1、-54-龚维亮，谢文博，袁明园：基于滑动无偏灰色模型的沥青路面使用性能预测基于滑动无偏灰色模型的沥青路面使用性能预测龚维亮1，谢文博1，袁明园2（1.保利长大海外工程有限公司，广东 广州 510000；2.招商局重庆交通科研设计院有限公司，重庆 400060）摘要：通过滑动平均法处理原始预测序列，构建了滑动无偏灰色 GM（1，1）模型，为实现沥青路面使用性能的动态预测，在滑动无偏灰色模型的基础上，进行了改进。收集了某高速公路沥青路面抗滑性能20162020 年的检测数据，以 20162019 年的数据建立滑动无偏灰色 GM（1，1）模型，预测 2020 年的抗滑性能值，结果表明：滑动无偏灰色
2、GM（1，1）模型各年预测值相对误差均低于 5%，且 2020 年的预测值与常规灰色模型相比，相对误差更低；经改进后的滑动无偏灰色模型误差仍能满足精度要求，可实现沥青路面使用性能的动态预测。关键词：道路工程；沥青路面使用性能；预测；滑动无偏灰色模型中图分类号：U418 文献标识码：A Back-analysis FEM calculation of the foundation pit excavation based on monitoring dataGONG Weiliang1,XIE Wenbo1,YUAN Mingyuan 2（1.Poly Dawei Overseas Engine
3、ering Co.,Ltd.,Guangdong Guangzhou 510000 China;2.China Merchants Chongqing Transportation Research and Design Institute Co.,Ltd.,Chongqing 400060 China）Abstract:The original prediction sequence is processed by the moving average method,and the sliding unbiased gray GM(1,1)model is constructed.The t
4、est data of the anti-skid performance of a highway asphalt pavement from 2016 to 2020 were collected,and the sliding unbiased gray GM(1,1)was established based on the data from 2016 to 2019,and the anti-skid performance value in 2020 was predicted.The results show that The relative error of the slid
5、ing unbiased gray GM(1,1)model in each year is less than 5%,and the relative error of the predicted value in 2020 is lower than that of the conventional gray model.the error of the improved sliding unbiased gray model can still meet the accuracy requirements,and can realize the dynamic prediction of
6、 the service performance of the asphalt pavement.Key words:road engineering;asphalt pavement performance;predict;sliding unbiased grey model引言为了掌握沥青路面使用性能变化趋势、制定科学的养护决策方案，构建精确度高的沥青路面使用性能预测模型具有重要意义。道路科研人员围绕沥青路面使用性能预测开展了大量研究，并取得了一定的成果。卢兆洋等1依托京承高速和六环高速的历史检测数据，建立了沥青路面使用性能指数型预测模型，为了提高模型的精度，采用加权平均与线性回归的方式
7、，构建了组合预测模型；杨雨晴和胡庆国2选择 PCI 和 RDI 为预测决策指标，利用经验回归法构建了永州市高速公路沥青路面使用性能预测模型。除传统的经验型预测模型外，越来越多的数学模型也被运用到沥青路面使用性能预测中，如灰色模型、神经网络、马尔可夫模型等。于晓贺等3为了解决传统灰色模型过度依赖初始值的问题，构建了修正灰色模型；赵静等4在传统灰色模型的基础上，构建了等维灰数递补模型，解决了路面使用性能预测精度随时间的增加而降低的问题。董是等5提出了面板数据马尔可夫沥青路面使用性能预测模型，该模型可实现数据不足时的预测；张丽娟等6利用机器学习方法论，建立了沥青路面使用性能 KNN 预测模型；王笑风
8、等7提出了基于深度学习 LSTM 的沥青路面使用性能方法，一定程度上简化了运算并且解决了预测过程中过度依赖原始值的问题。1 预测模型的必选为了选择合理的预测模型，总结现有常用的沥青路面使用性能预测模型的特点。（1）经验回归模型具有方法简单、计算方便的特点，但是往往需要收稿日期：2022-05-06作者简介：龚维亮（1987），男，湖南益阳人，工程师。2022 年第 6 期山东交通科技-55-较多的数据，且预测精度偏低。（2）马尔可夫预测模型所需数据较少，预测精度高。（3）神经网络预测模型预测精度高，但是需要大量的数据，计算量较大。（4）灰色模型预测精度高、所需数据少并且计算量小。马尔可夫模型并
9、非直接对沥青路面使用性能评价指标进行预测，导致预测结果不够直观；而常规灰色模型长期预测结果较差，无法实现动态预测8。由于现阶段我国公路沥青路面历史检测数据缺乏，需要采用精度高、建模所需数据少的模型进行预测。2 无偏灰色 GM（1,1）模型现有沥青路面使用性能原始序列：(0)(0)(0)(0)(0)(1),(2),(3),.,()Xxxxxn=（1）经过一次 1-AGO 累加后得到的序列：(1)(1)(1)(1)(1)(1),(2),(3),.,()Xxxxxn=（2）(1)(0)1()()=1,2,3,.,nixkxikn=（3）此时，对累加后的序列建立白化微分方程：(1)1d()dx tax
10、bt+=（4）式中：a灰色发展系数；b灰色作用量。假定 ab 组成的矩阵为 a=a,bT，利用最小二乘法求解该矩阵。1()TTaB BB Y=（5）式中：(0)(0)(0)(2)(3)()xxYxn=；(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(2)12(2)(3)12(1)()12xxxxBxnxn+=+将计算结果带入白化微分方程中可以得到：(1)()atxtCeb=+（6）当 t=1 时，(1)(0)(1)(1)xx=，此时求得常数 C：(0)(1)abCxea=（7）将常数 C 的计算结果代入公式（6），可以求得：(1)(0)(1)()(1)a tbbxtxeaa=+（8）同理，可以求得
11、(1)(1)xt+：(1)(0)(1)(1)atbbxtxeaa+=+（9）求得(1)()xt与(1)(1)xt+后，将两者进行求差处理，即进行序列的累减还原原始序列得到常规 GM（1，1）模型：（10）常规灰色 GM（1，1）模型存在抗干扰能力较差、模型精度在进行长期预测时会逐渐下降、在对沥青路面使用性能进行预测时固有误差难以消除等特点。针对常规灰色 GM（1，1）模型存在的缺点，引入无偏灰色 GM（1，1）模型，该模型是在常规灰色模型的建模基础上，对模型的灰色发展系数和作用量的一种优化，在得到常规灰色模型的参数 a 与 b 后，可计算得到无偏灰色模型参数：2ln2afa=+（11）22bA
12、a=+（12）根据无偏灰色模型参数的求解结果，可以得到无偏灰色模型：(0)(0)(1)(1)xx=；(0)(1)ftxtAe+=（13）3 滑动无偏灰色 GM（1，1）模型滑动无偏灰色 GM（1，1）模型是在无偏灰色GM（1，1）模型上建立的改进模型，实际是在建立无偏灰色 GM（1，1）模型时，率先对原始序列进行滑动平均的处理。原始序列经过滑动平均处理后，消除了其异常样本，强化了其规律性，有利于预测结果精度的提高9-10。(0)(0)(0)(0)(0)(1),(2),(3),.,()Xxxxxn=（14）(0)(0)(0)3(1)(2)(1)4xxx+=（15）(0)(0)(0)(0)(1)2
13、()(1)()4xtxtxtxt+=（16）(0)(0)(0)(1)3()()4xnxnxn+=（17）在对原始序列进行滑动平均处理后，需要对处理后得到的序列进行光滑性检验，定义光滑比()k：(0)(0)0()()()kixkkxi=（k=2，3.n）（18）当光滑比满足以下条件时，说明经过滑动处理后的序列满足光滑性要求，可以进行灰色建模。光滑比需要满足的条件：（19）经滑动平均处理后的原始序列满足光滑性检验后可进行无偏灰色 GM（1，1）建模，最终得到滑动无偏灰色 GM（1，1）模型，该模型的建立能够显著提高预测精度。龚维亮，谢文博，袁明园：基于滑动无偏灰色模型的沥青路面使用性能预测-56-
14、4 改进滑动无偏灰色 GM（1，1）模型所构建的滑动无偏灰色 GM（1，1）模型虽然很好地提高了模型精度，消除了灰色模型的固有误差，并且在一定程度上减小了常规灰色模型的计算量，但是如何实现沥青路面使用性能的高精度长期动态预测，仍然未得到解决，需对滑动无偏灰色模型进行改进11。首先按照前文介绍的步骤对原始序列进行滑动平均处理，通过光滑性检验后，构建滑动无偏灰色GM（1，1）模型，并得到一个新的预测值，然后剔除掉最古老的一个数据，将新的预测值添加进序列中，得到新序列：(0)(0)(0)(0)1(2),(3),.,(1)Xxxxn=+（20）将新序列再次按照构建无偏灰色 GM（1，1）模型的方法继续
15、构建新的预测模型，预测得到(0)(2)xn+，将其补充进上述序列中，与此同时剔除(0)(2)x，再次得到新的序列：(0)(0)(0)(0)2(3),(4),.,(2)Xxxxn=+（21）重复上述建模过程，直至达到预测需求，以此实现动态预测。5 模型的误差检验灰色的误差检验方法有残差检验法、后验差检验法以及灰色关联度检验法13。前两种误差检验方法应用最广，考虑到模型检验的便捷性，采用计算过程最简便的残差检验法对模型误差进行检验。定义残差：(0)(0)()()()kxkxk=（22）式中：(0)()xk沥青路面使用性能指标实测值；(0)()xk沥青路面使用性能指标预测值。定义相对误差：(0)()
16、()100%()xkkk=（23）当相对误差满足表 1 中“优”“良”要求时，即预测模型满足精度要求，无需进行残差修正。表 1 灰色模型精度精度等级相对误差/%优 1良 5合格 10不合格 206 工程算例以贵州省某高速公路为对象，收集该高速公路沥青路面使用性能 20162020 年的检测数据。利用20162019 年的沥青路面抗滑性能检测数据作为原始序列，经滑动平均处理以及光滑性检验后，构建滑动无偏灰色 GM（1，1）模型，预测 2020 年的值，进行精度检验；在此基础上进行模型的改进，实现沥青路面使用性能的动态预测。该高速公路沥青路面抗滑性能历史检测值见表 2。表 2 沥青路面抗滑性能 SRI 历史检测值年份20162017201820192020SRI94.8591.9688.6786.8083.81根据表 2，建立预测模型的原始序列：94.85，91.96，88.67，86.80将原始序列进行滑动平均处理，得到处理后的序列：94.13，93.36，89.03，87.27将滑动平均处理后的序列进行光滑性检验：(2)=0.497；(3)=0.321；(4)=0.239故当 k 2
