1、Electrical Automation电气自动化 2023 年第 45 卷 第 1 期电力系统及其自动化Power System Automation基于改进核回归的电能质量扰动去噪方法余雷，庞宇，王嘉凯，刘宏伟(长安大学 电子与控制工程学院，陕西 西安710064)摘要:电能质量扰动信号的噪声问题已经得到人们的广泛关注。为了消除噪声对信号的影响，利用改进核回归的方法，即在经典核回归的方法上增添了自动选择最优带宽的功能，通过改进核回归对带有噪声的电能质量扰动信号进行分解再重构，从而达到去噪的效果。以信噪比和均方误差为评价指标进行仿真试验。结果表明，最终的信噪比上升，均方误差值很小，表示改进
2、算法的去噪效果良好，且一定程度上保留了原始信号的局部信息特征。关键词:电能质量扰动;改进核回归;最优带宽;去噪;评价指标DOI:10 3969/j issn 1000 3886 2023 01 017 中图分类号 TN911 7 文献标志码 A 文章编号 1000 3886(2023)01 0062 04Power Quality Disturbance Denoising MethodBased on Improved Kernel egressionYu Lei，Pang Yu，Wang Jiakai，Liu Hongwei(School of Electronics and Contro
3、l Engineering，Chang an University，Xi an Shaanxi 710064，China)Abstract:The noise problem of power quality disturbance signals has been widely concerned In order to eliminate the influence of noise on thesignal，the improved nuclear regression method was used，that is，the function of automatically selec
4、ting the optimal bandwidth wasadded to the classic nuclear regression method，and the noisy power quality disturbance signal was decomposed and then restructure，so as to achieve the effect of denoising The simulation experiment was carried out with the signal-to-noise ratio and mean square erroras ev
5、aluation indicators The results show that the final signal-to-noise ratio increases and the mean square error value is small，indicating that the improved algorithm has a good denoising effect and retains the local information characteristics of the original signalto a certain extentKeywords:power qu
6、ality disturbance;improved kernel regression;optimal bandwidth;denoising;evaluating indicator定稿日期:2021 11 300前言随着电力系统的发展、电源接入形式多样化和负荷种类的增加，电网中电能质量扰动问题越来越突出1。电能质量信号中除了分析电能质量有用的信号外，还包含大量的噪声信号2。有效地降低电能质量信号中的噪声(即去噪)，有助于提升低信噪比环境下暂态电能质量扰动检测、识别的准确性3。本文算法不仅对噪声信号的去噪效果良好，还保留了原始信号的信号特征。改进核回归与支持向量回归方法进行对比，说明本文算
7、法运算量小，运行时间短，更易实现。1研究现状针对于电能质量扰动信号的去噪问题，相对应的算法也随着研究的深入发展和改进起来。罗仕乐等人4 提出快速傅里叶和聚类分析方法建立信号特征降噪算法，但是当误差变化大时信号恢复效果差，频率估计也会产生较大的误差。林婷婷等人5 提出一种改进的短时傅里叶变换，即以解析信号代替实值信号达到消除随机噪声的效果。张镇涛等人6 提出了一种改进阈值函数结合自适应调节阈值的去噪新算法，文献只对一种扰动进行了模拟，缺乏普适性。易吉良等人7 提出了一种改进 S 变换的降噪算法，提出的能量聚集度概念确定时频分辨率，再采用硬阈值方法修正和 S 反变换得到去噪后的信号，对于电能质量扰
8、动突变点处的降噪效果不是很好。薛峰等人8 提出了集总经验模态分解算法，应用具有局限性。还有经典核回归9，该方法主要是对信号分解再重构从而达到去噪的效果，万青等人10 介绍了核回归中两个变量参数的设置对去噪带来的影响。2核回归的基本原理和过程回归分析模型分为参数回归模型、半参数回归模型和非参数回归模型。参数回归模型的模型假定简单，但是容易受变量参数个数和变量数据数量的影响，因此产生了非参数回归模型，核回归属于非参数回归的一种。核回归的基本原理如下:存在一维信号:yi=f(xi)+i，i=1，2，3，n(1)式中:yi为含有噪声的原始信号;f()为待估计的回归函数，即去噪后的扰动信号;i为电能质量
9、的噪声信号。取信号上的任意一点 x，则根据信号中其他点 xi展开 f(xi)在此处的 N 阶泰勒展开式:f(xi)f(x)+f(x)(xi x)+12f(x)(xi x)2+1N!fN(x)(xi x)N(2)估计目标采用的是最小二乘法，即:minni=1 yi f(xi)fN(xi)(xi x)N21hKxi x()h(3)26Electrical Automation电力系统及其自动化Power System Automation电气自动化 2023 年第 45 卷 第 1 期式中:h 为带宽，又称为平滑参数，h 越大时图像越平滑;K()为核函数，需要满足关于零点对称和在零点处取最大值的要
10、求。核函数的主要作用是控制权重的比例，使得距离不同的采样点的权重不同。核回归的思路是:以一个点 x 为中心，对于电能质量扰动的多项式信号先用泰勒展式展开，再利用权值函数对信号进行重构，得到去噪后的信号。本文算法的核函数采用高斯核函数，也称为径向基函数，公式如(4)所示。K(x，x)=exx222(4)式中:为控制高斯核函数的作用范围。当核回归方法中的 N=0 时，有 f(xi)f(x)，此时会获得一个局部线性的自适应滤波器，即 Nadaraya-Watson 核估计。此时式(3)转变成如式(5)所示。minni=1 yi f(xi)1hKxi x()h(5)求式(5)其最小值即导数等于 0，最
11、终计算出待估计的去噪信号 f(x)为:f(x;h)=ni=1Kx xi()hyini=1Kx xi()h(6)3改进核回归的基本原理根据经典核回归的定义得知，带宽取值会影响到核密度曲线的光滑程度，进而决定核回归的性能好坏。因此，带宽的选取对于核回归有很重要的影响。本文创新主要是在经典核回归方法的基础上增添利用交叉验证方法自动选出最优带宽的功能。3 1交叉验证原理选用交叉验证中的留一交叉验证，也称为 K 折交叉验证。其基本原理将一部分数据当作训练集，训练集中选取一个数据作为验证集，直到每个数据都当过一次验证模型结束，比如有 n 个数据点，则验证 n 次，结果模型有 n 个，取误差平均值最小的模型
12、作为测试需要的模型，再利用此模型对测试集进行测试。图 1K 折交叉验证原理3 2最优带宽的选取本文交叉验证方法利用均方根误差作为验证的标准，选择出最优带宽即均方误差最小时带宽的取值。开始时给定带宽的选取范围，再利用 emp-ty_like 函数创建和给定带宽同种类型的空集数组的均方误差，再利用 for 函数遍历带宽数组，enumerate 函数的功能使每一个带宽的数值都有对应一个均方误差值。因此选取最小均方误差值对应的最优带宽为:h=nanargmin(mse)(7)其中的 nanargmin 函数是用来找出轴上最小值的索引值，均方误差与带宽取值一一对应，因此可以找到最优带宽。3 3方法对比采
13、用支持向量回归与本文算法进行对比，验证本文算法运算图 2支持向量回归示意图量小，运算时间更短的优点。支持向量回归的基本原理如图 2 所示:在线性函数两侧创造一个“间隔带”，间距为最远样本点到超平面的距离，当样本点到超平面的距离小于间距时不用计算损失。该方法通过间隔最大化和损失最小化得出合适的模型。4仿真试验与结果4 1试验过程在 pycharm 平台对扰动信号进行去噪。扰动信号可以调用MATLAB 数据集，在扰动信号的基础上叠加噪声，再利用改进算法对信号进行去噪，检验本文算法的优越性。MATLAB 中的数据集一共有 29 组数据类型的失真，每组有 40 组数据，数据集中既包含单一扰动，也包含了
14、复合扰动。4 2评价指标将均方误差(mean square error，MSE)和信噪比(signal tonoise ratio，SN)作为去噪效果的评价指标。(1)均方误差是去噪后的信号和真实信号差值的平方和的均值，如式(8)所示。MSE=1nni=1(y y)2Kx xi()h(8)式中:y 为原始信号;y 为去噪信号。均方误差值越小，去噪信号与原始信号越接近，去噪效果越好。(2)信噪比是指原始信号与噪声信号的比例，如式(9)所示。SN=10 logni=1y2ni=1(y2 y)2(9)信噪比增大，噪声的影响变小，去噪越好。4 3试验结果通过本文算法对单一和复合扰动信号进行去噪。根据图
15、 3 图 6 中几种扰动信号去噪前后图的对比，可以看出去噪后扰动的类型明显，利于扰动信号的识别分类。根据 4 2 小节评价指标的公式，计算出评价指标的数值。通过表 1 中得到的评价指标数值可以看出，去噪后的信号与原始信号的均方误差的值很小，去噪后信号的信噪比也都得到了提升，说明本文算法对电能质量扰动信号的去噪效果良好，可以应用到实际中。利用支持向量回归方法与改进核回归进行对比，输出两种方法运行需要的时间。通过表 2 中数据的对比，可以看出改进核回36Electrical Automation电气自动化 2023 年第 45 卷 第 1 期电力系统及其自动化Power System Automa
16、tion图 3电压暂降扰动去噪前后信号对比图 4电压振荡扰动去噪前后信号对比图 5闪变加电压暂升扰动去噪前后信号对比图 6谐波加电压暂降复合扰动去噪前后信号对比归的运行时间都较短，得出本文算法具有运行时间短，运算量小的优点。表 1评价标准扰动类型均方误差初始信噪比/dB去噪后信噪比/dB电压暂降0 158157443 251电压振荡0 162194910 668闪变+电压暂升0 15502702292谐波+电压暂降2 926014918 955表 2两种方法运行时间对比单位:s扰动类型支持向量回归改进核回归电压暂降26252345 294电压振荡28962035 573闪变+电压暂升30138235 000谐波+电压暂降27678840 112(下转第 68 页)46Electrical Automation电气自动化 2023 年第 45 卷 第 1 期电力系统及其自动化Power System Automation本与原始样本具有相似的波动性。灰度的差异也保证了其生成的电能质量扰动样本的多样性，有助于提高电能质量扰动识别的检测能力。最后，对得到的灰度图进行逆归一化和二维转一维，就可
