1、第 40 卷 第 1 期2023 年 1 月长江科学院院报Journal of Changjiang iver Scientific esearch InstituteVol 40No 1Jan 2023收稿日期:2021 08 17;修回日期:2021 12 22基金项目:长江科学院开放研究基金项目(CKWV2018459/KY);国家自然科学基金优秀青年项目(51922065);武汉理工大学国家级大学生创新创业训练计划项目(S202010497130)作者简介:王思莹(1983 )，女，江西樟树人，教授，博士，主要从事流体力学方面的研究。E-mail:sywang whut edu cn通
2、信作者:石小涛(1981 )，男，湖北红安人，教授，博士，主要从事生态水力学方面的研究。E-mail:sxtshanghai163 comdoi:10 11988/ckyyb 202108482023，40(1):101 106基于变折射率透镜原理的水波控制方法王思莹1，丁宁1，宋志伟1，石小涛2(1 武汉理工大学 新材料力学理论与应用湖北省重点实验室，武汉430070;2 三峡大学 湖北省鱼类过坝技术国际科技合作基地，湖北 宜昌443002)摘要:通过理论推导和数值模拟验证，对基于变折射率光学透镜原理设计特殊变密度流体域来控导水面波的机理开展了研究。研究结果表明，依据让光线转向的 Eaton
3、 透镜设计的变密度流体域可以让平行入射的水面波转向传播，使得下游区域的波浪强度明显减弱，从而减轻涉水工程受到波浪影响;而依据让光线聚焦的 Luneburg透镜设计的变密度流体域可以让平行入射的水面波聚焦于一点，使得该点波浪强度显著增强，进而利于波浪能的收集利用。进一步分析表明，根据具体工程需求和现场条件，设计和布置不同大小和功能的变密度流体区域，从而实现对水面波的调控是具可行性的。该理论和方法可为水利和海洋工程中制定波浪的防范和利用措施提供新的思路。关键词:波浪;变折射率透镜;变密度流体域;Luneburg 透镜;Eaton 透镜中图分类号:O353 2文献标志码:A文章编号:1001 548
4、5(2023)01 0101 06Water Wave Control Method Based on Principle ofGradient Index LensWANG Si-ying1，DING Ning1，SONG Zhi-wei1，SHI Xiao-tao2(1.Hubei Key Laboratory of Theory and Application of Advanced Materials Mechanics，Wuhan University ofTechnology，Wuhan430070，China;2.Hubei International Science and T
5、echnology CooperationBase of Fish Passage，China Three Gorges University，Yichang443002，China)Abstract:The mechanism of controlling water wave by designing special variable-density fluid is studied throughtheoretical analysis and numerical simulation based on the principle of gradient refractive index
6、 optical lens Theimpact of water waves on water-related projects can be alleviated by designing variable-density fluid lens to makeparallel incident water waves turn back and propagate backwards according to the principle of the Eaton lens whichcould deflect ray trajectories，hence reducing wave inte
7、nsity in downstream area On the other hand，water waveenergy can be better collected and exploited by designing variable-density fluid lens to make parallel incident waterwave focus to a point and enhance wave intensity in light of the Luneburg lens which can focalize ray trajectoriesOur study proves
8、 that it is feasible to regulate and control surface water waves by designing and arranging variable-density fluid regions of different sizes and functions according to specific application requirements and project condi-tions The theory and technique in this paper provides a new idea for controllin
9、g and utilizing waves in water con-servancy and ocean engineeringKey words:water wave;gradient index lens;variable density fluid area;Luneburg lens;Eaton lens长江科学院院报2023 年1研究背景波浪蕴含的能量具有间歇性、随机性和波动性。巨型波浪可能给渔业捕捞、水上运输、涉水工程施工、海上国防军事活动等带来不利影响。常规波浪通过长期的拍击、剪切、液化和冲刷等作用也可能对海床、河堤、护岸等岸坡的稳定性产生破坏作用。除此之外，波浪对水中和沿岸水
10、生生物造成的不利影响也不容小觑。研究表明，波浪的往复运动对岸坡植物产生的周期性拖曳力可能造成植株的物理破坏。同时，波浪的“泵送”作用可造成水底沉积物再悬浮，从而对水中生物群落造成一定影响1 2。传统工程通过修建防浪堤、种植防浪林等措施来保护岸坡，通过安装减摇装置来帮助船只或涉水平台对抗波浪的威胁。如果能直接规避波浪或者减弱波浪强度，势必可以大幅降低岸堤保护和涉水设施防浪的难度。同时，波浪能也是一种无污染、储量大、分布广的可再生绿色能源。目前对波浪的利用集中于波浪能发电、挟带泥沙、引导排污等方面。其中海浪发电是波浪能的主要开发方式3。在波浪能开发中，可用波高出现的频率直接反映波浪能的可利用率。目
11、前波浪能转化技术可利用的有效波高一般在 1 3 4 m 之间。波高过小不利于吸波，波高过大可能破坏能量转化装置。如果能够对波浪进行控制引导，将波浪高度控制在有效波高范围内，那对于收集波浪能来说会是个强大的助力。可见，研究如何有效诱导水面波浪传播的路径、控制波浪强度的分布具有重要的科学意义和广阔的工程应用前景。考虑到水波的传播跟光、声、电、磁等波的传播控制方程存在相通的形式，近两年个别科学家开始探索变折射率透镜原理在水波传播过程中的运用。2014 年，Kim4 5 将 Luneburg 光学透镜聚焦光线的原理加以拓展应用，实现了通过改变流体密度聚焦声波的设计。2017 年，Kim 等6 基于Ea
12、ton 光学透镜回转光线的原理，提出了利用变密度橡胶柱墙体来改变海啸波传播方向，以及防范海啸危害的原理和方法。2019 年，Zou 等7 基于梯度折射率超材料的电磁波隐形理论方法，提出并验证了通过布置特殊形状的水下障碍物来消减水面波浪的方法。这些工作打开了利用流体域内密度、水深等参数的梯度变化来实现波浪控制的新局面。变折射率透镜(Gradient Index Lens)是使用具有梯度折射率的介质设计和制造的光学成像元件。Luneburg8 9 和 Eaton10 分别在 1944 年和 1952 年提出了 2 种不同的球对称变折射率透镜模型，其折射率分布为:nL(r)=n02 r()2，(1)
13、nE(r)=n02r1。(2)式中:n 表示折射率，下标 L、E 和 0 分别表示 Luneb-urg、Eaton 透镜和参考背景中的数值;r 为当前位置到球心的距离;为透镜半径。理论分析和试验验证表明，当平行光从 Luneburg 透镜一侧射入，会在对侧边缘形成聚焦点，而通过 Eaton 透镜的光线将绕着透镜的中心以相反方向射出，即光线不会进入透镜后面区域(见图 1)。图 1光线穿过变折射率透镜的路径Fig1Trajectories of light passing through the Luneburglens and the Eaton lens至今，Luneburg 透镜和 Eato
14、n 透镜对光线、电磁波、声波等的控制理论和作用原理已经十分明确，在光、声、电、磁学等领域都有广泛而成熟的应用。如Luneburg 透镜因其聚焦波与折射镜像放大的特性被广泛地用于雷达、光路、扬声器的设计中11 13。而Eaton 透镜对波的偏转作用也被用来制作光隔离器、声偏转器、声学斗篷等14 15。本文拟基于 Luneburg 透镜和 Eaton 透镜的折射率分布函数，推导可让水面波聚焦和回转的变密度流体区域的密度分布函数，并通过数值模拟对设计出的特殊变密度流体域对水波的控制效果进行验证分析。2理论分析光线在介质中的传播速度 v=c/n 由光在真空中的传播速度 c 和介质折射率 n 决定。因此
15、，变折射率透镜中光的传播路径和通过透镜之后的效果由透镜中折射率 n 的分布控制。而机械波在流体中传播的速度 v=B/由体积模量 B 和密度 决定。本文保持流体体积模量 B 不变，仅改变流体密度 来调整水波的传播方向。比较以上两式可得，若想波浪在变密度流体中传播的效果跟光线在变折射率透镜中的传播效果一致，需要满足201第 1 期王思莹 等基于变折射率透镜原理的水波控制方法v(r)v0=c/n(r)c/n0=n0n(r)=B/(r)B/0=0(r)。(3)式中 v0和 0分别为背景流体中的波速和流体密度。依据 Luneburg 透镜和 Eaton 透镜的折射率分布函数式(1)、式(2)，可以推算出
16、对水波具有类似控导功能的流体域密度分布满足以下形式:L(r)=0 2 (r/)2，(4)E(r)=0(2/r 1)。(5)式中 L和 E分别表示根据 Luneburg 透镜和 Eaton透镜设计的“变密度水波透镜”的流体密度分布函数。从上述公式和图 2 可以看出，依据 2 种透镜设计的变密度水波透镜内各处的流体密度均大于背景材质水的密度，且越靠近圆心区域，流体密度越大。Luneburg 水波透镜圆心位置的流体密度为水密度的2 倍。Eaton 水波透镜中心区域的流体密度极大，圆心位置的密度理论计算值为无穷大。实际应用时，可放弃中心区域，采用环形流体域发挥作用。图 2水波透镜的流体密度空间分布Fig2Spatial distribution of fluid density inwater wave lenses按照变折射率透镜对光线的作用效果可以推测，波浪经过 Luneburg 水波透镜之后会聚焦于该区域边缘一点，使得该点的波浪强度明显增大;而经过Eaton 水波透镜之后，波浪的传播方向会发生 180的偏转，即波浪转为向上游传播，变密度流体区域的下游可免受波浪影响。流体密度的改变，可以通
