示意图Fig.1TI lens section schematic图 2TI 透镜内的光路示意图Fig.2Schematic diagram of the optical path inside the TI lens图 3全反射曲面母线计算示意图Fig.3Schemati
13、c diagram of total reflection surface bus calculation如图 3 所示，max是光源发出的大角度光线与 y轴形成的最大夹角，将 max进行 N 等分，N=1，2，3，则 i1=(i 1)maxN，i=imaxN，A0(x0，y0)、A1(x1，y1)、Ai 1(xi 1，yi 1)、Ai(xi，yi)为光线与全反射自由曲线母线的交点。推导出 Ai 1与 Ai之间的递推关系，结合边界值就可以求出曲线上各点的坐标，进而拟合出全反射自由曲面母线。24照明工程学报2023 年 2 月由空间折射定律可知:sinisini=n(1)其中，n 为材料的折射率
14、;由数学关系可知:i=i(2)由图，点 Ai处:xi=Ltani+xi(3)yi=L+yi(4)由图，xi与 yi的关系为:yixi=coti(5)Ai点处的法线斜率为:ki=tani(6)由数学关系:i=180 i2(7)且:i=90+i(8)Ai点处切线与 Ai点处的法线垂直，则:yi yi1xi xi1tani=1(9)由式(1)(9)可求出点 A1与 A0之间的递推关系式，代入点 A0(x0，y0)，即可求出点 A1(x1，y1)，同理可求出 Ai(xi，yi)，整理 Ai点处与 Ai1点处的递推关系如下:yi yi1xi xi1tani=1yi=L+yixi=Ltani+xiyi=c
15、ot ixii=135 i2 i=arcsinsini()n1.2折射曲面母线计算图 4 为折射曲面母线计算示意图，设 TI 透镜中心轴为 x 轴，光源中心为坐标原点 O，光源发出的小角度光线经过 TI 透镜折射曲面后水平射出。0是光源发出的小角度光线与 y 轴的最大夹角B0(x0，y0)、Ai 1(xi 1，yi 1)、Ai(xi，yi)为光线与折射自由曲面母线的交点。将光源发出的小角度光线进行 N 等分，N=1，2，3，i1=0+图 4折射曲面母线计算示意图Fig.4efractive surface bus calculation schematic(i 1)90 0N，i=0+i90
16、0N，则推导出Bi 1与 Bi之间的递推关系，结合边界值就可以求出曲线上各点的坐标，进而拟合出折射自由面母线。由数学关系可知:i=90 i(10)i=90 i i=i i(11)i=90 i=90 i+i(12)由空间折射率可知:sinisini=n(13)其中，n 为折射率，Bi处的法线斜率为:tan(180 i)=tani(14)由式(10)(14)可求出点 B1与 B0之间的递推关系式，代入点 B0(x0，y0)，即可求出点B1(x1，y1)，同理可求出 Bi(xi，yi)，整理 Bi点处与Bi1点处的递推关系如下:tan iyi yi1xi xi1=1yixi=cotii=90 i+isinisini=n2TI 透镜整体设计及仿真分析为保证 TI 透镜能够对 LED 发出的所有光线进行准直，L 值需大于 LED 的发光面尺寸，但 L 值取值过大会造成 TI 透镜的尺寸过大，从而使整个照第 34 卷第 1 期兰冬超等:基于 TI 透镜的动态星模拟器照明光学系统设计25明光学系统过于庞大。本文选取的 LED 发光面尺寸为 0.8 mm 1 mm，参照动态星模拟器中照明光学系统的安装
