1、第 5 卷第 1 期 地 基 处 理 Vol.5 No.1 2023 年 1 月 Journal of Ground Improvement Jan.2023 基于高围压三轴试验的蛋形弹塑性模型参数分析 徐日庆1，朱黄鼎1，孙华俊2，张岗平3，吴明明3，闫自海3（1.浙江大学 建筑工程学院，浙江 杭州 310058；2.浙江省发展和改革委员会，浙江 杭州 310025；3.中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江 杭州 311122）摘 要：为了验证蛋形弹塑性模型参数在高围压条件下的稳定性，以蛋形函数为基本框架，以塑性功函数作为硬化参数，采用相关联流动法则，建立并发展了适用于应变硬化土体的
2、弹塑性本构模型。通过一系列淤泥质软土应力路径三轴压缩试验结果的分析，利用双线性法、非线性回归等方法，得到了杭州黏土的蛋形弹塑性模型参数，结果表明该模型参数在高压条件下具有较好的稳定性，显示了蛋形弹塑性模型的优越性。进一步对模型参数进行分析，搜集并计算了 14 组不同土的蛋形本构参数，研究发现，参数 a、d 能够共同表征土体黏聚力的情况，参数b 能够反映土体的抗剪能力。搜集并分析了 8 类土体的形状参数 和内摩擦角 数据。研究发现，对于黏性土而言，形状参数 与内摩擦角 的正切值近似成正比，比例系数 k=1.72。关键词：蛋形强度准则；弹塑性本构；高围压室内三轴试验；杭州黏土；参数分析；回归分析
3、中图分类号：TU43 文献标识码：A 文章编号：20967195(2023)01000910 Parameter analysis of the egg-shaped elastoplastic model based on triaxial tests of high confining pressure XU Ri-qing1,ZHU Huang-ding1,SUN Hua-jun2,ZHANG Gang-ping3,WU Ming-ming3,YAN Zi-hai3(1.Department of Architecture and Civil Engineering,Zhejiang U
4、niversity,Hangzhou 310058,Zhejiang,China;2.Zhejiang Provincial Development and Reform Commission,Hangzhou 310025,Zhejiang,China;3.Power China Huadong Engineering Co.,Ltd.,Hangzhou 311122,Zhejiang,China)Abstract:In order to verify the stability of the parameters of the egg-shaped elastoplastic model
5、under high confining pressures,an elastoplastic constitutive model suitable for strain-hardened soil was established.This model was developed using the egg-shaped function as the basic framework and the plastic work function as the hardening parameters.Based on the results of triaxial compression te
6、sts with different stress paths of silty soft soil,the parameters of the egg-shaped elastoplastic model of Hangzhou clay were obtained by bilinear method and nonlinear regression.The results show that the model parameters have good stability under high confining pressures,which shows the superiority
7、 of the egg-shaped elastoplastic model.In order to further analyze the model parameters,14 groups of different soils were collected and calculated.It was found that the parameters a and d could jointly represent the cohesion of soil,and the parameter b could reflect the shear strength of soil.The sh
8、ape parameter and internal friction angle of 8 kinds of soils were collected and analyzed.The results indicated that,the shape parameter of clay is approximately proportional to the tangent of its internal friction angle,and the proportional coefficient k is equal to 1.72.Key words:egg-shaped streng
9、th criteria;elastoplastic constitutive model;high confining pressure triaxial test;Hangzhou clay;parameter analysis;regression analysis0 引 言 随着我国经济的不断发展，地下工程不断地向深层迈进。其中，地铁车站基坑是城市深基坑工程中典型的代表。以杭州为例，杭州 2021 年新开通地铁线路里程约 146 km，在建地铁线路里程超 200 km，沿线的地铁车站基坑数量超过 100 个，其中杭州地铁6 号线二期火车东站 C 号基坑开挖深度达 38.08 m。收稿日期
10、：2022-04-20 作者简介：徐日庆（1962），男，浙江金华人，博士，教授，主要从事土的工程性质及本构模型研究。E-mail:。DOI:10.3785/j.issn.2096-7195.2023.01.002 10 地 基 处 理 2023 年 1 月 基坑工程的开挖深度、影响范围都在日益扩大。数值方法是研究深基坑开挖和隧道施工环境效应的重要分析手段之一，在数值分析方法中，本构理论的选取、参数的确定是分析准确的关键。为了研究土体的变形，国内外学者提出了形式多样的本构模型，建立在现代塑性理论上的弹塑性本构模型是岩土本构模型中发展最完善、应用最广泛的一类模型。ROSCOE1 提出了 Cam-
11、clay 本构模型，将“帽子”屈服准则、正交流动准则和加工硬化规律系统地应用于模型之中，提出了临界状态线（CSL）、状态边界面、弹性墙等一系列物理概念，形成了比较完整的土塑性模型，并在 1968 年进一步修正了剑桥模型2，得到了第一个土的弹塑性等向硬化盖帽模型。LADE等3 利用砂土的真三轴试验结果，提出了具有一个屈服面的 Lade-Duncan 准则，采用不相关流动规则，建立了弹塑性模型，有效克服了 Mohr-Coulomb 单一剪应力屈服或破坏准则。Prandtl-Reuss 模型采用了Von Mises 屈服函数作为材料屈服准则，是最简单的理想弹塑性模型4。我国弹塑性本构模拟领域比较著名
12、的有殷宗泽5 所提出的椭圆抛物线双屈服面模型，该模型克服了经典弹塑性模型的土体应力-应变柔度矩阵不能满足主对角线元素应占优的要求，能较为准确地反映土体的变形规律。此外，任放等6 提出了一种形如蛋状的屈服函数，该函数是一种处处光滑连续的函数曲线，其子午面曲线既可以退化为椭圆，又可以进化为角缘光滑的三角形。因此，可以用其来替代各种加帽盖的屈服面。蛋形本构模型克服了传统帽子模型的角点问题，在子午面内任意位置塑性应变增量方向明确，能够很好地反映软黏土的特性。该本构模型提出后，又有部分学者对该理论进行了深入的研究。徐日庆等7 用强度发挥度建立了屈服面和边界面之间的关系，将蛋形屈服函数进一步发展至边界面模
13、型。王兴陈8 在不同围压的三轴试验下得到了人工结构性土的蛋形本构参数，并与剪切波速建立了联系。蒋佳琪等9 建立了针对超固结土体的蛋形本构模型，探讨了土体在超固结状态下塑性应变的发展规律。尽管蛋形本构模型在软黏土中应用效果良好，但是现有研究均未能验证高围压下本构参数的稳定性，所使用的三轴试验围压均在 500 kPa 以下10，难以满足实际工程计算需要。此外，现有研究对于蛋形本构的参数分析也相对较少，在一定程度上制约了该本构模型的推广应用。本研究建立了基于蛋形函数的本构模型，在不同围压应力路径三轴试验的基础上确定了蛋形本构参数，验证了该本构参数在高围压下的稳定性，同时讨论了蛋形本构模型参数的物理意
14、义，对蛋形本构模型进行了完善，使之能更好地反映实际深层地下工程的土体变形情况。1 基于蛋形函数的本构模型 关于弹塑性本构理论的相关研究主要是依据塑性增量理论来建立的11，根据弹塑性应变的定义，土中的应变增量dij可表示为：dddepijijij=+(1)式中：deij为可恢复的弹性应变增量；dpij为不可恢复的塑性应变增量。弹性应变增量可以用广义虎克定律分析，塑性应变增量需要用塑性增量理论进行计算。塑性增量理论以塑性公设为理论基础，以初始屈服准则、硬化规律、流动法则作为其理论的三大特征。1.1 弹性应变 弹性应变由广义虎克定律确定，具体表达式为：evesd0dd03dpKqG=(2)式中：ev
15、d为弹性体积应变；esd为弹性剪切应变；K、G 分别为土体的弹性体变模量和弹性剪切模量。等向压缩试验可以确定弹性体变模量 K，其计算公式为：nKK p=(3)式中：Kn为试验常数，其计算公式如下：0n1 eK+=(4)式中：为e-lnp曲线回弹段的斜率；e0为初始孔隙比。土的弹性剪切模量 G 可以根据土体的弹性体变模量 K 与泊松比 v 的计算得到，具体计算方法 如下：()()3 122 1vGKv=+(5)1.2 塑性应变（1）屈服准则 本文在前人研究的基础上，提出采用以下蛋形函数表达式作为土体初始屈服函数：()()22221111pdhqahbhpdhah+=+(6)式中：p 为平均主应力
16、，实际控制土体强度变形的为有效应力 p，因此本文在不做特殊说明情况下，第 1 期 徐日庆，等：基于高围压三轴试验的蛋形弹塑性模型参数分析 11 p 均指代土体的有效应力；q 为偏应力；h 为硬化参数，一般写作为塑性功 Wp的函数；参数 为屈服函数曲率参数，取值范围为1,1，反映了屈服函数在 p-q 平面上的曲率大小；ah 和 bh 表示 p-q 平面内蛋形屈服面长短轴半径；dh 为蛋形屈服函数在 p轴上的中心，如图 1 所示。pqbhdhah 图 1 蛋形屈服面示意图 Fig.1 Schematic diagram of egg-shaped yield surface 式（6）中，蛋形函数形状控制参数 取值不同时，屈服面可退化为不同形态，如图 2 所示。图 2 蛋形屈服面的退化形式 Fig.2 Degenerated form of egg-shaped yield surface 由图 2 可见：当10 时，屈服面退化为剑桥模型子弹头形状；当=0 时，屈服面退化为椭圆形状；当 01 时，屈服面表现为蛋形；当 接近于 1 时，屈服面逐渐退化为光滑的三角形。（2）流动法则 塑性应变增量
