1、第十二章：简单机械单元讲、析与提高对本章知识点进行提炼、总结和详解一、杠杆1.杠杆：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒，这根硬棒就叫杠杆。（1）“硬棒”泛指有一定长度的，在外力作用下不变形的物体。（2）杠杆可以是直的，也可以是任何形状的。如图（1）所示。图（1）杠杆图（2）杠杆的七要素2.杠杆的七要素（如图（2）所示）（1）支点：杠杆绕着转动的固定点，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中间，在杠杆转动时，支点是相对固定；（2）动力：使杠杆转动的力叫动力，用“F1”表示；（3）阻力：阻碍杠杆转动的力叫阻力，用“F2”表示；（4）动力作用点：动力在杠杆上的作用点；（5）阻力作用点：
2、阻力在杠杆上的作用点；（6）动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离，用“”表示；（7）阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离，用“”表示。注意：无论动力还是阻力，都是作用在杠杆上的力，但这两个力的作用效果正好相反。一般情况下，把人施加给杠杆的力或使杠杆按照人的意愿转动的力叫做动力，而把阻碍杠杆按照需要方向转动的力叫阻力。力臂是点到线的距离，而不是支点到力的作用点的距离。力的作用线通过支点的，其力臂为零，对杠杆的转动不起作用。3.杠杆示意图的画法（如图（3）所示）：（1）根据题意先确定支点O；（2）确定动力和阻力并用虚线将其作用线延长；（3）从支点向力的作用线画垂线，并用l1和l2分别表示动力臂和阻
3、力臂；第一步：先确定支点，即杠杆绕着某点转动，用字母“O”表示。第二步：确定动力和阻力。人的愿望是将石头翘起，则人应向下用力，画出此力即为动力用“F1”表示。这个力F1作用效果是使杠杆逆时针转动。而阻力的作用效果恰好与动力作用效果相反，在阻力的作用下杠杆应朝着顺时针方向转动，则阻力是石头施加给杠杆的，方向向下,用“F2”表示如图乙所示。第三步：画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l1”“l2”， “l1”“l2”分别表示动力臂和阻力臂，如图丙所示。甲乙丙图（3）杠杆的示意图4.杠杆的平衡条件（1）杠杆的平衡：当杠杆在动力和阻力的作用下静止时，
4、我们就说杠杆平衡了。（2）杠杆的平衡条件实验图（4）图（5）（1）首先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。如图（5）所示，当杠杆在水平位置平衡时，这样就可以由杠杆上的刻度直接读出力臂实物大小了，而图（4）杠杆在倾斜位置平衡，读力臂的数值就没有图（5）方便。由此，只有杠杆在水平位置平衡时，我们才能够直接从杠杆上读出动力臂和阻力臂的大小，因此本实验要求杠杆在水平位置平衡。（2）在实验过程中绝不能再调节螺母。因为实验过程中再调节平衡螺母，就会破坏原有的平衡。（3）杠杆的平衡条件：动力动力臂=阻力阻力臂，或F1l1=F2l2。5.杠杆的应用（1）省力杠杆：动力臂l1阻力臂l2，则平衡时F1F2，
5、这种杠杆使用时可省力（即用较小的动力就可以克服较大的阻力），但却费了距离（即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大）。（2）费力杠杆：动力臂l1阻力臂l2，则平衡时F1F2，这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力（动力大于阻力），但却省距离（可使动力作用点比阻力作用点少移动距离）。（3）等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时F1=F2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。既省力又省距离的杠杆时不存在的。二、滑轮1.滑轮定义：周边有槽，中心有一转动的轮子叫滑轮。如图（1）所示。因为滑轮可以
6、连续旋转，因此可看作是能够连续旋转的杠杆，仍可以用杠杆的平衡条件来分析。根据使用情况不同，滑轮可分为定滑轮和动滑轮。图（1）滑轮图（2）定滑轮图（3）等臂杠杆图（4）h=S2.定滑轮（1）定义：工作时，中间的轴固定不动的滑轮叫定滑轮。如图（2）所示。（2）实质：是个等臂杠杆。（如图（3）所示）。轴心O点固定不动为支点，其动力臂和阻力臂都等于圆的半径r，根据杠杆的平衡条件可知，因为重物匀速上升时不省力。（3）特点：不省力，但可改变力的方向。所谓“改变力的方向”是指我们施加某一方向的力（图中（3）中F1方向向下）能得到一个与该力方向不同的力（图中得到使重物G上升的力）。（4）动力移动的距离与重物移
7、动的距离相等。（如图（4）所示）对于定滑轮来说，无论朝哪个方向用力，定滑轮都是一个等臂杠杆，所用拉力都等于物体的重力G。（不计绳重和摩擦）3.动滑轮（1）定义：工作时，轴随重物一起移动的滑轮叫动滑轮。（如图（5）所示）图（5）动滑轮图（6）动力臂是阻力臂2倍图（7）（2）实质：是一个动力臂为阻力臂二倍的杠杆。如图（6）所示，图中O可看作是一个能运动的支点，其动力臂l1=2r ，阻力臂l2=r，根据杠杆平衡条件：F1l1=F2l2，即F12r=F2r，得出，当重物竖直匀速向上时，F2=G，则。（3）特点：省一半力，但不能改变力的方向。（4）动力移动的距离是重物移动距离的2倍，如图（7）所示。对于
8、动滑轮来说：1）动滑轮在移动的过程中，支点也在不停地移动；2）动滑轮省一半力的条件是：动滑轮与重物一起匀速移动，动力F1的方向与并排绳子平行，不计动滑轮重、绳重和摩擦。4.滑轮组（1）定义：由若干个定滑轮和动滑轮匹配而成。（2）特点：可以省力，也可以改变力的方向。使用滑轮组时，有几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一，即（条件：不计动滑轮、绳重和摩擦）。注意：如果不忽略动滑轮的重量则：。（3）动力移动的距离S和重物移动的距离h的关系是：使用滑轮组时，滑轮组用n段绳子吊着物体，提起物体所用的力移动的距离就是物体移动距离的n倍，即S=nh。如下图（8）所示。（n表示承担物重绳子的段数
9、）（4）绳子端的速度与物体上升的速度关系：。n=2，s=2hn=3,s=3hn=3,s=3hn=4,s=4hn=4,s=4hn=5,s=5hABCDEF图（8）滑轮组(4)滑轮组的组装：1）根据的关系，求出动滑轮上绳子的段数n；2）确定动滑轮的个数；3）根据施力方向的要求，确定定滑轮个数。确定定滑轮个数的原则是：一个动滑轮应配置一个定滑轮，当动滑轮上为偶数段绳子时，可减少一个定滑轮，但若要求改变力的作用方向时，则应在增加一个定滑轮。在确定了动、定滑轮个数后，绳子的连接应遵循“奇拴动、偶拴定”的规则，由内向外缠绕滑轮。5.如图（9）所示，斜面是一种可以省力的简单机械，但却费距离。图（9）斜面6.
10、当斜面高度h一定时，斜面L越长，越省力（即F越小）；当斜面长L相同时，斜面高h越小，越省力（即F越小）；当斜面L越长，斜面高h越小时，越省力（即F越小）。三、机械效率.有用功：对机械、活动有用的功。公式：W有用Gh（提升重物）=W总W额=W总；斜面：W有用= Gh。2.额外功：并非需要但又不得不做的功。公式：W额= W总W有用=G动h（忽略轮轴摩擦的动滑轮、滑轮组）；斜面： W额=fL。3.总功：有用功加额外功或动力所做的功。公式： W总=W有用W额=FS= W有用；斜面：W总= fL+Gh=FL。4.机械效率：有用功跟总功的比值。机械效率计算公式：。5.滑轮组的机械效率（不计滑轮重以及摩擦时
11、）（1）滑轮组（竖直方向提升物体）：（G为物重，h为物体提升高度，F为拉力，S为绳子自由端走的距离）。（2）滑轮组（水平方向拉动物体）：（f为摩擦力，l为物体移动距离，F为拉力，S为绳子自由端走的距离）。6.斜面的机械效率：(h为斜面高，S为斜面长，G为物重，F为沿斜面对物体的拉力)。对本章常考热点、考查方式和考题类型进行剖析1.杠杆杠杆属于主要知识点，同时也是中考中经常考试的内容。在本节中，主要知识点有杠杆的七要素、杠杆平衡条件、杠杆的示意图和杠杆的应用，希望在复习中做到有的放矢。纵观历年中考，对“杠杆”考查主要有以下几个方面：（1）杠杆应用类：判断属于省力杠杆还是费力杠杆；（2）杠杆平衡条
12、件类：利用杠杆平衡条件分析、解答实际问题；（3）作图类：以画出力臂较多，考查学生对力臂概念的理解；（4）计算类：根据杠杆平衡条件进行简单计算，主要应用公式。杠杆在中考中出现的概率很高，主要题型以选择题为主，填空题、作图题和计算题也有出现，但出现概率较选择题要低。选择题以判断杠杆类型、杠杆应用和杠杆平衡条件居多；填空题以考查杠杆基本概念居多；作图题一般情况下和其他作图题结合，一般考查杠杆七要素居多。典例一：(2023年武威)如图所示是羊角锤的示意图，请画出用羊角锤撬铁钉时最小动力F1的示意图。 【解析】由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当动力臂最大时，动力最小，即最省力。连接支点和力的作用
13、点A即是最大动力臂，当作用力与之垂直时，作用力最小。求最小的力是常见的题型，关键是找到最大的动力臂，一般来说，支点与动力作用点的连线就是最大的动力臂。【答案】由杠杆的平衡条件可知，在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长越省力；由图知，O为支点，A点离支点最远，则连接支点O和羊角锤的末端A即是最长的动力臂，过A点作垂直于动力臂向右的力F1如下图所示。典例二：（2023年河北）如图所示，一轻质杠杆AB长1m，支点在它中点O将重分别为10N和2N的正方体M、N用细绳系于杆杆的B点和C点，已知OC：OB1：2，M的边长l0.1m。（1）在图中画出N受力的示意图。（2）求此时M对地面的压强。（3）若沿竖直方向
14、将M左右两边各切去厚度为h的部分，然后将C点处系着N的细绳向右移动h时，M对地面的压强减小了60Pa，求h为多少。【解析】本题是一道纯力学综合应用题，涉及到力的示意图的画法，压强的计算、以及杠杆平衡条件的应用等，关键要会正确受力分析，学会利用方程进行解题，难度较大。（1）对N进行受力分析，由于N在空中处于静止状态，受到的重力和细绳对它的拉力是一对平衡力，根据力的示意图的画法即可得出答案；（2）根据杠杆平衡条件、力作用的相互性及力的平衡条件求出M对地面的压力，利用数学知识求出受力面积，最后根据p求出此时M对地面的压强；（3）先求出M剩余的重力，再求出剩余的压强和面积，进而得出压力，根据力作用的相
15、互性几以及杠杆平衡条件表示出M受到的拉力，最后利用力的平衡条件求出h。【解答】（1）对N进行受力分析，由于N在空中处于静止状态，则N受到的重力和细绳对它的拉力是一对平衡力，所以二力的大小相等（FG2N），方向相反；过N的重心分别沿力的方向各画一条有向线段，并标上力的符号及大小，注意两线段要一样长，如图所示：（2）设B端受到细绳的拉力为FB，由杠杆平衡条件得，GNOCFBOB，已知OC：OB1：2，则有：FBGN2N1N；根据力的作用是相互的可知，细绳对M的拉力：FFB1N，此时M对地面的压力：F压F支GMF10N1N9N，M与地面的接触面积：Sl2（0.1m）20.01m2，则此时M对地面的压强：p900Pa。（2）若沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，剩余M的底面积：Sl（lhh）l（lh），剩余M的体积：VSll2（lh），剩余M的密度不变，则剩余部分的重力与原来重力的比值：，所以剩余M的重力：GMGM
