1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ）ABCD2在直三棱柱中，己知，则异面直线与所成的角为（ ）ABCD3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD4给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A12种B18种C24种D64种5在中，为边上的中线，为的中点，且，则（ ）ABCD6已知双曲线的右焦点为，过的
3、直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD7设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（ ）ABCD8设集合则（ ）ABCD9若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（ ）AB，3C，2D，210已知函数的图象的一条对称轴为，将函数的图象向右平行移动个单位长度后得到函数图象，则函数的解析式为（ ）ABCD11已知向量，则与的夹角为（ ）ABCD12下列结论中正确的个数是（ ）已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列；若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则；在中，“”是“”的必要不充分条件；若，则的最大值
4、为2.A1B2C3D0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_14已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为_15如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为_16如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、为顶点的四面体的外接球的体积为_.三、解答题：共70分。解答应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某公园有一块边长为3百米的正三角形空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点D，E分别在边，上）；再取的中点M，建造直道（如图）.设，（单位：百米）.（1）分别求，关于x的函数关系式；（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.18（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.19（12分）（某工厂生产零件A，工人甲生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为，工人乙生产一件零件A，是一等品、二等品、三等品的概率分别为己知生产一
6、件一等品、二等品、三等品零件A给工厂带来的效益分别为10元、5元、2元.（1）试根据生产一件零件A给工厂带来的效益的期望值判断甲乙技术的好坏；（2）为鼓励工人提高技术，工厂进行技术大赛，最后甲乙两人进入了决赛决赛规则是：每一轮比赛，甲乙各生产一件零件A，如果一方生产的零件A品级优干另一方生产的零件，则该方得分1分，另一方得分-1分，如果两人生产的零件A品级一样，则两方都不得分，当一方总分为4分时，比赛结束，该方获胜Pi+4（i=4，3，2，4）表示甲总分为i时，最终甲获胜的概率写出P0，P8的值；求决赛甲获胜的概率20（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正
7、半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的直角坐标为，过的直线与曲线相交于，两点.（1）若的斜率为2，求的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）求的值.21（12分）已知两数（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若恒成立，求的最大值22（10分）眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究
8、学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取8人，进一步调查他们良好的护眼习惯，在这8人中任取2人，记坚持做眼保健操的学生人数为X，求X的分布列和数学期望.附：0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.8792023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
9、题目要求的。1、A【答案解析】由已知先确定出双曲线方程为，再分别找到为直角三角形的两种情况，最后再结合即可解决.【题目详解】由已知可得，所以，从而双曲线方程为，不妨设点在双曲线右支上运动，则，当时，此时，所以，所以；当轴时，所以，又为锐角三角形，所以.故选：A.【答案点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到为锐角三角形的临界情况，即为直角三角形，是一道中档题.2、C【答案解析】由条件可看出，则为异面直线与所成的角，可证得三角形中，解得从而得出异面直线与所成的角【题目详解】连接，如图：又，则为异面直线与所成的角.因为且三棱柱为直三棱柱，面，又，解得.故选C【答案点睛】考查直三棱柱的定
10、义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题3、A【答案解析】根据题意，可得几何体，利用体积计算即可.【题目详解】由题意，该几何体如图所示：该几何体的体积.故选：A.【答案点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题4、C【答案解析】根据题意，分2步进行分析：，将4人分成3组，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案【题目详解】解：根据题意，分2步进行分析：，将4人分成3组，有种分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组
11、全排列，安排其他的2项工作，有种情况，此时有种情况，则有种不同的安排方法；故选：C【答案点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题5、A【答案解析】根据向量的线性运算可得,利用及，计算即可.【题目详解】因为,所以，所以，故选：A【答案点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量数量积的运算，向量数量积的性质，属于中档题.6、B【答案解析】先求出直线l的方程为y（xc），与yx联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率【题目详解】双曲线1（ab0）的渐近线方程为yx，直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，kl，直线l的方程为y（xc），与yx
12、联立，可得y或y，2，ab，c2b，e故选B【答案点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题7、D【答案解析】由可得，所以，由为定义在上的奇函数结合增函数+增函数=增函数，可知在上单调递增，注意到，再利用函数单调性即可解决.【题目详解】因为在上是奇函数.所以，解得，所以当时，且时，单调递增，所以在上单调递增，因为，故有，解得.故选：D.【答案点睛】本题考查利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查学生对函数性质的灵活运用能力，是一道中档题.8、C【答案解析】直接求交集得到答案.【题目详解】集合，则.故选：.【答案点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.9、D【答案解
13、析】由题意作出可行域，转化目标函数为连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数，数形结合即可得解.【题目详解】由题意作出可行域，如图，目标函数可表示连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数，由图可知，直线的斜率最小，直线的斜率最大，由可得，由可得，所以，所以.故选：D.【答案点睛】本题考查了非线性规划的应用，属于基础题.10、C【答案解析】根据辅助角公式化简三角函数式，结合为函数的一条对称轴可求得，代入辅助角公式得的解析式.根据三角函数图像平移变换，即可求得函数的解析式.【题目详解】函数，由辅助角公式化简可得，因为为函数图象的一条对称轴，代入可得，即，化简可解得，即，所以将函数的图象向右平行移动个单位长
14、度可得，则，故选：C.【答案点睛】本题考查了辅助角化简三角函数式的应用，三角函数对称轴的应用，三角函数图像平移变换的应用，属于中档题.11、B【答案解析】由已知向量的坐标，利用平面向量的夹角公式，直接可求出结果.【题目详解】解：由题意得，设与的夹角为，由于向量夹角范围为：，.故选：B.【答案点睛】本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角，注意向量夹角的范围.12、B【答案解析】根据等差数列的定义，线面关系，余弦函数以及基本不等式一一判断即可；【题目详解】解：已知函数是一次函数，若数列的通项公式为，可得为一次项系数），则该数列是等差数列，故正确；若直线上有两个不同的点到平面的距离相等，则与可以相交或平行，故错误；在中，而余弦函数在区间上单调递减，故 “”可得“”，由“”可得“”，故“”是“”的充要条件，故错误；若，则，所以，当且仅当时取
