1、第 51 卷 2023 年第 2 期编辑严瑾采掘1基于 RBF 神经网络凿岩台车钻臂逆解分析姜天优，杨聚辉，邢亚伟，陈锐，杨浩中铁工程装备集团有限公司河南郑州450016摘要：凿岩台车钻臂运动学逆解是钻臂轨迹规划的关键，采用人工神经网络是实现钻臂运动学逆解的有效途径。通过 D-H 法对钻臂进行正运动学分析，建立各级连杆坐标系，求解钻头位置相对于钻臂底座的位姿关系矩阵，基于蒙特卡洛法利用 MATLAB 计算出钻臂工作空间及掌子面覆盖范围，采用 RBF 神经网络逼近钻臂姿态与钻头位置的复杂映射关系，利用梯度下降法计算构建神经网络参数，完成钻臂逆解。结果表明：RBF 神经网络计算转动关节角度最大误差
2、为 0.082，误差均方根为 0.007 2，最大误差占比为 0.91%；伸缩关节位移最大误差为 1.07 mm，误差均方根为 0.083，最大误差占比为 0.042%，能够较为精准地计算凿岩台车钻臂逆解，为规划钻臂轨迹实现自动化与智能化凿岩提供理论基础。关键词：凿岩台车；钻臂；正运动学分析；RBF 神经网络；运动学逆解中图分类号：TD421.2+4文献标志码：A文章编号：1001-3954(2023)02-0001-06Analysis on inverse kinematics solution of drilling arm of rock drilling jumbo based on
3、 RBF neural networkJIANG Tianyou,YANG Juhui,XING Yawei,CHEN Rui,YANG HaoChina Railway Engineering Equipment Group Co.,Ltd.,Zhengzhou 450016,Henan,ChinaAbstract：The inverse kinematics solution of the drilling arm of the rock drilling jumbo is the key to plan the trajectory of the drilling arm,and the
4、 artificial neural network is an effective way to realize the inverse kinematics solution of the drilling arm.D-H method was applied to conduct the forward kinematics analysis on the drilling arm,and the coordinate system of linkage at various levels was established to solve the matrix indicating th
5、e posture relationship of the drilling bit and the pedestal of the drilling arm.In addition,the workspace of the drilling arm and the coverage scope of heading face were calculated by MATLB based on Monte Carlo method,and RBF neural network was applied to fit the complex mapping relationship between
6、 the posture of the drilling arm and the position of the drilling bit.After that,the gradient descent method was applied to calculate the parameters of constructing the neural network,so as to complete the inverse kinematics solution of the drilling arm.Results showed:the maximum error of rotational
7、 joint angle predicted by the constructed RBF neural network was 0.082,the maximum error MES was 0.007 2,and the maximum error proportion was 0.91%;the maximum error of the displacement of the telescopic joint was 1.07 mm,the error MES was 0.083,and the maximum error proportion was 0.042%.The invers
8、e kinematics solution of the drilling arm of the rock drilling jumbo was accurately achieved,which offered theoretical basis for planning the trajectory of the drilling arm and realizing automatic and intelligent rock drilling.Key Words：rock drilling jumbo;drilling arm;forward kinematics analysis;RB
9、F neural network;inverse kinematics solution作者简介：姜天优，男，1994 年生，硕士，工程师，主要从事金属矿山钻爆法采掘设备研发工作。随 着近几年我国在水利、交通、金属矿山等各 领域基础工程建设的高速发展，以凿岩台车为DOI:10.16816/ki.ksjx.2023.02.014第 51 卷 2023 年第 2 期编辑严瑾采掘2主的隧道设备以高效、可靠、安全等优势得以广泛应用。然而，工程建设往往面临极端恶劣的作业环境，以金属矿山为例，随着矿产资源的不断开采，金属矿山开始进入大埋深，深部开采将会是我国金属矿山开采的重点方向，开采作业势必面临高井深、
10、高井温、高应力的复杂条件1，因此，发展自动化、智能化的凿岩台车实现换人、减人作业势在必行。凿岩台车钻臂逆解是实现钻臂自动化算法的基础，但钻臂逆运动求解问题具有高维与非线性的特点，问题较为复杂，传统的求解方法可以归类为解析法、几何法与数值法。R.P.Paul 等人2最早提出通过解析法进行机械臂逆运动学求解，解析法精度高，但要获得封闭解需要满足 Pieper 准则，适用性较差。WANG H S 等人3采用对偶四元数通过姿态方程与位置方程之间进行迭代，对六自由度机械臂求逆，避免雅克比矩阵伪逆，简化运算得到封闭解。启发式算法近年来发展迅速，M.Alkayyali 等人4针对机械臂逆解中存在奇异解或多解
11、性，且一般方法难以直接求解的问题，采用粒子群优化算法(PSO)对机械臂逆运动学进行求解。启发式算法结构简单且效率高，但难以保证全局最优，且参数调整对求解结果影响较大，目前较多停留在仿真阶段。人工神经网络其作为一种智能拟合算法，理论上能够以任意精度逼近任意非线性函数，并且求解效率高，因此很多学者开始关注人工神经网络解决机械臂逆解问题，其中 BP(Back Propagation)神经网络与 RBF(Radial Basis Function)神经网络一直是研究的热点。李杨等人5利用 BP 神经网络针对五自由度机械臂预测其逆运动学解，对用解析法得到的运动学逆解进行筛选，获得唯一的精确逆解。RBF
12、神经网络相比于 BP 神经网络，因其局部映射的特性，是一种局部响应特性的神经网络，并且在训练过程中由算法决定隐含单元的数量，不需要人为选择，具有更高的泛化能力、逼近能力和学习速度。吴强等人6针对 6R 结构机器人建立了 RBF 神经网络逆解模型，相比传统代数法，RBF 神经网络可以较为精准地求解泛化能力差的关节角度，在一定程度上简化了代数法的解耦与选优的过程。熊超等人7基于 RBF 神经网络将机器人姿态矩阵参数转化为欧拉角参数形式，大幅缩减了网络复杂程度，相比多并行网络具有较强的实时性。近年来，RBF 神经网络被广泛应用于机器人逆运动求解领域，并取得了不错的效果。本研究利用 RBF 神经网络针
13、对凿岩台车钻臂进行了逆解分析，通过 D-H 法建立钻臂正运动学方程，利用蒙特卡洛法求解钻臂工作空间及掘进面覆盖范围，基于正运动学分析，构建钻臂逆解 RBF 神经网络模型，并进行检验样本误差分析，为凿岩台车钻臂轨迹规划提供理论基础。1钻臂运动学分析1.1正运动学分析钻臂正运动学分析是已知钻臂各关节变量计算其末端钻头位置。液压凿岩台车钻臂结构简图如图 1 所示，该结构可看做多连杆串联而成，根据 D-H 方法为钻臂各连杆建立坐标系，利用齐次坐标变换矩阵描述钻臂各级连杆间的位置关系与姿态，从而得到钻臂末端钻头相对于基坐标系的正运动学模型。以钻臂底座基坐标系 x0 y0 z0 为基础，通过 D-H 法建
14、立的钻臂机构简图及各连杆坐标系如图 2 所示，其中：关节 1，钻臂左右摆动，轴线为 z0；关节 2，钻臂俯仰摆动，轴线为 z1；关节 3，钻臂俯仰摆动，与关节 2 联动，轴线为 z2；关节 4，钻臂左右摆动，与关节 1 联动，轴线为 z3；关节 5，钻臂旋转，轴线为 z4；关节 6，钻臂俯仰摆动，轴线为 z5，正常作业下保持初始连杆夹角 0 恒定；关节 7，推进梁伸缩，轴线为 z6。确定钻臂正运动学方程还需钻臂的 D-H 参数：ai 为相连连杆轴线公垂线的距离，为连杆长度；di 为相连连杆间公垂线距离，为两连杆距离，i 为 zi-1 与zi 之间的扭角，为关节扭角；i 为相连连杆之间的夹角。钻
15、臂采用自平行机构，杆 1 摆角与杆 4 摆角互为余角，杆 2 摆角与杆 3 摆角一致，方向相反，关节 7 用于推进梁的伸缩，不计入坐标变换，因此钻臂的 D-H 参数如表 1 所列8。1.推进梁2.推进梁滑架3.同步液压缸连接件4.旋转液压缸5.摆动马达座6.摆动铰接座7.凿岩机及其组件8.伸缩钻臂9.钻臂底座图 1凿岩台车钻臂结构简图Fig.1 Structural sketch of drilling arm of rock drilling jumbo图 2钻臂结构简图及各连杆坐标系Fig.2 Structural sketch of drilling arm and linkage co
16、ordinate system第 51 卷 2023 年第 2 期编辑严瑾采掘3结合图 2，钻臂 D-H 参数中关节变量为 1、2、5 和 a2，可以表述为：iiiitaaaat=+=+minmaxminminmaxmin()(),2222。(1)其中 i=1、2、5，t 为 0，1 任意值。根据所建立的钻臂 D-H 坐标系以及参数表，得到钻臂末端钻头相对于钻臂底座基坐标系的正运动学方程。钻臂各级连杆相邻坐标系的齐次坐标变换矩阵 Tiiiiiiiiiia=coscossincossinco -sin sin coss ssinsinsincosiiiiiiia-cos 0 0 0 0 di 1 ，(2)因此，钻头相对于钻臂底座的正运动学方程TTT T T T T T701234567=noapnoapnxxxxyyyyzo oapzzz 0 0 0 1。(3)式中：n 为法向向量；o 为方向向量；a 为接近向量；p 为相对位置坐标。1.2工作空间计算凿岩台车钻臂的工作空间为钻臂正常运作时末端钻头所能达到的最大范围，即在实际工作过程中，钻臂各关节在其变量范围内变化，钻臂始终垂直于掘进面，
