1、0112004-1研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报基于二进制编码条纹的三维测量方法刘佳1，2，路长秋1，文杰1，肖雨倩1，严飞1，2，刘银萍3*1南京信息工程大学自动化学院，江苏 南京 210044；2江苏省大气环境与装备技术协同创新中心，江苏 南京 210044；3南京信息工程大学大气物理学院，江苏 南京 210044摘要 提出一种二进制编码条纹代替正弦条纹的方法，以降低三维测量系统的非线性误差。首先，通过对传统正弦条纹一个周期内呈正弦变化的光强值进行二进制编码，将所有二进制编码的每一位分别组合生成二值条纹，投影到被测物体表面。然后，将采集到的多幅二值条纹进行
2、叠加，生成正弦条纹。最后，结合四步相移技术，并使用互补格雷码辅助相位展开进行实验验证。实验结果表明，所提方法相比于传统四步相移方法可以有效降低非线性伽马效应导致的相位误差，提高测量精度。对直径为 50.8140 mm 的高精度标准球进行测量，所得的局部点云与拟合标准球的平均距离为0.0697 mm。关键词 测量；相移技术；非线性误差；二值条纹；二进制中图分类号 TN247 文献标志码 A DOI：10.3788/AOS2212461引 言结构光技术是光学三维测量领域重要的研究方向之一，具有非接触式测量、低成本和高效率等优点，已被广泛应用于工业设计、生物医学、智能制造等领域1-3。应用最为广泛的
3、结构光三维测量技术是条纹投影轮廓术4-6，该方法是通过投影系统将结构光投射到被测物体表面，利用成像系统拍摄调制光场，通过解调光场信息和进行系统标定来获得被测物体的深度信息。这种测量技术因其结构简单、精度高、速度快等优点而发展迅速。条纹投影轮廓术主要包括傅里叶变换轮廓术（FTP）和相位测量轮廓术（PMP）。FTP 只需要投影一幅条纹图像，就可以通过傅里叶变换和傅里叶逆变换计算出物体的深度信息，适用于高速、实时测量领域，但是该方法的测量精度有限7-8。PMP通过使用多幅相移条纹图像来独立地获取每个像素的相位信息，计算截断相位，可获得较高的测量精度，适用于低速、静态测量领域9-10。因此，PMP 是
4、提高测量精度的更优选择。在投影灰度条纹的过程中，三维测量系统受到非线性伽马效应的影响，测量结果中出现非线性误差。为了减小这种误差，提高测量系统的精度，国内外学者提出了多种降低非线性影响的方法，大致可以分为 3类11：1）误差补偿方法先标定出系统的误差分布规律，再对被物体高度调制的变形条纹进行误差补偿。Zhang 等12利用事先标定的系统非线性误差表，使用查找表的方法对变形条纹在（-，的截断相位进行补偿，可以显著降低由投影仪非线性引起的相位误差。此类方法在系统环境稳定时具有较好的补偿效果，但在系统环境变化时需要重新标定，效率较低。2）离焦投影方法，如 Su等13使用的二值条纹离焦投影测量方法，该
5、方法可以削弱投影仪的非线性影响，同时显著提高测量速度，但难以控制离焦程度，导致测量范围只能限制在较小的深度区间内。3）反向误差补偿方法。Huang 等14通过额外投影附加条纹来降低非线性误差，Zheng等15在此基础上提出双四步、双五步相移方法来降低测量误差，但这两种方法均将投影条纹数量提高了 1倍，从而降低了测量速度。此外，使用多步相移方法也可以有效地削弱非线性影响，如十二步相移方法、十六步相移方法等，但此类方法牺牲了测量效率。本文提出一种二进制编码条纹方法，通过对正弦条纹的灰度值进行采样，获取正弦条纹的离散十进制灰度值，并对其进行二进制编码，将所有二进制编码的每一位码字分别组合生成二值条纹
6、。通过数字投影仪进行顺序投影，对采集回来的条纹图像进行二进制叠加，生成经物体高度信息调制后的正弦条纹，以此代替传统灰度正弦条纹。将该方法结合四步相移技术，解收稿日期：2022-06-06；修回日期：2022-06-29；录用日期：2022-07-04；网络首发日期：2022-07-14基金项目：江苏省产业前瞻与关键核心技术重点项目（BE2020006-2）、国家自然科学基金（61605083）通信作者：*0112004-2研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报出截断相位信息，使用互补格雷码方法进行相位展开，得到绝对相位。通过与传统四步相移方法进行对比实验，投影本文方法
7、编码的二值条纹，再进行二进制叠加，可以有效减弱测量系统的非线性影响。使用投影多幅二值条纹代替投影正弦灰度条纹的方法，虽然增加了投影条纹数量，但使用数字微镜器件的 DLP 投影仪投影二值条纹的速度是投影灰度条纹速度的数十倍16，投影效率仍得到提高。相比于传统的相移和二值离焦方法，本文方法既从根源上减少了由系统非线性带来的相位误差，又不会缩小测量的深度范围。2基本原理2.1四步相移技术PMP 由于具有高精度、高分辨率、不受被测物体表面波动影响等特点，被广泛应用于三维测量领域17。该方法将 N 幅相移正弦条纹图像投影到被测物体表面，相移条纹受物体表面高度调制，通过相机采集被调制的变形条纹图像，并进行
8、解码求取相位值。由于求取相位的计算方法是利用反正切函数，因此获取的相位 截断在（-，的范围内，称其为截断相位。N 幅相移条纹图像可以用式（1）表示，同时可以通过式（2）计算出对应的截断相位 图 1（b）。In(x，y)=A(x，y)+B(x，y)cos(x，y)+()n-1 2N，n=1，2，N，（1）(x，y)=-arctann=1NIn()x，y sin()2nNn=1NIn()x，y cos()2nN，（2）式中：A(x，y)为背景光强；B(x，y)为物体表面反射率；(x，y)为设计的相位值；N表示 N 步相移。本文所用的方法为四步相移，即 N=4，因此 4 幅条纹图像可以用式（3）（6
9、）表示，通过四步相移方法求取截断相位的过程如图 1所示。I1(x，y)=A(x，y)+B(x，y)cos(x，y)，（3）I2(x，y)=A(x，y)+B(x，y)cos(x，y)+2，（4）I3(x，y)=A(x，y)+B(x，y)cos(x，y)+，（5）I4(x，y)=A(x，y)+B(x，y)cos(x，y)+32。（6）2.2互补格雷码辅助相位展开方法格雷码是一种二值编码，其相邻码字之间只有一位码字不同，是一种误差最小化的编码方式，具有鲁棒性强、不受投影系统非线性影响的特点，因此格雷码被广泛用于三维测量领域17。由于相移技术解算的相位被截断在（-，范围内，呈周期性变化，因此对截断相位
10、进行相位展开非常重要。格雷码辅助相移技术的原理是对于 2m个周期的正弦条纹图像，将 m 幅格雷码图案用于标记 2m个被截断的相位区间级次 k，用于辅助截断相位进行相位展开。具体实施步骤如下：将 m幅格雷码图案利用式（7）计算出对应的十进制码字，根据式（8）将格雷码十进制码字映射为单调递增的解码图 1截断相位求取过程。（a）四步相移图像；（b）截断相位图像；（c）截断相位函数Fig.1Calculation process of wrapped phase.(a)Four-step phase shift image;(b)wrapped phase image;(c)wrapped phase
11、 function0112004-3研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报级次k(x，y)，再根据式（9）进行相位展开。V(x，y)=i=1mIGCi(x，y)2m-i，（7）k(x，y)=iV(x，y)，（8）(x，y)=(x，y)+2k(x，y)，（9）式中：IGCi表示第 i幅格雷码图案；V（x，y）为 m 幅格雷码图案的十进制码字。在实际的投影过程中，格雷码图案经二值化处理后，会出现解码级次边缘和截断相位区间边缘无法匹配对齐的情况，从而引起级次跳变误差。无论是通过投影全白图像和全黑图像取均值来获取二值化阈值，还是利用其他方法获取阈值，都无法完全消除级次跳变误差
12、，目前解决此问题的最有效方法是互补格雷码方法16，18。该方法通过多投影一幅格雷码图案，根据式（10），在进行解码时，在不同的截断相位区间内，分别用前 m 幅格雷码图案的解码级次 k1和 m+1幅格雷码图案的解码级次 k2进行相位展开，从源头上消除了由解码级次边缘和截断相位区间边缘匹配错误带来的相位展开误差。互补格雷码辅助相移技术的解码原理如图 2所示。(x，y)=(x，y)+2k2(x，y)，(x，y)-2(x，y)+2k1(x，y)，-22。（10）2.3二进制编码原理传统正弦条纹的灰度值会受到系统非线性伽马效应的影响，由于二值黑白条纹不受这种影响，测量误差明显减小，因此可通过投影二值条纹
13、进行二进制叠加来达到投影正弦条纹的效果，从源头上降低非线性误差。二进制编码建立在相移法的基础上，使用进制转换的方式得到多幅二值条纹，并将其代替灰度正弦条纹。在相移法中，当一幅正弦条纹的周期数确定时，根据其整幅条纹的像素宽度，可以唯一确定每个周期的像素数量，进而可以得到每个周期内像素的光强值，这些光强在数值上呈正弦变化，且是离散的。通过计算机模拟出一个周期的光强值，得到光强值的十进制码，再通过二进制转换，可以得到对应的二进制码。由于计算机模拟的光强值在 0255范围内，此区间内任意大小的光强值都对应一串二进制码，其整数部分对应的码字位数为 8，保留一位小数时小数部分对应的码字位数为 4。将一个周
14、期内的 N个光强值十进制码的整数部分和一位小数分别转换为二进制码，然后将所有二进制的同一位次的 0或 1组合成一个周期的条纹，并扩展到每一个周期，这样就可以得到 12幅二值条纹图像。将生成的二值条纹投影到被测物体上，对采集到的变形条纹通过式（11）进行二进制叠加运算，就可以得到类似正弦条纹经物体表面高度调制后的图像 I。I=n=18(In-Ib)2(8-n)+n=912(In-Ib)2(12-n)，（11）式中：In为第 n幅二值条纹；Ib为一幅全黑图像，用于减少因实际采集条纹图像过程中黑色光强值不为 0引入的误差。本研究以在一个正弦条纹周期内取出 16 个光强值进行以上操作为例，所取正弦变化
15、的光强值以及进制变换如表 1所示。由于所取 16个光强值的十分位数字恰好分布在 17 范围内，故小数部分只需要投影 3幅二值条纹图像，式（11）可以简化为I=n=18(In-Ib)2(8-n)+n=911(In-Ib)2(11-n)。（12）将 16 个光强值的二进制数进行逐位编码，叠加原理如图 3 所示。为了验证叠加正弦条纹的准确性，进行仿真实验，图 4 为本文方法的叠加仿真示意图。其中，图像宽度为 256 pixel，周期为 8，每个周期内包含 32 个像素点，每个灰度值的 0 或 1 分别对应 2 个像图 2互补格雷码辅助相移技术的解码原理Fig.2Decoding principle
16、of complementary Gray code assisted phase shift technology0112004-4研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报素点。后续实验所用的二值条纹均采用这种设计方式。表 1一个周期内光强值的二进制码分布Table 1Distribution of binary code of light intensity value in one cycleLight intensity value in one cycle09.705437.343978.7079127.5000176.2921217.6561245.2946255245.2946217.6561176.2921127.500078.707937.34399.7054Keep one decimal place0.09.737.378.7127.5176.3217.7245.3255.0245.3217.7176.3127.578.737.39.7Binary code of integer part00000000000010010010010101
