1、2023 年第 1 期(总第 347 期)黑龙江交通科技HEILONGJIANG JIAOTONG KEJINo1，2023(Sum No347)基于变权理论和集对分析的岩质边坡稳定性评价李伟华，孙红兵，王建平(张家口市京新高速公路管理处，河北 张家口076150)摘要:为了解决岩质边坡稳定性评价存在诸多不确定性问题，选取了 11 个评价指标分析边坡的稳定性，以 3 标度层分析法为基础结合变权理论确定边坡系统各指标的权重，引入集对分析方法，建立岩质边坡稳定性评价的变权理论和集对分析耦合模型。通过对京新高速公路实际边坡稳定性进行实例评价，结果表明:评价结果更符合实际情况，客观科学，方法计算简便，
2、验证了该评价模型的可靠性和合理性，该方法可以为岩质边坡稳定性评价提供一定的参考。关键词:岩质边坡;稳定性评价;集对分析;变权理论中图分类号:U418 9文献标识码:A文章编号:1008 3383(2023)01 0017 03Evaluation of ock mass Slopes Stability Based onVariable Weight Theory and Set Pair AnalysisLI Wei-hua，SUN Hong-bing，WANG Jian-ping(Zhangjiakou Jingxin Expressway Administration，Zhangjiak
3、ou，Hebei 075000，China)Abstract:In order to solve the uncertainty of rock mass slopes stability evaluation，eleven evaluation indexes affecting the slope sta-bility are selected By determining the weights of evaluation indexes in the AHP of scale 3 and variable weight theory The model of var-iable wei
4、ght theory and the set pair analysis are integrated as the model of rock mass slopes stability evaluation Taking the evaluationof the slope at Jingxin Expressway for example The results show the evaluation results more corresponding to reality，objective and sci-entific The method is simple in calcul
5、ation The reasonability and reliability of this model is verified It can be applied to reference ofthe rock mass slopes stability evaluationKeywords:rock mass slopes;stability evaluation;set pair analysis;variable weight theory收稿日期:2022 08 14作者简介:李伟华(1976)，男，河北雄县人，本科，高级工程师，主要从事道路工程建设管理与研究工作基金项目:河北省交
6、通运输厅科技计划(编号:T 2012129)公路边坡一旦发生失稳破坏，可能导致一些重要的基础设施被损坏以及危及人身安全，造成巨大的财产损失。因为边坡工程的地质较为复杂且与周围环境的相互作用性，使得边坡的稳定性评价成为了岩土工程中比较难攻克的难题 1。边坡稳定性与地质、环境及工程条件等许多不确定因素的有关，因而，不确定性分析法不断被应用到边坡稳定性的评价中，例如神经网络评价法 2、模糊综合评价法 3、灰色系统评价法 4 等。但每种方法大多采用常权重进行边坡稳定性分析，都有一定局限性 5。本文以变权理论确定边坡稳定性评价指标权重，结合集对分析方法建立边坡评价的变权理论与集对分析耦合模型，以期对边坡
7、稳定性评价得到更加客观的结果。1变权 集对分析耦合模型的建立1 1集对分析原理集对分析方法6 是我国学者赵克勤提出的一种关于确定 不确定系统同异反定量分析的系统分析方法。集对分析的核心主要是在一个不确定性系统的两个相关的集合之间建立集对，针对建立的集对特性做差异性、同一性、对立性分析，从而建立集对的同异反联系度。设有联系的集合 X 和 Y。X 和 Y 都有 n 项表征其特性，即 X=(x1，x2，xn)，Y=(y1，y2，yn)，X 和 Y 构成集对 H(X，Y)。定义 H(X，Y)间关系的联系度定义为=a+bi+cj=SN+FNi+pNj(1)式中:为集对(X，Y)的联系度;a、b、c 为分
8、别称为(X，Y)的同一度、差异度和对立度，a+b+c=1;S、F、P 为分别为同一性、差异性和对立性个数，个。S+P+F=N;i 差异度系数，i 在 1，1区间内取值;j 为对立度系数，一般取 j=1。71DOI:10.16402/ki.issn1008-3383.2023.01.056总第 347 期黑龙江交通科技第 1 期边坡工程是一个具有多种指标的庞杂的系统工程，建立边坡稳定性评价指标(X)与评价集合(Y)的集对(X，Y)。对标准集对分析理论进行改进优化，拓展得五元联系数7，表达式如下=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj(2)式中:a+b1+b2+b3+c=1;b1、b2、b3称为差
9、异度分量，分别表示轻差异度、中差异度和重差异度。(1)计算单指标联系度在进行边坡稳定性评价时，要先计算单指标联系度，评价指标标准如表 1 所示。表 1评价指标标准评价等级12K 1K指标 s1s1 s2sK 2 sK 1 sK 1越小越优型指标(反向指标)与评价等级的联系度为l=1+0i1+0i2+0i3+0jxls1s2+s22xls2 s1+2xl2s1s2 s1i1+0i2+0i3+0js1 xls1+s220+s2+s32xls3 s1i1+2xl s1 s2s3 s1i2+0i3+0js1+s22 xls2+s320+0i1+s3+s42xls4 s2i2+2xl s2 s3s4 s
10、2i3+0js2+s32 xls3+s420+0i1+0i2+2s42xls4 s3i3+2xl s3 s4s4 s3js3+s42 xls40+0i1+0i2+0i3+1jx1 s4(3)越大越优型指标(正向指标)与评价等级的联系度为l=1+0i1+0i2+0i3+0jxls12xl s1 s2s1 s2+2sl2xls1 s2i1+0i2+0i3+0js1+s22xls10+2xl s2 s3s1 s3i1+s1+s22xls1 s3i2+0i3+0js2+s32 xls1+s220+0i1+2xl s3 s4s2 s4i2+s2+s32xls2 s4i3+0js3+s42xls2+s32
11、0+0i1+0i2+2xl2s4s3 s4i3+s3+s42xls3 s4js4xls3+s420+0i1+0i2+0i3+1jxl s4(4)式中:xl为评价指标 l 的实测值，其单位随实测指标而定;s1 s5为评价指标 l 的分级标准，如表 1所示。(2)计算综合联系度求出各指标的单指标联系度后，构建同异反矩阵向量模型，将各评价指标的权重向量、联系度分量矩阵 及同异反系数矩阵 E 相乘，即可得出集对H(X，Y)的综合联系度为=a11b12b1n 1c1na21b22b2n 1c2nan1bn2bnn 1cnn=WET(5)式中:W 评价指标权重总矩阵;E 为同异反系数矩阵，即 E=(1，i
12、1，i2，i3，j)。根据集对分析理论，由公式(5)得出的综合联系度所对应的评价等级区间即为边坡稳定性等级。1 2变权法确定权重系数指标权重主要通过变权理论确定，引入变权原理中的惩罚与激励机制，通过对惩罚影响较差的指标、激励决策较好的指标来弥补常权决策带来的偏差。设一组 n 维变权向量 W(X)=w1(X)，Wn(X)。n 维惩罚型状态变权向量是指映射 S:0，1n 0，1n，XS(X)=S1(X)，Sn(X)，满足:(1)xjxjSi(X)Sj(X);(2)Sj(X 对每个变元连续(j=1，n);(3)对任何常权向量 W=(w1，wn)，公式(5)满足归一性、连续性和单调性:W(X)=WS(
13、X)nj=1 wjSj(X)(6)式中:WS(X)=w1S1(X)，wnSn(X)称为Hardarmard 乘积。同理可定义激励型状态变权向量，即:xjxjSi(X)Sj(X)。状态变权向量是 m 维实函数的梯度向量，m 维实函数是具有连续偏导数的平衡函数。状态变权向量的计算公式如下Sj(X)=S(x1，xn)=B(X)xj(7)81第 1 期李伟华，孙红兵，王建平:基于变权理论和集对分析的岩质边坡稳定性评价总第 347 期再根据公式(6)即可求出状态变权向量 W。1 3改进的 AHP 法在传统层次分析法的实际应用中，由于判断的片面性，使两者相互比较的结果过于主观和武断，具有主观性和盲目性8。
14、故本文采用 3 标度法，改进常规的层次分析法，通过相应两两方案指标比较，建立比较矩阵，计算最优传递矩阵，进而确定判断矩阵，该方法不需要进行一致性检验，具有良好的判断传递性与标度值得合理性，有利于决策者在两两比较判断过程中提高准确性。(1)构造 3 标度的判断矩阵 AA=a11a12a1na21a22a2nan1an2annaij=1，表示 i 比 j 重要0，表示 i 与 j 同等重要1，表示 i 不如 j重要(8)(2)计算比较可以得到矩阵 A 的最优传递矩阵 =r11r12r1nr21r22r2nrn1rn2rnn(9)式中:rij=nk=1(aik+akj)。可以将最优传递矩阵 变成判断
15、矩阵 DD=d11d12d1nd21d22d2ndn1dn2dnn(10)式中:dik=exp(rik)。(3)根据判断矩阵 D，计算系数计算出该层各元素关于上层次某元素的优先权重，D 矩阵中最大特征值所对应的特征向量作为该层各元素的相对权重值，这里采用乘积方根法求解特征向量的值，即w=w1，w2，wnTwi=nk=1d()ik1/n/nk=1nk=1d()ik1/n(11)式中:w=w1，w2，wnT为特征向量，作为该层次 n 个元素的权重向量。2实例分析2 1边坡稳定性评价指标体系结合京(北京)新(新疆)高速公路张家口段路基边坡实际，以地质地貌特征、地质环境、气象水文特征 3 个主要因素综
16、合考虑影响边坡稳定性的11 项指标。如表 2 所示。表 2边坡稳定性评价指标体系目标层 Z准则层 P指标层 C边坡稳定性评价指标体系地形地貌特征因素 P1地质环境特征因素 P2气象水文特征因素 P3边坡高度 C1边坡坡度 C2岩体结构特征 C3单轴抗压强度 C4岩层倾向与坡向夹角 C5软化系数 C6岩土风化程度 C7最大地震烈度 C8旬最大降雨量 C9年暴雨天数 C10渗水性 C11为了验证基于变权理论和集对分析耦合模型对于边坡稳定性评价的可靠性和合理性，以京新高速公路 K23+500 K23+780 段的公路边坡为例，进行本方法的实例应用。评价标准如表 3所示。表 3边坡稳定性评价标准及指标实测值分级C1/mC2/()C3C4/MPaC5/()C6C7C8C9/mmC10/dC11/(min10 m)I0 60 1509 10200 30060 9009 1009 100 30 500 10 5II6 2015 30075 09100 20045 6008 09075 093 550 1001 35 10III20 3030 4505 07550 10030 45065 08 04
