1、0112002-1研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报基于双频激光干涉相位检测的高精度波片测量陈强华1*，关裕1，周胜1，丁锦红1，吕洪波1，孙启国1，罗会甫21北方工业大学机械与材料工程学院，北京 100144；2北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081摘要 波片精度对偏振光学系统性能有着重要的影响，故需要对其相位延迟量和快轴方位角进行高精度测量。提出了一种新型基于双频激光干涉相位检测的高精度波片测量方法，采用双频激光外差干涉光路，利用一个可旋转半波片和一个角锥反射棱镜测量待测波片，可实现任意波片的相位延迟量和快轴方位角的高精度同时测量。所提方法不受波片、偏
2、振片等双折射器件的方位角精度的影响，从原理上避免了该类系统误差。所设计的系统具有共光路结构，测量稳定性高，信号处理采用相位检测方式相对于一般的光强检测方式测量精度更高。此外，所设计的测量系统中元件很少，结构简单，测量过程快捷。误差分析表明，在现有实验条件下，测量系统的波片相位延迟量的测量不确定度约为 3.9，快轴方位角的测量不确定度约为 5。实验比对结果表明，所提方法的测量结果与其他方法测量结果的一致性很好。重复性测量实验表明，测量结果的标准偏差约为 2。关键词 测量；波片测量；相位延迟量；快轴方位角；双频激光干涉；相位检测中图分类号 O436.3 文献标志码 A DOI：10.3788/AO
3、S2212371引 言偏振光学系统广泛应用于传感检测、机械测量、生物医学、化工、通信和物理学等领域中，波片是偏振光学系统中的重要元件，其精度对系统性能具有决定性的影响1-5。因此，波片的高精度测量具有重要意义。目前，许多波片测量方法都基于光强测量原理，如消光法、电光/磁光调制法、干涉法、补偿法、光谱法和光栅法等：消光法利用旋转偏振元件检测出射光强的极值或变化来测量波片相位延迟量6-7；电光/磁光调制法一般在光路中插入电光或磁光调制器来调制光束的偏振态，再对消光位置进行判断以得到波片相位延迟量8-9；干涉法通常通过分析不同偏振状态下干涉信号的强度来测得波片相位延迟量10；补偿法使用某种相位补偿器
4、来调制系统的总相位延迟量以获得波片相位延迟量11-12；光谱法通过分析波片相位延迟量与波长之间的关系来测量波片相位延迟量13；光栅法一般利用光栅将光束衍射成不同级次的光束，并分别测量相应光强，再利用旋转波片来测量相位延迟量14。基于光强检测的测量方法的测量精度容易受到光强波动的影响，对光源和光路稳定性的要求较高。此外，上述方法中的多种方法均无法同时测量波片的快轴方位角。除光强法外，学者们还研究了其他原理的测量方法，如激光反馈谐振法15、频率分裂法16和 Mueller矩阵椭偏法17等：激光反馈谐振法利用激光器和外部反射镜构成外谐振腔，并在二者之间插入待测波片，通过研究信号相位与波片相位延迟量在
5、谐振状态下的函数关系来推导出波片相位延迟量；频率分裂法将待测波片插入激光腔中，使光频发生分裂，再通过分析频率差与波片相位延迟量之间的关系来得到波片相位延迟量；Mueller 矩阵椭偏法通过一个 Mueller 矩阵微积分偏振模型来表征任意复合波片，并据此获得波片相位延迟量、快轴方位角等多重偏振特性。这些研究是对波片测量方法的积极探索。提出了一种新型基于双频激光干涉光路和相位检测法的任意波片测量方法，利用一个可旋转半波片和一个角锥反射棱镜测量待测波片，可实现任意波片相位延迟量和快轴方位角的同时高精度测量。波片相位延迟量由信号相位直接决定，不受波片等双折射器件方位角精度的影响，从原理上避免了该类系
6、统误差，且相位检测方式相对于一般的光强检测方式具有更高的测量精度。系统具有共光路结构，测量稳定性高。此外，测量系统元件很少，结构简单，测量过程快捷。收稿日期：2022-06-02；修回日期：2022-06-18；录用日期：2022-06-23；网络首发日期：2022-07-03基金项目：国家自然科学基金（52075004，50475177，51575004）、北京市教育委员会科学研究计划（KM202110009010）、北京市自然科学基金（3212003）、北方工业大学科研启动基金（110051360002）通信作者：*0112002-2研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/
7、光学学报2测量原理测量系统光路如图 1所示。用一个高稳频精度的横向塞曼双频氦氖激光器作为光源，其发出一对相互正交的 p线偏振光和 s线偏振光，偏振方向分别平行于X 轴和 Y 轴。该双频光束输入到分光镜后被分成透射光和反射光两部分，两部分都包含 p偏振分量和 s偏振分量。反射光经过一个透光轴方向为 45的偏振器后，p 光和 s 光在偏振器的透光轴方向上形成干涉并被之后的光电探测器接收，最后将产生的交流信号作为参考信号送入相位计（图 1中未画出）中。参考信号的表达式为I1=I01cos 2(fp-fs)t+(p，01-s，01)，（1）式中：I1和I01分别为参考信号的光强和光强最大值；fp和 f
8、s分别为 p分量和 s分量的频率；p，01和 s，01分别为参考光路中 p分量和 s分量的初始相位；t为时间。透射光依次通过一个标准半波片和待测波片后被角锥棱镜以平行于入射光的方向反射，被反射的光先后通过待测波片和标准半波片后被分光镜反射。被分光镜反射的光在经过另一个透光轴方向为 45的偏振器后，p光和 s光在该偏振器的透光轴方向上形成干涉并被另一个光电探测器接收，最后将此时产生的交流信号作为测量信号送入相位计中。测量信号的表达式为I2=I02cos 2(fp-fs)t+(p，02-s，02)+，（2）式中：I2和I02分别为测量信号的光强和光强最大值；p，02和 s，02分别为测量光路中 p
9、 分量和 s 分量的初始相位；为标准半波片旋转时测量信号相对于参考信号的相位差变化。该相位差变化包含了被测波片的相位延迟量和快轴信息，可通过相位计测得。测量时需转动标准半波片，将标准半波片安装在高精度光学分度头上以进行转动。设标准半波片的快轴与 X 轴的夹角（方位角）为，待测波片的相位延迟量为，快轴方位角为。根据偏振器件的琼斯矩阵公式18，待测波片的琼斯矩阵为GM=cos(/2)+i sin(/2)cos 2-i sin(/2)sin 2-i sin(/2)sin 2cos(/2)-i sin(/2)cos 2，（3）标准半波片的琼斯矩阵为GH=icos 2-isin 2-isin 2-ico
10、s 2，（4）设入射 p偏振分量的琼斯向量为Ap 10，其第二次通过半波片后变为 xpyp=ApGHGMGMGH 10=Ap P2exp(i)-iP1，（5）设入射 s偏振分量的琼斯向量为As 01，其第二次通过半波片后变为 xsxs=AsGHGMGMGH 01=As -iP1P2exp(-i)，（6）式中：P1=|sin sin 2(2-)|；P2=cos2+sin2 cos2 2(-2)1/2；=arctan tan cos 2(-2)。根据式（5）和式（6），输出的测量信号中 p 偏振分量和 s偏振分量的相位差为=2=2arctan tan cos 2(-2)。（7）由于测量过程中参考信
11、号保持不变，因此该相位差的变化 即为测量信号相对于参考信号的相位差变化。为不失一般性，设 p偏振分量的频率大于 s偏振分 量。由 式（7）可 知：当=2 时，等 于 最 大 值max，p偏振分量的相位超前 s偏振分量 2，记此时半波片快轴方位角为 max；当=2+/2 时，等于最小值 min，p偏振分量的相位滞后 s偏振分量 2，记此时半波片快轴方位角为 min。因此，待测波片的相位延迟量为图 1测量系统示意图Fig.1Schematic diagram of measurement system0112002-3研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报=max-min
12、4，（8）快轴方位角为=2max，=2=2min+/2，=2+/2。（9）一般的波片测量方法根据光强极值或光强变化来确定波片、偏振片等双折射器件的转角位置，然后得到相位延迟量，其精度不可避免地受光强稳定性和偏振器件所在的旋转装置的转角位置判断精度影响。然而，在所提方法中，从式（8）可知，相位延迟量由测量信号与参考信号的相位差的最大值和最小值之差直接决定，从原理上直接避免了光强波动和实验装置的固有影响，同时相位检测方式的精度又高于一般的光强检测方式，因此所提方法具有信号处理简单、精度高和固有系统误差源少的优点。由式（9）可知，波片的快轴方位角也可同时确定，且快轴位置是根据相位差极值确定的，故所提
13、方法对快轴方位角的判断精度也高于一般光强法的判断精度。由于测量光束和参考光束均含有 p 偏振分量和 s偏振分量，光路符合共光路结构，故所设计系统抗干扰能力较强、稳定性较好。从图 1 可知，测量系统元件很少，且只有一个旋转装置，结构简单。从测量原理可知，测量时只需通过控制器驱动安装了标准半波片的高精度分度头转动，同时监测相位计所测得的测量信号相对参考信号的相位差变化，并分别记录其最大值、最小值和二者对应的分度头转角位置，即可由式（8）和式（9）得到被测波片的相位延迟量和快轴方位角，测量过程快捷。3误差分析与实验影响实验系统对波片相位延迟量的测量不确定的误差源主要有相位测量精度、光源频率稳定性、机
14、械安装误差、标准半波片相位延迟量精度和环境温度变化等，下面进行逐一分析。1）相位测量精度实验中的相位测量采用基于差动鉴相技术19的相位计（北京市普锐科创科技有限公司，PT-1313B），其相位测量精度为 0.1，由式（8）可知其导致的误差 1为 90。2）光源频率稳定性光源频率的不稳定会导致相位测量产生误差。实验中光源采用横向塞曼双频高精度稳频氦氖激光器，其频率稳定性约为 210-8，故由其引起的误差 2可忽略。3）待测波片表面倾斜若待测波片表面与光束不严格垂直，则光束 p 分量和 s 分量在波片中的路径会额外增加，这将导致测量信号与参考信号的相位差发生变化，并影响最终的测量结果。波片相位延迟
15、量和厚度的关系为2(ne-no)D=2k+，（10）式中：no、ne为波片的 o 光折射率和 e 光折射率；D 为波片 厚 度；为 激 光 真 空 波 长（本 实 验 中 其 取 值 为633 nm）；k为波片级数，一般取值为 1020，本实验中所用的待测波片的厚度约为 1 mm，故 k=14。当被测波片倾斜，其法线与光束方向有一很小的夹角 时，波片厚度增加了（1/cos-1）倍，由此引入的相位延迟量偏差近似为=(1cos-1)(2k+)，（11）实验中可通过使被测波片反射光回授的方法来调整波片以保证被测波片与光路的垂直度，一般可达到=2 的水平，由式（3）（8）和式（11）可得由此引起的误差
16、小于 8。此外，还需要考虑波片倾斜对双折射的影响17，由实验参数可得由此引起的误差约为 6。综上，该项误差源引起的误差 3约为 14。4）标准半波片表面倾斜和其不是理想半波片而引起的误差由式（10）和式（11）可知，标准半波片表面倾斜可等效为额外的相位延迟量，其效果可以与波片相位延迟量不是理想的 180合并。标准半波片不是理想波片对测量的影响主要体现在光束椭偏化。经过不理想的半波片后，p分量和 s分量从本应该只有偏振方向发生旋转而偏振态仍保持线偏振态的状态变为了偏振态发生了微小椭偏化，从而导致测量误差。相对于半波片的相位延迟量精度，该误差为高阶小量。实验中所用标准半波片为 Thorlabs 公司生产的复合零级波片，相位延迟量精度为/300，由式（3）（8）和式（11）可得由此引起的误差小于 20。同样也需要考虑标准半波片倾斜对双折射的影响，其引起的误差约为 6。此外，实验中使用的是复合零级波片，复合波片中的轴对准误差会导致延迟、快轴方位角和附加旋光度的误差20。所用标准半波片的轴对准精度约为 0.1，由文献 20 可知引起的误差约为 20。综上，标准半波片引起的误差 4约为 46。5）
