1、第 卷 第 期 年 月传 感 技 术 学 报 .项目来源：湖南省市联合自然科学基金项目（）；国家自然科学基金项目（）；湖南省重点研发计划项目（）收稿日期：修改日期：，（，；，；，）：，：；：基于节点自补偿的 时钟同步算法卢 灏，余修武，刘 永，（南华大学资源环境与安全工程学院，湖南 衡阳；湖南省铀尾矿库退役治理技术工程技术研究中心，湖南 衡阳；铀矿冶放射性控制技术湖南省工程研究中心，湖南 衡阳）摘 要：为了解决无线传感器网络应用中节点时钟因各自频率与偏移不同步的问题，提高时钟同步的精度和收集到数据的时效性，提出了基于节点自补偿的 时钟同步算法。该算法在 协议中时钟同步的基础上引入主从节点补偿的
2、理念，以主节点为全局中心，周边所有的从节点依据与主节点时钟间的 最优估计差值进行自补偿，从而达到更高精度的同步。实验表明：经过补偿算法优化后的时钟偏移同步性能综合提升较大，同时同步后时钟系统更稳定，能量损耗低。关键词：无线传感器网络；时钟同步；主从节点补偿；最优估计中图分类号：文献标识码：文章编号：（）随着科技水平的不断发展，无线传感器网络（，）研 究 的 不 断 深入，数据融合、协作传输、能量管理和节点定位等关键技术蓬勃发展，然而这些关键技术都需要时钟同步作为支撑，并且时钟同步的精度还决定了系统收集到数据的时效性，是系统进行精准监测、安全运行、提高运行水平的重要环节。为了满足对高精度时钟的需
3、求，美国电气和电子工程师协会先后发布了 高精度时钟同步协议（，）标准以及改进后的版本 协议。就目前而言，虽然 协议大多应用在分布式有线网络中且同步精度已经能达到纳秒级，但是在无线网络领域内的应用还没成熟，还存在着应对非对称链路时误差较大等问题。为了应对 协议在无线网络应用中出现的问题，等针对非对称链路提出一种强迭代时钟偏斜和频率估计的方案，用来解决相关延时问题；等提出了一种基于时间分配方案来增强时间戳的精度，从而达到提供亚纳秒的时间传输精度的目的，但带来了信噪比和信道变化率改变造成同步精度下降的问题；祝托对该协议的研传 感 技 术 学 报第 卷究中为了解决观测过程中引入的误差和从时钟晶振的不稳
4、定性带来的频率抖动，采用高斯白噪声进行模拟，并用卡尔曼滤波器进行消减，这种方法能够建立稳定的时钟频率模型，降低频率抖动对系统的影响，但是只考虑了时钟频率，忽略了时钟偏移。在分析了当前时钟同步现状后，本文提出了基于节点自补偿的 时钟同步算法，减少了能量消耗，并通过 对实验进行仿真，得到数据，处理并分析。协议 基本概念 的全称是“网络测量和控制系统的精密时钟同步协议标准”，于 年由 标准委员会审核通过。在此之前，早期的网络时间协议（，）大都停留在网络层面，而 协议的提出改变了这一情况，通过硬件和软件配合将网络设备（客户机）的内时钟与主控机的主时钟实现同步来达到更高的精度目标，就现有技术而言，应用在
5、无线传感器端的技术还未成熟，时钟的精度、偏移和频率的稳定性以及网络的安全仍需不断深入探索。基本原理 是 协议的核心。根据工作分工的不同，将时钟分为两种：主时钟和从时钟。主时钟作为基准时钟服务于整个时钟系统，采用最佳主时钟（，）算法在网络中选择性能较好的节点作为主时钟，从时钟接受主时钟发出的报文并发出延时报文，同时记录下各个时间戳，然后进行同步运算。协议中同步过程包含了两个阶段：偏移测量阶段和延时测量阶段，如图 所示。偏移测量阶段该阶段主要实现计算主从时钟间偏移的功能。主时钟以 为周期，周期性地向从时钟发送同步报文，从时钟在 时刻接收同步报文并记录下该时间戳，紧接着主时钟将包含发送同步报文的时间
6、戳打包放入跟随报文中发送给从时钟，从时钟接受并记录时间戳。通过从时钟掌握的时间戳，我们可以得出式（）：（）延时测量阶段该阶段主要实现计算主从时钟间传输延时的功能。首先从时钟向主时钟发送延时请求报文并记录图 协议机制模型此时时间戳，主时钟接收到延时请求报文后，记录此时时间戳，然后打包并发送延时请求响应报文给从时钟，从时钟接收并记录时间戳。通过从时钟掌握的时间戳，我们可以得出式（）：（）联立式（）和式（）得（）式中：表示主从时钟间的偏移，表示主时钟向从时钟传输的延时，表示从时钟向主时钟传输的延时。在有线分布式网络且传输介质均匀对称，即时，通过式（）我们可以得：（）（）（）（）（）网络中的主节点时钟
7、通过多播的形式发送同步和跟随报文来工作，在这种工作模式下主时钟只需要一个多播报文，其附近的从时钟便能进行响应，进行偏移和延时计算。滤波模型 节点时钟 状态模型典型的传感器时钟由一个稳定的石英振荡器和一个计数器组成，应用程序通过一个适当的应用程序编程接口（，）来读取并使用软件时钟，这就为每个传感器提供了一个属于自己的本地时钟。本地时钟（）与实时时间 的关系如图 所示。第 期卢 灏，余修武等：基于节点自补偿的 时钟同步算法 图 时钟特性由此特性建立时钟的积分模型得到式（）：（）（）（）式中：为时钟频率，为时钟初始偏移。根据节点自身石英振荡器特性，总结其特性方程，进而得到未耦合（同步）节点时钟本地晶
8、振模型式（）：（）（）（）（）式中：（）为节点 的瞬时相位（累加器），为石英振荡器的中心频率，为标准化频率，为节点 的时钟初始偏移，为节点 晶振的质量参数，（）为标准维纳过程。实验中，为防止采样周期过长，引起有用信号的严重丢失，以时间为周期进行采样，同时也考虑到具体环境中通信产生的噪声，引入高斯白噪声，在式（）和式（）的基础上，建立起节点时钟的频率和偏移状态递推公式：（）（）（）（）（）（）（）（）式中：（）为某一时刻时钟频率状态，（）为（）上一时刻时钟频率状态，（）为某一时刻时钟偏移状态，（）为（）上一时刻时钟偏移状态，（）为状态噪声（高斯噪声）。其中式（）中的偏移状态方程由式（）状态方程推
9、出，具体如下：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：（）利用时钟频率状态方程代入即可求得时钟偏移方程。不妨设（）（）（），这样将式（）总结概括成如式（）所示的时钟 状态模型：（）（）（）（）式中：为状态转移矩阵，（）为状态噪声（）（），。节点时钟 量测模型传感器的一些工作环境具有特殊性，人们不可能随时去测量传感器某些方面的相关参数，所以无法直接获取传感器时钟的相关数据，但是根据 协议，可以通过从节点时钟所记录的时间戳来间接地获取传感器时钟的状态。无线传感器由于受环境和自身的影响而导致各个节点时钟频率和偏移各不相同，改进后的时钟同步报文交换机制如图 所示。图 实际报文交换机制模型通过图
10、的报文交换机制模型以及时间戳的记录情况建立模型：（）（）（）（）（）式中：为主节点 和从节点 之间的固定延时部分，和 分别为两节点之间的随机延时部分。因为 和 代表不同节点时钟间的随机延时，来实现通信链路的不对称，所以 和 是服从均值为 且方差为 的高斯分布的独立高斯变量。将上式中的两个公式相减，可以得到：（）（）（）式中：，。式（）中 代表了从节点，代表了主节点，其中 为唯一主节点时钟，而 代表了主节点周边传 感 技 术 学 报第 卷与之通信的从节点时钟，总结概括得到时钟 量测方程，如式（）所示：（）（）（）（）（）式中：（），其中，（）为量测矩阵，（）是服从均值为零，协方差为 的量测噪声。
11、综上，通过状态模型和量测模型得到节点时钟参数的系统模型：（）（）（）（）（）（）（）（）节点自补偿的建立在具体的操作过程中，并不要求节点在网络中的时钟与本地时钟相一致，只需要基于本地时钟在 中借鉴节点时钟与虚拟全局时钟同步，达到相应精度，所以本文在 协议时钟同步的基础上引入从节点时钟自补偿思想。在 中选取传感器主节点时钟作为主时钟，其余从节点时钟依据主时钟来进行相应补偿。首先，根据主节点 的时钟特性 （）（），对从节点 时钟的频率和偏移进行补偿。然后通过式（）取出主节点时钟迭代生成的频率和偏移参数（）（）（），接着对从时钟进行补偿。从时钟频率补偿：（）（）（）（）（）（）从时钟偏移补偿：（）（
12、）（）（）（）（）（）参照主时钟特性，同理可得从时钟特性（）（）（），所以式（）和式（）可以总结概括为式（）：（）（）（）（）?（）（）由于?（）是下一步的最优估计，所以对于式（）还需要进一步的变形计算。结合时钟参数的系统模型，传感器节点时钟参数的最优估计?（）可以通过 滤波递推公式求得。滤波递推公式分为两部分：一步预测和量测更新（修正）。一步预测?（）?（）（）（）（）式中：?（）为一步预测估计结果，?（）为量测滤波修正结果，（）为一步预测的估计偏差协方差，（）为量测修正估计偏差协方差。测量更新（修正）（）（）?（）?（）?（）（）（）（）（）（）式中：为增益矩阵。对于主节点时钟通过式（）、
13、式（）即可得到其参数的最优估计，由于从节点 时钟的全局一致补偿，即式（）中的?（），是下一步的最优估计，所以对该公式进一步变化计算后最终得到符合 滤波算法的公式：（）（）（）（）（）?（）（）（）（）式（）即为基于主从节点时钟最优估计差值补偿后从节点时钟的 滤波状态方程，将其再代入方程组（）中的状态方程中去，通过 滤波递推方程可求得从节点时钟补偿后的最优估计。仿真实验及结果分析对于基于节点自补偿的 时钟同步算法，这里采用了 来进行仿真实验。基于网络节点拓扑结构和 滤波及补偿理论模型，我们在 中搭建了 滤波系统模型和递推方程，接着再将状态方程和量测方程需要用到的相关参数设置好，具体参数见表。由于
14、主从节点的本地时钟之间相互独立互不干扰，所以主从节点的参数设置要分开考虑不能机械照搬。表 仿真参数参数设定值采样次数同步次数初始时钟频率漂移（）偏移（）初始主时钟误差协方差矩阵，初始从时钟误差协方差矩阵，随机时延方差 仿真过程中执行同步操作时主节点时钟不需要执行操作，周边的从节点时钟根据自身与主节点时钟参数的差值进行补偿，从而使自身时钟参数优化后在 中与主节点时钟参数接近。在此基础上再引入均方根误差（，）准则，通过对从时钟和补偿后的从时钟滤波结果与主时钟滤波结果进行均方根第 期卢 灏，余修武等：基于节点自补偿的 时钟同步算法 误差计算使该算法优化结果更加直观，具体如式（）所示。（）（）（）图、
15、图 展示了算法仿真后的主从节点时钟偏移效果对照，以及同步后主从补偿算法和异步一致算法在偏移性能的对比。图 主从节点时钟偏移图 不同算法时钟同步偏移对比图 主从节点时钟频率通过图 所示不同算法的性能数据，通过均方根误差计算得出时钟偏移同步后主从节点时钟间的误差值为 ，而经过主从补偿算法优化后的主从节点时钟间的误差值为 ，后者相比前者同步精度提高了。异步一致算法通过将主节点周围所有从节点的时钟参数最优估计值与主时钟的最优估计值差值一半的平均值来对时钟进行补偿。经过该算法优化后的主从节点时钟间的误差值为 。经过分析对比，主从补偿算法相较于异步一致算法在偏移同步上提升了。图、图 展示了算法仿真后主从节
16、点时钟频率效果对照，以及同步后主从补偿算法和异步一致算法在频率性能的对比。图 不同算法时钟同步偏移对比如图 所示，通过均方根误差计算，得出时钟偏移同步后主从节点时钟间的误差值为 ，而经过主从补偿算法优化后的主从节点时钟间的误差值为 ，后者相比前者同步精度提高了。经过异步一致算法优化后的主从节点时钟间的误差值为 。经过分析对比，主从补偿算法相较于异步一致算法在频率同步上提升了。由图、图 所示的时钟偏移及频率偏差随同步次数的变化，并结合方差计算，不难看出该算法在提高时钟同步精度的同时，还提高了时钟同步的效率降低了传感器能量的消耗，大大提高了传感器节点的寿命。图 时钟偏移随同步效果对比图 时钟频率偏差随同步次数的关系图通过图、图 中主从补偿算法与异步一致算法的对比计算，可见主从补偿算法有着更小的方差，传 感 技 术 学 报第 卷代表经主从补偿算法优化后系统时钟有着更好的偏移与频率稳定性，减少了能量的消耗。主从补偿算法作为一种集中式授时同步算法，异步一致算法作为一种分布式授时同步算法，将两者进行对比，不难发现集中式授时同步算法有着更高的同步精度，虽然当主节点时钟发生改变时，整个网络时钟也随之发
