1、第 卷第期计算机集成制造系统 年月 ：收稿日期：；修订日期：。；基金项目：国家自然科学基金资助项目（）；航空科学基金资助项目（）。：，（），（）基于多因素模型和多尺度遗传算法的复杂曲面喷涂轨迹综合优化朱永国,，王鑫，刘林辉，卓鑫，胡慧顺（南昌航空大学 航空制造工程学院，江西南昌 ；江西江铃集团车桥齿轮有限责任公司，江西南昌 ）摘要：针对复杂曲面喷涂轨迹的量化评价指标不够完善，提出基于多因素模型和多尺度遗传算法的复杂曲面喷涂轨迹综合优化方法。首先，结合喷涂质量和机器人运动性能要求，综合分析机器人喷涂轨迹影响因素，构建喷涂轨迹多因素模型。其次，利用层次分析法，确定模型因素权重。然后，采用多尺度、动
2、态进化策略改进遗传算法，定义多尺度遗传算法。最后，将多尺度遗传算法应用于复杂曲面喷涂轨迹综合优化。实例研究表明，喷涂轨迹的综合评价指标得到显著提升，能有效解决复杂曲面喷涂轨迹离线规划难题。关键词：复杂曲面；机器人；喷涂；遗传算法；轨迹优化中图分类号：文献标识码：，（，；，）：，：；引言喷涂机器人作为面向喷涂作业的工业机器人，被广泛应用于飞机表面喷涂。飞机表面为复杂曲面，传统示教编程已无法满足其高效率、高精度喷涂的要求。针对复杂曲面喷涂轨迹优化难题，国内外研究人员进行了相应的研究。涂层厚度分布模型是复杂曲面喷涂轨迹优化的基础。王国磊等在第期朱永国 等：基于多因素模型和多尺度遗传算法的复杂曲面喷涂
3、轨迹综合优化分析航空产品喷涂工艺的基础上，建立了面向机器人喷涂的多变量涂层厚度分布泛化模型。等考虑到复杂曲面的涂层均匀性难以保证，提出利用倾角喷涂的机器人轨迹优化方法。曾勇等和刘亚举等针对复杂曲面圆弧犄角区域涂料浪费严重，涂层厚度分布不均的问题，提出高斯和倾角的新型喷 枪 模 型。基 于 涂 层 厚 度 分 布 模 型，等分别采用矩形模型和指数均值贝塞尔法设计复杂曲面的机器人的喷涂轨迹。张鹏等 针对不同类型曲面轨迹连接问题，建立了直纹曲面喷枪模型，以提高曲面连接处的涂层厚度均匀性。等 基于不同的法向量夹角，对直线、凸弧和凹弧组合的相邻面片连接处的过渡段进行优化，提高了曲面过 渡 喷 枪 参 数
4、 选 择 的 灵 活 性。等 结合模糊专家系统与田口分析，建立了基于真值模糊逻辑的表面粗糙度评价模型。马淑梅等 针对复杂曲面，拟合了复杂表面各点的涂层厚度数据，建立了涂层厚度生长模型。以上机器人喷涂轨迹研究，通过建立涂层厚度分布模型，并以涂层厚度均匀性为目标优化了喷涂工艺参数，但喷涂轨迹本身的量化评价指标仅为轨迹长度、轨迹转角等。当喷涂对象为飞机产品复杂曲面时，喷涂轨迹复杂，量化评价指标亟待完善。为此，针对复杂曲面喷涂轨迹的量化评价指标不够完善，本文提出基于多因素模型和多尺度遗传算法的复杂曲面喷涂轨迹综合优化方法，以满足飞机等航空航天产品复杂曲面喷涂需求。机器人喷涂轨迹多因素模型构建喷涂轨迹影
5、响因素主要有：机器人的喷涂稳定性，机器人的喷涂稳定性影响其控制难度，稳定性不足导致复杂曲面的涂层厚度均匀性下降；喷涂效率，机器人的喷涂效率影响生产节拍；喷涂轨迹干涉，喷涂轨迹干涉直接影响曲面涂层均匀性。为此，构建机器人喷涂轨迹多因素模型，该模型包含喷涂稳定性模型、喷涂效率模型和喷涂轨迹干涉模型。喷涂稳定性模型构建如图所示，表示喷涂轨迹点，表示轨迹点数量，表示向量与的夹角：，。（）式中：（为转角阈值），喷枪经过此处的喷涂稳定性所受影响较小；，喷涂稳定性较差。（）转折点总数当 时，记该点为转折点，；，；，。（）式中：表示 喷 涂轨 迹 第点 是 否 存在 转 折，表示喷涂轨迹的转折点总数。越小，喷
6、涂轨迹转折点越少，机器人喷涂稳定性越好。（）平均轨迹转折度为量化表征每段轨迹的弯曲程度，定义平均轨迹转折度 ，。（）式中：表示喷涂轨迹段数；表示第段喷涂轨迹的转折度。，；。（）式中：表示第段轨迹上第个轨迹点的转折度，表示第段轨迹的轨迹点数。越大，轨迹点之间的转角就越小。综合式（）和式（），并对二者标准化，定义喷涂稳定性量化指标 。（）式中：、表示转折点总数和平均转折度权重。越小，机器人的喷涂稳定性越好。喷涂效率模型构建（）轨迹总长喷涂轨迹的总长越小，机器人的喷涂效率越高。采用空间网格计算轨迹点的距离，构建轨迹点距离计算机集成制造系统第 卷矩阵 ：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）
7、（，）。（）式中（，）表示第点和第点的距离。利用式（），定义喷涂轨迹总长 为：；（，）。（）式中表示第段轨迹的长度。越小，喷涂轨迹越短，机器人的喷涂效率越高。（）轨迹中位数长度不同区域的喷涂轨迹段，通常采用不同的喷枪移速和流量来保证曲面喷涂质量。二者频繁变化，导致机器人整体喷涂效率下降。因此，应增大各段轨迹的长度，以减少喷枪移速和流量的变化次数，从而提升机器人的喷涂效率。中位数不受轨迹段长度最大、最小值的影响，可用于描述轨迹段长度的集中趋势。为此，引入中位数，对轨迹段长度进行排序，定义喷涂轨迹段的中位数长度 为：（）（），（，）；，（，）。（）式中 （，）表示对取余。越大，机器人喷枪移速和流量
8、变化次数少，喷涂效率越高。综合式（）和式（），并对二者进行标准化，定义喷涂效率综合评价指标 为：。（）式中：、分别表示喷涂轨迹总长和中位数长度的权重。越小，机器人的喷涂效率越高。喷涂轨迹干涉模型构建如图所示为复杂曲面的种喷涂轨迹干涉类型。为量化表示喷涂轨迹段之间的干涉程度，构建喷涂轨迹干涉矩阵 ：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）。（）式中，表示 喷涂轨迹段。定义（，）表示轨迹段与的干涉情况，（，），无干涉；，干涉。（）利用干涉矩阵 和（，），定义某一段喷涂轨迹的干涉度：（，）。（）式中表示第段轨迹的干涉度。（）中位数干涉度对干 涉 度 大 小 进 行 排 序，定 义 中
9、位 数 干 涉度 ：（）（），（，）；，（，）。（）式中 越大，轨迹干涉越严重，复杂曲面涂层均匀性越差。（）总干涉度定义喷涂轨迹总干涉度 ：（，）。（）式中 越大，轨迹干涉越严重。第期朱永国 等：基于多因素模型和多尺度遗传算法的复杂曲面喷涂轨迹综合优化综合式（）和式（），并对二者标准化，定义机器人喷涂轨迹量化指标 ：。（）式中：、分别表示中位数干涉度和喷涂轨迹总干涉度的权重。越大，喷涂轨迹之间的干涉越严重，复杂曲面喷涂质量难以保障。综合式（）、式（）和式（），构建机器人喷涂轨迹多因素模型：。（）式中 表示喷涂轨迹的综合评价指标。越大，喷涂轨迹使机器人具有较高的喷涂稳定性、喷涂效率及较低的干涉程
10、度，以满足复杂曲面喷涂质量需求。多因素模型因素权重确定喷涂轨迹多因素模型中，不同因素对喷涂轨迹的影响力不同，须针对不同因素分配不同的权重，以合理设计适应度函数。喷涂轨迹评价因素的权重分配为复杂、模糊决策问题，且决策因素之间具有相对独立性，采用传统权重分配方法准确性较低。层次分析法（，）结合定性、定量分析，可解决复杂、模糊问题的决策分析。针对决策因素轨迹转折点、轨迹长度、干涉度，构造层次判断矩阵 ：。（）式中 表示决策因素的标度。对层次判断矩阵进行一致性检验：（）。（）式中：表示一致性比率，表示最大特征值，表示决策因素总数，表示随机一致性指标。根据式（）中 的特征向量，确定决策因素权重，从而确定
11、适应度函数：。（）式中：表示第个决策因素的权重，表示特征向量。基于多尺度遗传算法的喷涂轨迹综合优化 遗传算法多策略优化求解机器人喷涂轨迹多因素模型的核心在于求解轨迹点的最优序列，是离散型组合优化问题。组合优化搜索空间较大，难以采用数值法直接求解。遗传算法（，）在解决此类问题时，具有较好的优化速度和优化效果。但是，经典遗传算法的种群进化过程无梯度信息，仅通过个体之间的选择、交叉、变异来诱导种群进化，易出现早熟及搜索精度不高的现象。针对遗传算法存在的不足，提出多尺度遗传算法（，）：采用多尺度进化策略，在不增加算法时间复杂度的前提下，对种群个体多尺度聚类，使不同尺度的个体互相竞争和配合，在可行域中并
12、行搜索；采用动态进化策略，使种群个体在不同进化阶段拥有不同的交叉、变异概率，进行分散式搜索。种群多尺度进化随机初始化规模为 的种群，确定个体的适应度函数值，第（，）个个体在第（，）次迭代的适应度函数值为，表示种群最大迭代次数。图 所示为初始化的种群个体，利用大小不同的点来表示适应度函数值不同的个体，点越大则适应度函数值越大。如图 所示，根据适应度函数值的大小，对种群个体多尺度聚类，形成 个子群。第 （，）个子群（尺度）个体的数量：。（）式中表示向上取整。不同子群个体的适应度函数值不同，促使子群多尺度进化。同时，若多次迭代后，子群的适应度函数最大值无变化，则共享种群最优个体，以维持种群的多样性，
13、使子群在互相竞争配合中实现并行搜索。进化概率动态调整进化概率过小，算法搜索效率较低且容易过早收敛；进化概率过大，算法转变为随机搜索状态，收敛性较差。为保证算法的收敛速度及收敛精度，结合个体的适应度函数值和迭代次数，定义种群进化概率：计算机集成制造系统第 卷 （）（）（）（）（）（）；（）（）（）（）（）（）（）。（）式中：和 分别表示第个个体第次进化时 的 交 叉 概 率 和 变 异 概 率，、表示进化概率最值。、表示进化尺度因子，、表示适应度函数最大值、最小值、均值，表示个体适应度函数值。综上所述，采用多尺度、动态进化策略改进经典遗传算法，使各子群多尺度动态遗传，从而推动种群个体在互相竞争和
14、配合中不断进化，逐步达到最优解。机器人喷涂轨迹综合优化如图所示，利用多尺度遗传算法，完成机器人喷涂轨迹综合优化。步骤初始化。设置种群规模 ，最大迭代次数，子群个数 ，进化概率最值 、，进化尺度因子 、，随机初始化种群个体，即喷涂轨迹点序列，记种群进化代数。步骤多尺度聚类。确定个体适应度函数值，并依据适应度函数值进行排序，聚类生成 个子群。步骤交叉变异。确定适应度函数最大值 、最小值 和均值 ，计算个体的交叉概率 和变异概率 ，完成交叉和变异操作，并匹配 修 正，确 保 个 体无 重复的基 因，即喷 涂轨迹点。步骤交叉变异结束判断。若 ，所有个体均完成交叉变异，转步骤；否则，转步骤。步骤最优个体
15、共享。若多次进化后，子群个体的适应度函数最大值无变化，共享种群最优个体。步骤迭代结束判断。判断当前迭代次数与最大迭代次数的大小。若，转步骤；否则，输出喷涂轨迹点的最优序列，机器人喷涂轨迹综合优化结束。喷涂轨迹插值利用机器人运动学逆解，获取特征点各时间节点的关节角度，构造角度时间节点序列：（，）。（）式中，为特征点数量，（，），为机器人关节总数。为使机器人关节轨迹平缓、无突变，采用五次样条进行关节轨迹插值：（），（）。（）式中：表示喷涂轨迹的节点，（）表示各节点对应的关节角度，表示喷涂轨迹的控制顶点，（）表示样条基函数。由五次 样条基函数的性质可知，当，时，至多存在个非零的五次基函数，（），故式
16、（）可转化为：（），（），。（）利用喷涂机器人关节角速度、角加速度约束，构造满足式（）的各特征点间的插值。实例验证实例研究对象为如图所示的飞机复杂曲面蒙第期朱永国 等：基于多因素模型和多尺度遗传算法的复杂曲面喷涂轨迹综合优化皮，该曲面蒙皮由条曲率陡峭、不规则、无节点的样条曲线拟合而成，、两个方向曲率连续变化。曲面最大长度为 ，最大宽度为 ，最大 高 度 为 。喷 涂 机 器 人 型 号 为 。结合文献 中椭圆双喷枪模型的喷涂轨迹最优间距 ，在复杂曲面上生成互相平行且间距相等的条喷涂轨迹，并在每条轨迹上等间距离散出喷涂轨迹点。喷涂轨迹和喷涂轨迹点如图和图所示。模型参数确定（）夹角阈值确定为确定阈值 ，判定复杂曲面喷涂轨迹的转角，利用 机器人和 工具箱测试机器人末端经过不同夹角时的运动参数。以机器人关节速度方差均值作为测试参数，量化机器人运行过程的速度波动。分别测试夹角等于、时的速度方差，速度方差如图所示。由图可知，当 时，速度方差较小且增速平缓；当 时，速度方差迅速增大。因此，令 。（）影响因素权重确定基于专家给出的喷涂轨迹因素对比标度，构建层次判断矩阵：。由于，的一致性比率 ，满足 一
