1、第 卷 第 期运筹与 管理，年 月 收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（）；江苏省研究生科研与实践创新计划资助（）；中国矿业大学未来科学家计划资助（）作者简介：毛锦琦（），女，江苏苏州人，博士研究生，研究方向：能源系统工程；王德鲁（），通讯作者，男，山东邹城人，博士，教授，研究方向：能源与环境系统工程，数据挖掘与智能决策等；，男，博士，教授，研究方向：能源经济等。基于替代数据法和 的合意工业产能利用率区间估计方法及应用毛锦琦，王德鲁，（中国矿业大学 经济管理学院，江苏 徐州；，）摘 要：为实现工业产能过剩的精准判别与调控，提出了一种基于替代数据法与多重分形去趋势波动分析的合意工业产能
2、利用率区间估计方法。首先判断原始时序的长程相关性和多重分形特征；然后采用替代数据法与多重分形去趋势波动分析计算出所有重排序列的 指数，据此确定指数序列收敛情况和合意产能利用率区间；最后以煤炭行业为例验证了模型的有效性。结果表明：该方法能够从数据自身演化规律中自适应确定阈值，有效克服了传统统计与经验方法的主观性和缺乏理论依据的局限性；我国煤炭行业的合意产能利用率区间为。该研究为工业产能过剩风险监测与判别提供了量化分析工具，为深化煤炭产能过剩治理提供了决策依据。关键词：产能利用率；合意区间；多重分形去趋势波动分析；替代数据法中图分类号：文章标识码：文章编号：（）：，（，；，）：，；：；引言多年来我
3、国工业产能过剩“久调未决”，严重制约了工业行业的结构升级，并成为国家供给侧结构性改革和高质量发展的桎梏。我国工业产能过剩呈现出普遍性、持久性、复杂性等显著特征。国家统计局相关数据显示，年我国钢铁、电解铝、化纤等 个重点工业行业产能利用率不足。值得关注的是，在新冠疫情全球肆虐、地缘政治冲突加剧、环境约束加强等多重因素叠加背景下，这些产能过剩的行业仍有一批在建、待建的大型项目，产能过剩呈加剧之势。为此，各级政府制定了一系列产能过剩化解措施，但产能过剩问题并未得到有效抑制，反而陷入“产能过剩产能化解产能不足产能激励产能再过剩”的治理困境。究其原因，主要在于产能过剩治理缺乏必要的前瞻性和精准性。实现产
4、能过剩精准治理的前提条件是对产能过剩的准确判别以及过剩程度的精确度量，其核心问题可以归结为合意产能利用率区间的确定。对产能利用率标准的误判极易加大决策偏差风险，并给行业、经济、社会带来一系列连锁性、灾难性的影响。具体而言，若合意产能利用率区间设定过高，那么政府决策者为缩小现实与标准间的差距，可能会实施去产能政策，进而增加资产处置、人员安置等成本，甚至导致产能短缺；反之，那么会给政府决策者产能不足的错觉，从而鼓励投资，引发新一轮的产能过剩。因此，合意产能利用率区间的精准确立是跳出产能过剩与产能不足间恶性循环的关键。目前，现有研究聚焦于产能过剩的形成机理、治理机制、测度方法等方面，而鲜少关注合意产
5、能利用率区间的估计方法。在实践中，合意产能利用率区间没有统一标准。西方国家普遍认可的产能利用率的标准区间为 ，但其是根据本国经济运行总结出来的本国经验，可能不适用于中国情境。我国通常将现行经验标准（）作为调控依据。实际上，基于经验确定的合意产能利用率区间有其合理性，但也存在一定问题。一方面，基于经验总结的“合意区间”是否精确，是否“合意”值得商榷；另一方面，这一标准忽略了行业间的异质性，我国工业行业众多，各行业的行业特征、技术特点、发展阶段等方面存在显著差异，拿“一把尺子”去度量不同行业产能利用情况显然是不适宜的。当前常用的阈值确定方法包括经验分析和统计分析法，为阈值的确定提供了一定的参考，但
6、存在主观性强，理论依据不严谨等缺陷。经验分析法中常用多数原则、半数原则、少数原则来划分区间，这些原则的设置和应用缺乏严格的理论依据。统计分析法根据统计误差理论，用中心值加上标准差的倍数来确定阈值。该方法能够从数据分布规律中定量地确定阈值，但倍数的选取往往会受研究人员个人经验、风险偏好等影响。因此，亟须探索更客观的阈值确定方法。多重分形去趋势波动分析（，）和替代数据法（，）的结合能够从数据自身演化规律中自适应地识别时序异常值，这为合意工业产能利用率区间估计提供了新思路。鉴于此，本文拟融合 和 方法对合意工业产能利用率区间估计进行探索性研究，并选取煤炭行业进行方法有效性的实证检验，以期为工业产能过
7、剩风险监测与判别提供科学有效的量化分析工具，并为深化煤炭产能过剩治理提供政策靶向和决策依据。合意工业产能利用率区间估计模型构建 模型框架鉴于传统合意产能利用率区间确定方法主观性、经验性以及缺乏动态性，提出一种基于 和 的合意工业产能利用率区间估计方法，简称为 方法，其流程如图 所示。首先，对时间序列基本特征进行分析，时序具有长程相关性和多重分形结构是能利用 方法识别异常值的基础；其次，采用 对原序数据进行重排，并运用 计算出所有重排序列的 指数；然后，用卡方检验确定 指数序列陡变并偏离原序 指数的唯一临界点；最后，根据临界点确定合意产能利用率区间。图 合意工业产能利用率区间估计流程 方法 是描
8、述复杂非线性的时间序列自相似结构特征的算法，能够判断时序的长程相关性和多重分形结构。步骤如下：构造新序列。对于序列，根据累计离差构造新序列（）（）（，）。等间隔划分子区间。将（）从左侧与右侧分别进行划分，形成长度均为 的（）个不重叠子区间，避免 不为 整数倍而丢失信息。运 筹 与 管 理 年第 卷 消除趋势。首先，用最小二乘法拟合每个子区间的序列，得到局部趋势函数（），其中拟合的阶数 可以是一阶或多阶。其次，对每个子序列的残差序列进行 假设检验。若残差均通过检验，则残差无相关性，原序为一个不存在记忆的随机游走过程；若残差未通过检验，则残差存在相关性，原序为有偏的随机游走过程，需进一步分析序列的
9、波动特征。计算 个子区间残差平方和的均值。当 ，时，（，）（）（）时；当（，）（）（）。计算整个序列的 阶波动函数。当 时，（），；当 时，（）（，）。其中，当 时为标准 过程。计算 阶 指数，公式为（）（）。当 时，为经典 指数。当 ，时序具有短程相关性；当 ，时序具有长程相关性。计算多重分形质量指数，公式为。当 与 为非线性关系时，时序具有多重分形结构。奇异指数 和多重分形谱（）可通过 变换得到，表达式为 （），（）（）。越大表示多重分形特征越显著。方法 是识别时间序列非线性特征的可靠工具，为获得与原始序列同均值、同方差以及概率分布函数、自相关函数都相同的替代数据，采用相位随机化方法，具体
10、步骤如下：对原始序列，进行 变换，得（）（）（）。对（）随机旋转一个相位角，即（）（）（）；（）（）（）（）（）（）。其中，（）是在区间，内生成的随机数。对 （）进行 逆变换，得（）（）（），。基于 的异常值识别方法（）方法各行业的产能利用变化具有周期性与规律性，其演化状态也应呈现出一定规律性。正常运行的行业产能系统演化状态具有持续性，当其受到异常事件干扰时，这种持续性必将受到不同程度的影响。因此，融合 与 来分析时序的长程相关性及其收敛情况，并据此确定时序的异常值域，其步骤如下：确定原序 的最小值、最大值 以及序列平均值；分别以 与 为起点，为终点，随机化（，）（，）内数据的顺序，同时保留其
11、余数据顺序不变，依次得到新序列，（），其中 为区间间隔，（，（）（，（）；计算每个新序列 的 指数，形成序列（），并根据（）收敛于原序 指数值的收敛点确定正常值与异常值的临界点。（）方法识别异常值域有效性验证为验证 方法判定系统正常演化与异常演化状态临界值的有效性，选择混沌系统中常用的 方程生成数据，并以其 分量的 个数据点为样本，方程表达式为（）；（），。其中，。生成的 曲线如图 所示，可以发现，分量曲线虽然呈现出复杂性、非线性，但其在严格的 ，范围内稳定运行。因此，可以将 分量数据看作是系统正常演化状态的样本数据，且正常值域为 ，。为模拟异常情况，用异常数据（小于 或大于 ）随机替代少量正
12、常数据，形成序列。首先，用 计算的 指数，结果为，说明序列具有长程相关性，可用 方法识别其异常值域。其次，利用 方法识别异常值，其中 ，识别结果如图 所示。由图 可知，当 或 时，（）约等于原序的 指数，（）并未随 化而发生明显的变化。当 时，（）偏离原序的 指数值。这也意味着当 或 时，重排的数据均是异常值，对系统的发展趋势影响甚微；而当 时，重排的数据含有正常值，对系统的发展趋势造成了较大的影响。因此，方法识别的序列的正常值范围为 ，与系统正常演化状态的值域相近。综上，第 期 毛锦琦，等：基于替代数据法和 的合意工业产能利用率区间估计方法及应用方法能够有效确定复杂非线性时序的异常值域。图
13、曲线图 方法识别异常值结果 面向煤炭行业的合意产能利用率区间估计 样本与数据煤炭行业作为我国基础性行业，关系着国家能源安全和经济命脉。自 以来，在经济下行、能源转型等因素的叠加作用下，煤炭行业产能过剩问题日益严重。近年来，煤炭去产能工作取得了阶段性成就，产能利用率也得到了相应提升。然而，煤炭产能利用率是否已经达到合理状态，以及到底还需去多少产能等问题尚存争议。为此，本文以煤炭行业为例，进行模型应用及分析。由于产能利用率时间序列波动幅度较小，本文以也能有效反映产能利用情况的产能过剩规模时序为对象，求出合理的产能过剩规模区间，进而根据产能利用率与产能过剩规模间的关系得到合意产能利用率区间。本文选取
14、 年这一时间窗口进行实证研究，原因在于煤炭行业在此期间经历 了 产 能 过 剩不 足再 过 剩 的 周 期 性 过程，从而使合意产能利用率区间估计结果更具说服力。煤炭产能过剩规模计算公式为 。其中，为煤炭产能过剩规模；为煤炭产能；为煤炭产量；为煤炭产能利用率。煤炭产量数据来源于国家统计局数据库；数据来源于 等的文献与国民经济和社会发展统计公报。煤炭产能过剩规模时序如图 所示。可以发现，时序呈现出显著的非线性、复杂性与波动性特征，这与我国工业产能过剩致因多源性和复杂性相契合；在此时间窗口，产能过剩规模的最大值为 万吨，最小值为 万吨，平均值为 万吨。图 年煤炭产能过剩规模 煤炭产能过剩规模异常值
15、域识别结果 时间序列基本特征分析（）残差序列的 假设验证对消除趋势后得到的残差序列进行 假设验证。其中，采用 等级相关系数检验判断是否同方差；采用 检验判断独立性。子区间残差的 假设验证结果如表 所示，可以发现其均不能同时满足零均值、同方差且不相关的假设。因此，残差序列具有相关性，原序为有偏的随机游走过程，需进一步分析其波动特征。表 子区间残差序列 假设验证结果子区间残差序列均值同方差检验独立性检验（）（），存在异方差，存在正自相关，不独立（）（），存在异方差，存在正自相关，不独立（）（），存在异方差，存在正自相关，不独立（）（），存在异方差，存在正自相关，不独立注：表示在 的水平（双尾）下，
16、相关性显著，括号内为 值；此表为时子区间残差序列 假设验证结果，其余各子区间的残差序列验证结果不再详述。（）长程相关性判断及多重分形结构的存在性检验煤炭产能过剩规模时序的 指数及多重分形谱如图 所示，多重分形参数如表 所示。可以发现：第一，当 时，时序 的（）为，表明具有较强的长程相关性。由此可运 筹 与 管 理 年第 卷知，在未来一段时间内，煤炭产能过剩规模波动变化与前一阶段变化相同。第二，时序的 指数（）是关于 的函数，而非常数，表明存在多重分形结构。第三，时序的多重分形谱为单峰函数，进一步表明存在显著的多重分形特征。的 小于，大于，表明煤炭产能过剩规模较大的事件占更主导的地位。综上，煤炭产能过剩规模时序具有长程相关性和多重分形特征，可采用 方法识别其异常值。图 煤炭产能过剩规模时序的 阶广义 指数及多重分形谱表 煤炭产能过剩规模时序的多重分形参数（）（）注：为非对称指数，反映多重分形谱不对称程度，表达式为 。方法识别时序异常值利用 方法识别煤炭产能过剩规模时序的异常值域。计算过程中令参数 ，取均值，结果如图 所示。图 中右侧曲线（）是 以为起点的随机重排序列的 指数序列；左侧曲线
