1、第 卷第期 年月中 国 海 洋 大 学 学 报 （）：，基于非线性能量阱的半潜式平台垂荡响应抑制研究*葛茂昆，常宗瑜，郑中强*，姚志鹏（中国海洋大学工程学院，山东 青岛 ；中国海洋大学山东省海洋工程重点实验室，山东 青岛 ）摘要：半潜式平台由于吃水浅、水线面小导致垂荡响应较大，为采油树的选择以及钻井、采油等作业带来了许多制约因素，增加维护和作业成本。针对这一问题，本文提出了一种带有非线性能量阱（，）的半潜式平台结构。根据 减振原理，将活动式垂荡板作为 系统的具体结构，通过建立带有 系统的半潜式平台动力学模型，以减小平台垂荡响应为目标，优化设计了 系统参数。考虑海况变化问题，对 系统和调谐质量阻
2、尼器（，）系统的垂荡响应抑制性能、系统能量传递进行了对比分析。结果表明：系统对半潜式平台的垂荡响应具有明显抑制效果，系统的共振俘获现象可以使平台与其发生靶能量传递（，），同系统相比，系统对不同海况波浪谱峰周期变化的鲁棒性更强。关键词：半潜式平台；非线性能量阱；垂荡响应抑制；优化设计；垂荡板中图法分类号：文献标志码：文章编号：（）：引用格式：葛茂昆，常宗瑜，郑中强，等 基于非线性能量阱的半潜式平台垂荡响应抑制研究 中国海洋大学学报（自然科学版），（）：，（）：*基金项目：国家自然科学基金项目（）资助 （）收稿日期：；修订日期：作者简介：葛茂昆（），男，硕士生。：*通讯作者：半潜式海洋平台作为深海
3、浮式平台的重要种类之一，在深水油气开发中得到了广泛应用。相较于 、等浮动式平台，半潜式平台有着甲板面积大、承载能力强等特点。但其长期工作于复杂多变的海洋环境中，且垂荡方向上的净水回复力较小，因此会带来垂荡响应过大的问题，进而对平台的使用寿命及工作人员的安全产生较大影响，且干树采油系统也无法应用于其上。随着海洋工程发展，为减小半潜式平台的垂荡响应，国内外许多学者做了大量研究，主要通过增加平台吃水深度、加装垂荡板、增加结构振动控制装置等措施来实现。等提出增加平台的吃水深度，在减小垂荡幅值响应算子（，）的同时，还可以减小平台纵摇 ，对平台的运动性能起到良好的改善作用。提出了“”半潜式平台，其在增加吃
4、水深度的基础上，加装了可收放的垂荡板，这使得平台的垂荡响应进一步减小。公司提出一种加装可收放垂荡板的半潜式平台“”，不仅改善了平台的运动性能，还提高了平台的稳性。等与 等提出了相似的方案，在半潜式平台的底部加装垂荡板以增加平台的辐射力来减小平台的垂荡响应。桑松等结合了 平台的优点，在半潜式平台底部加装垂荡板结构，分析了垂荡板质量、面积、布置水深对平台运动性能的影响，验证了质量大、面积大，安装深的垂荡板对平台垂荡响应的改善效果最好。等基于调谐质量阻尼器（，）原理，针对海洋平台振动响应，从控制位移标准差最大减小量的角度出发，得到了 的优化设计方法，证明 能够有效改善平台的运动性能。刘鲲等基于 原理
5、结合垂荡板设计了一种振动控制装置装配在平台上，分析 其 对 半 潜 式 平 台 垂 荡 响 应 的 影 响，验 证 了垂荡板与激励波浪周期调谐时对平台的垂荡响应抑制效果最优。但 垂荡板一旦与激励波浪周期失谐，抑制效果就会减弱，其又在此基础上添加磁流变阻尼器计算最优主动控制力，通过半主动控制算法确定磁流变阻尼器的阻尼力，证明了磁流变阻尼器的垂荡抑制效果相较于垂荡板更加突出。然而，的频率鲁棒性较差，一旦与主结构或者外部激励失谐，其控制效果显著降低，因此必须克服中国海洋大学学报 年减振频带窄的缺点。非线性能量阱（，）是一种被动减振装置，其由质量块、非线性刚度的弹性元件和阻尼元件组成，可将主系统的能量
6、转移到 中，通过阻尼元件耗散实现主系统减振。因为其没有固定频率，减振频带宽，适用于不同激励条件，成为应用研究热点。等 通过研究带有 的线性振子在脉冲激励下系统能量传递的问题，发现 具有能量定向传递特性，经过适当设计 可作为被动减振器使用。等 提出一种轨道型 与钢框架相结合，分析了不同激励下钢框架的位移响应，验证了 宽频带的振动控制特性。等 对地震载荷下 和 的减振性能进行了对比，结果表明，在建筑结构固有频率不变的情况下，性能较好，当固有频率发生变化时，系统在控制结构响应方面表现出较好的性能。姚志鹏等 将 应用于海洋平台振动控制，并对 参数进行优化设计，对比分析了不同主结构刚度下 与 的减振效果
7、，结果表明：可在宽频带保持良好的减振性能，具有更好的刚度鲁棒性，并且还能通过瞬态共振俘获激发由平台到 的靶能量传递。等 研究了轨道 对建筑物的振动控制效果，主要针对建筑结构物受到外部因素导致自身刚度发生变化问题进行研究，并对比研究了轨道 、立方刚度 和 之间减振效果的差异，结果表明 对结构刚度变化具有更好的鲁棒性。本文在加装垂荡板这一措施的基础上，基于 减振原理，将活动垂荡板作为 系统的具体结构。通过建立半潜式平台 系统耦合动力学模型，优化设计了 系统参数，对比分析了不同海况下 系统与 系统的垂荡响应抑制性能，又通过瞬时能量传递分析了 系统的垂荡响应抑制机理。半潜式平台 系统结构半潜式平台结构
8、参数本文选取南海某双浮筒、四立柱、四横撑的半潜式平台为分析模型，作业水深 。半潜式平台的主要结构参数如表所示。系统参数本文首先考虑垂荡板的结构参数问题，研究结果表明：垂荡板的布置水深过浅，反而会加大平台的垂荡响应，布置水深超过 时，平台垂荡响应的改善效果更加显著。此外，垂荡板的质量和面积越大，平台的垂荡、纵摇响应越小。考虑到实际安装困难及成本问题，选择垂荡板的质量和面积不宜过大，本文在此基础上选择垂荡板的结构参数，如表所示。表半潜式平台主要参数 参数 数值 立柱 浮筒 重心高度 排水量 吃水深度 横撑直径 表垂荡板结构参数 参数 数值 布置水深 长宽 中央井 排水量 后将垂荡板作为 系统中的质
9、量部分，系统的非线性刚度和线性阻尼分别来自平台与垂荡板之间的连接弹簧和阻尼系统，带有 系统的半潜式平台结构如图所示。其中桁架与垂荡板之间通过图所示的方式进行连接，通过构造几何非线性，实现立方刚度，产生立方回复力。图连接结构 期葛茂昆，等：基于非线性能量阱的半潜式平台垂荡响应抑制研究图连接方式 数值模型计算方法波浪载荷及海况参数本文采用 谱来计算不同海况下半潜式平台受到的随机波浪载荷。谱峰升高因子 。各海况基本参数如表所示。作用在半潜式平台上的随机波浪力谱 可表示为：（）（）（）。（）式中：（）为 波浪谱；（）为波激力的幅值响应算子，通过水动力软件 计算获得。后将波浪能集中的频率段划分为个区间，
10、通过随机相位谱法求得作用在平台上的随机波浪力（）。（）（?）?（?）。（）式中、?分别为第个组成波的圆频率、初相位和中间频率，且初相位均分布在（）范围内。表海况参数 海况 谱峰周期 有效波高 百年台风海况 年自存海况 年自存海况 中国南海工作海况 水动力参数计算本文通过基于三维势流理论的水动力计算软件 ，计算了半潜式平台在垂荡方向的水动力参数。半潜式平台的附加质量、辐射阻尼、波激力如图所示。图半潜式平台水动力参数 波浪能集中的频率范围在 ，由图可以看出平台的附加质量、辐射阻尼以及波激力在波浪能集中的频率范围内剧烈变化，当入射波浪频率超过 后，变化趋势逐渐平缓。考虑到垂荡板相对于半潜式平台属于小
11、尺度构件且厚度小，黏性效应不可忽略（同时该黏性效应还提供了较大阻尼）。所以在计算时，采用 公式来表示垂荡板的水动力参数：?。（）式中：拖曳力系数根据 的建议取；为附加质量系数，本文中取值为；为海水密度；为垂荡板面积；?、分别为垂荡板在垂荡方向上的运动速度和加速度。动力学模型本文忽略系泊系统影响，通过运用 提出的应用到船舶在波浪上运动响应的时域方程理论，求解半潜式平台 系统在不同海况随机波浪载荷作用下的垂荡响应。系统动力学模型如图所示，其中平台的阻尼项用延迟函数表示。系统的垂荡方程为：（）（）（）?（）（）（?（）?（）（）（）（）。（）中国海洋大学学报 年图动力学模型 .（）（?（）?（）（）
12、（）。（）式中：代表时间；、?、分别代表平台的位移、速度和加速度；、?、分别代表垂荡板的位移、速度和加速度；和分别为平台和垂荡板的质量；（）为入射波圆频率时的半潜式平台的附加质量；为平 台的净水刚度；为垂荡板的水动力；为海水密度；为垂荡板面积；、分别为 系统的阻尼和非线性刚度；（）为半潜式平台受到的随机波浪载荷；（）为延迟函数，表示流体在辐射力中的记忆效应，其表达式为：（）（）（）。（）（）为半潜式平台垂荡的辐射阻尼系数。由于式（）中延迟函数（）存在卷积项而不便于求解，因此用状态空间模型代替卷积项后再进行求解。式（）中的卷积项可用状态空间模型代替，如：?（）（）?（）（）。（）式中：（）?（）
13、；（）为状态向量；矩阵、为状态空间系数；、为通过系统辨识 方法进行求解以匹配卷积模型。在频域中，（）可表示为：（）（）（）（）（）。（）式中：（）为频率响应函数；为虚部；（）为附加质量；（）为辐射阻尼。本文通过迭代选取系统的阶数为。如图、所示，系统辨识后的结果与频域中延迟函数和原始水动力数据吻合较好，得到状态空间模型的系数矩阵为：，。式（）和（）经过状态空间模型代替后可改写为：（）（）（）（）（?（）?（）（）（）（）?（）（）?（）；（）（）（?（）?（）（）（）。（）半潜式平台 系统的垂荡位移响应大小可通过四阶龙格库塔法求解式（）、（）得到。半潜式平台垂荡响应抑制系统 系统参数优化设计本文
14、基于中国南海工作海况条件对 系统的非线性刚度和线性阻尼进行优化设计。如式（）所示：以半潜式平台有无 系统时的垂荡位移响应均方根变化量作为评判 系统对半潜式平台垂荡响应抑制效果的具体指标。期葛茂昆，等：基于非线性能量阱的半潜式平台垂荡响应抑制研究图延迟函数系统辨识 图附加质量和辐射阻尼系统辨识 。（）式中：表示传统半潜式平台的垂荡位移响应均方根；表示带有 系统的半潜式平台的垂荡位移响应均方根。对 系统的非线性刚度和线性阻尼进行优化设计时，垂荡位移响应均方根减小量越大表示 系统的垂荡抑制性能越好，以 系统对半潜式平台位移均方根的最大减小量作为目标函数，可表示为 （）。（）根据第一节中选取的垂荡板参
15、数，首先确定 系统中的质量为垂荡板的质量，大小约为平台的。后对 系统中的非线性刚度和线性阻尼进行优化。通过龙格库塔法计算半潜式平台在随机波浪载荷下的垂荡位移响应均方根，在图所示范围内进行寻优求解，得到均方根减小量最大时对应的和值即为最优非线性刚度和阻尼。根据优化设计结果选择 系统的非线性刚度 （），线性阻尼 （）。中国海洋大学学报 年图 系统参数优化设计 系统参数优化设计根据上一节的优化设计方法，的质量仍为垂荡板的质量，大小约为平台的。系统参数变化对应的垂荡响应抑制效果如图所示，选取 系统中的线性刚度 （），线性阻尼 （）。图系统参数优化设计 系统垂荡响应抑制分析性能分析通过本文的优化设计方法
16、选取参数后，计算种海况条件下带有 系统的半潜式平台垂荡响应，并与其他种形式的半潜式平台进行比较。种平台的垂荡响应对比如图所示，垂荡位移响应均方根结果如表所示。根据计算结果，由图（）可知，相较于传统半潜式平台，其他种形式的半潜式平台的垂荡响应均有不同程度的减小。在中国南海工作海况条件下，系统同波浪谱峰周期调谐，其对平台垂荡响应的抑制效果要优于 系统，垂荡响应峰值明显减小，位移均方根减小。但同时 系统也有良好的抑制效果，位移均方根减小，垂荡响应峰值始终小于带有固定垂荡板的半潜式平台。当海况发生变化时，波浪谱峰周期也随之改变。由图（）、（）、（）可知，系统的性能明显下降，位移均方根至少减小，部分时刻的垂荡响应峰值甚至超过带有固定垂荡板的半潜式平台。这是由于系统对波浪谱峰周期具有敏感性。在其他种海况下，系统与波浪谱峰周期失谐导致其对平台垂荡响应的抑制效果减弱。而 系统在这三种海况下依然保持着良好的抑制性能，位移均方根减小量期葛茂昆，等：基于非线性能量阱的半潜式平台垂荡响应抑制研究图垂荡位移响应 表垂荡位移响应均方根结果 海况 垂荡响应均方根 传统半潜式平台 半潜式平台固定垂荡板系统 半潜式平台
