1、【126】第45卷 第02期 2023-02收稿日期：2021-04-08基金项目：辽宁省重点研发计划（2019JH8/10100050）；辽宁省自然科学基金（2019-ZD-0039）作者简介：彭继慎（1969-），男，辽宁阜新人，教授，硕士，研究方向为电气自动化、工业过程控制与优化、电力传动系统的计算机控制技术与仿真。通讯作者：梁艋（1995-），女，黑龙江绥化人，硕士研究生，研究方向为电力系统运行与分析。基于改进PSO算法的水火电系统DEA效率优化研究An optimization model for unit commitment based on DEA彭继慎，梁 艋*，宋立业PEN
2、G Ji-shen，LIANG Meng*，SONG Li-ye（辽宁工程技术大学 电气与控制工程学院，葫芦岛 125105）摘 要：针对考虑机组组合的梯级水电站火电系统联合多目标优化调度在建立模型复杂、求解难度大方面存在的问题，本文将数据包络分析（DEA）中的BCC模型与水火电系统优化调度模型进行深度融合，建立水火电系统DEA效率优化模型，通过BCC模型的有效前沿面求解考虑机组组合的梯级水电站火电系统联合多目标优化调度问题的最优值，经过实例仿真证明通过BCC模型的有效前沿面求解考虑机组组合的梯级水电站火电系统联合多目标优化调度问题的最优值是有效可行的。关键词：水火电系统优化；数据包络分析法；
3、BCC模型；改进粒子群算法中图分类号：TM743 文献标志码：A 文章编号：1009-0134(2023)02-0126-060 引言考虑机组组合的梯级水电站火电系统联合多目标优化调度是一个高阶非线性的复杂问题，其模型复杂，求解难度大。对于传统的考虑机组组合的梯级水电站火电系统联合多目标优化调度问题，一般先建立多目标优化调度模型，然后通过设计多目标优化算法求取最优解。在数据包络分析(DEA)中，这就对应着决策单元的投入产出是否在有效前沿面上，若DEA有效，决策单元在有效前沿面上，则增大投入不会在对产出有正面积极的影响，因此本文利用数据包络分析法中的DEA有效前沿面，将水火电系统的煤耗量、水耗量
4、以及系统负荷作为决策单元的输入输出量，通过BCC模型的有效前沿面求解考虑机组组合的梯级水电站火电系统联合多目标优化调度问题的最优值。相对于传统考虑机组组合的梯级水电站火电系统联合多目标优化调度问题的求解，无论包含几个目标以及求解算法设置的如何复杂，只要求解出最优解，那么水火电系统的煤耗量、水耗量以及相应的系统负荷所组成的DEA决策单元的投影，一定在本文所建立水火电系统DEA效率优化模型的有效前沿面上，那么位于有效前沿面上DEA决策单元的投影就是考虑机组组合的梯级水电站火电系统联合多目标优化调度问题的最优解。数据包络分析法作为一种行之有效的效率评价方法，在各行各业中的应用是多方面的，例如文献1对
5、中国部分省级电力系统的投入产出进行评价时采用鲁棒DEA模型权衡效率最优性和求解可靠性，文献2利用向量自回归、误差修正探索投入产出指标的长期均衡关系，通过构建长期均衡和误差修正模型，利用数据包络分析效率评价方法对江西各地市公司的效率进行评价。在电力行业，数据包络分析被广泛应用于配电网、新能源系统以及电力企业等的投入产出有效性评价，通过选择合适的DEA模型为所研究对象的投入产出效率评价提供依据311，文献12中由于新能源并网的不确定性以及由此带来的发电波动、电压波动、线损波动等，建立考虑不确定因素的基于鲁棒DEA的电网投入产出评价系统进行评价。1 机组能耗的数据包络分析模型的选择在数据包络分析理论
6、中，BCC模型和CCR模型是相对基本的两个模型，两者的区别在于，BCC模型假设规模收益不变，即只能单独判断是否技术有效；CCR模型能够做到规模收益可变，即能够同时判断是否技术有效和规模有效。针对本文提出考虑机组组合的梯级水电站火电系统联合优化调度在建立模型复杂、求解难度大方面存在的问题，认为水火电联合优化调度计算周期内各时段系统负荷固定不变，即“规模收益”不变的情况下，求解水火电系统最高运行效率时不同机组组合方式下的水火电系统的最优水/煤耗量，因此规模收益不变，只能单独判断是否技术有效的BCC模型适用于本文所提考虑机组组合的梯级水电站火电系统联合优化调度模型。1.1 BCC模型具有非阿基米德无
7、穷小的BCC模型数学表达式如下：(1)第45卷 第02期 2023-02【127】其对偶表达式为：(2)在引入松弛变量s+0、s-0后，式(2)化为：(3)在引入非阿基米德无穷小量后，式(3)化为：(4)其中，0是一个非阿基米德无穷小量，是一个小于任何正数且大于0的数。s+、s-为松弛变量。判断决策单元的有效性，就是判断决策单元是否在生产有效前沿面上。当等于1，且s+与s-都等于0时，判断决策单元有效，如果不在，则对原输入输出进行投影，使投影后的决策单元落在生产有效前沿面上。设0、S-0、S+0、0为最优解，则：0000=SXX (5)000+=SYY (6)称(0X、0Y)为一系列决策单元(
8、DMU)在生产有效前沿面上的投影，即相应的最优值，此时，接近1，且s+与s-都接近0。1.2 水火电系统DEA效率优化模型的建立以水火电联合优化调度系统中发电机组作为决策单元(X,Y)，定义X为水火电系统中发电机组的煤耗量或者水耗量，Y为计算周期内各时段系统固定的有功负荷。对N台机组运行情况进行分析，设PD(t)为水火电联合调度系统在t时刻的有功负荷，Pj为水火电机组j在t时刻有功功率，当需要详细区分水火电机组时，则Phj为水电机组，Pfj为火电机组，则在t时刻有功功率平衡条件为：)()()(LD1tPtPtPNjj+=(7)则此时水火电联合调度系统有功功率平衡条件经过转换推导为：=+N11)
9、()(1jjLDPtPtP (8)再式(8)归纳于BCC模型式(4)中，对于权重系数 j，令：)()(1tPtPLDj+=(9)在水火电系统DEA效率优化模型中考虑机组组合问题时，若j为0，则对应着机组处于停机状态，若j不为0，则j的计算见式(9)。水火电各机组出力约束：(10)水电站库容约束：(11)水电站发电引用流量约束：(12)水火电机组爬坡约束：(13)式中，Pjmax、Pjmin为水火电机组出力所允许的最大变化率和最小变化率。水电机组出力Phj(t)与水电站库容、水电站发电引用流量之间的关系如下：(14)火电机组的煤耗量与其输出有功功率呈二次函数关系，火电机组的煤耗量函数关系如下：)
10、()()(2tPctPbatCf jif jiij+=(15)(16)(17)【128】第45卷 第02期 2023-02式中，ai、bi、ci为火电机组的煤耗系数，Cj(t)为火电机组在t时刻的煤耗量，Pfj(t)为火电机组在t时刻的有功出力，Pmaxfj、Pminfj为火电机组的出力上下限，Cmaxfj、Cminfj为火电机组的煤耗量上下限。令X=(x1,x2,.xt,xt)，Y=(y1,y2,.yt,yt)，基于前述公式的推导，得到基于BCC模型考虑机组组合的梯级水电站火电系统联合优化调度模型如下：目标函数：(18)约束条件为：=+N10jjjXSX (19)=+=N10jjjYSY (
11、20)(21)0()()(1时当+=tPtPLDj (22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)jjjjjjjjjjji jhctQctVctQtVctQctVctP6543222)()()()()()()(+=(29)()()(2tPctPbatCf jif jiij+=(30)在地区电网实际运行中，系统网损一般视为5%，因此本文取水火电系统网损为5%，则本文计算周期内各时段系统负荷和网损均为固定值，通过基于BCC模型考虑机组组合的梯级水电站火电系统联合优化调度模型，求取在DEA规模有效时对应决策单位(X,Y)在生产有效前沿面上的投影(0X、0Y)，则(0X、0Y)为通过BCC模
12、型的有效前沿面求解考虑机组组合的梯级水电站火电系统联合优化调度问题的最优值。2 求解方法基于BCC模型考虑机组组合的梯级水电站火电系统联合优化调度模型相对于传统的梯级水电站火电系统联合多目标优化调度模型而言，由于BCC模型单目标函数就实现了传统水火电联合调度多目标的优化目的，避免了在各个目标权重之间进行算法设计，减少了人为因素的干扰，因此本文水火电系统DEA效率优化模型在算法选取上相对简单，本文采用改机粒子群算法求解水火电系统DEA效率优化模型。即将式(18)作为改进粒子群算法的适应度函数，以式(19)式(30)为模型等式与不等式约束，建立单目标模型求解，算法的终止条件为粒子群算法适应度函数-
13、(S+S-)无限接近于1，其中-1的值无限接近于0，以及S+和S-无限接近于0。2.1 基本粒子群算法粒子群算法由于所用参数少，计算效率高，因此在众多智能算法中脱颖而出，但是由于粒子群算法是随机性启发式算法，其具有容易陷入局部最优解以及计算精度不高等问题，这需要对算法本身进行改造。粒子群算法的基本公式如下：假设解空间为n维空间其 中，),(,3,2,1,niiiiixxxxx=为 第 i 个 粒 子 的位 置，),(,3,2,1,niiiiivvvvv=为 第 i 个 粒 子 的 速 度；),(,3,2,1,niiiiippppp=为第i个粒子的历史最好位置。(31)1()()1(,+=+tv
14、txtxjijiji (32)其中，w为惯性因子，w的大小决定算法的搜索步距，步距大搜索快，效率快精度低，步距小，搜索慢精度高，但效率低；c1、c2为学习因子，c1传递单个粒子的优化信息，c2为单个粒子与整体优化方向之间信息的交换。r1和r2为0,1之间的满足均匀分布的随机数；xi,j(t)为第i个粒子的第j维在进行第t次迭代时在解空间所处的位置；Pi,j为第i个粒子的第j维在以往迭代过程中产生的最好位置；Pg,j为整个群落在第j维上的最好位置；xi,j(t+1)为第i个粒子的第j维在进行第t+1次迭代时在解空间所处的位置；vi,j(t+1)为第i个粒子的第j维在t+1次迭代时的移动速度矢量。
15、标准PSO算法的基本流程如下：1）在解空间将粒子种群初始化；2）通过适应度函数计算每个粒子的适应值，进行该个体当前值与其历史最好位置之间的适应值Pbest的比较，如果当前值较优，则更新Pbest，否则保持Pbest不变；3）通过所有个体历史最好位置选择全局历史的最好位置，若当前迭代阶段中有个体位置优于全局历史最好位置Gbest，则更新Gbest，否则保持不变；4）依据式(31)和式(32)，更新粒子的速度和位置；5）检验终止条件，若满足则停止搜索，输出结果，第45卷 第02期 2023-02【129】若不满足，则返回步骤2），反复迭代至满足终止条件为止。2.2 基本粒子群算法的改进由于粒子群算
16、法和其他智能性算法相比，更容易陷入局部最优解，因此需要在计算过程中一直保持粒子的多样性。本文引入了压缩因子 来改善学习因子C1和C2的性能，使算法能够更容易搜寻到全局最优解。引入压缩因子后，粒子速度和位置为：(33)tjitjitjiVXX,1,+=(34)其中：|42|22CCC=(35)21CCC+=(36)式中，指压缩因子。为保持权重w随着算法迭代而变化，本文将权重w设为随机量。随机权重w的公式为：)1,0()(minmaxminrand+=(37)1,0(Nw+=(38)式中，min、max指随机权重平均值的最小值和最大值，指随机权重的方差。N(0,1)指符合标准正态分布的随机数，rand(0,1)指0到1之间的随机数。3 实例计算与分析3.1 实例基本数据本文选取广西某市两级梯级水电站和三台火电机组作为一个系统为例，应用本文所提水火电系统DEA效率优化模型求解，实例中相关数据如表1表3所示。表1 火电机组基本参数 火电 机组pmax(MW)pmin(MW)a(kg/MWh2)b(kg/MWh)c(kg)185050-0.23437040000235040-0.24638530
