1、第 卷 第 期 年 月测绘与空间地理信息 ，收稿日期：作者简介：刘小均（），男，湖南溆浦人，助理工程师，主要从事地质测量工作。基于灰色幂模型的施工地表沉降预测方法刘小均（中国建筑材料工业地质勘查中心湖南总队，湖南 株洲）摘要：灰色模型是沉降预测的常用方法，具有预测时间长、所需数据少的优点，针对不同的数据特点可以与其他模型进行结合以提高模型预测精度。灰色幂模型（，）即非线性灰色伯努利模型，在经济分析、天气预测等方面已经有较多应用，但在沉降领域应用较少。针对此问题，本文在灰色模型的基础上分析灰色幂模型的计算方法，并结合实例数据进行分析，结果表明，幂函数模型的平均相对误差仅为，后验差与小概率分布均为
2、一级，具有较高的精度。关键词：灰色模型；灰色幂模型；沉降预测；精度评定中图分类号：；文献标识码：文章编号：（）（，）：，（，），：；引 言非线性灰色伯努利模型（，）作为一种精度较高的灰色预测模型，在客运、农业、灾害防控、工程等领域有比较广泛的应用。鲜敏研究发现，灰色幂模型对非线性数据有较好的预测性能，结合 神经网络可以在铁路客流量预测中获得较好的效果；赵亚琴提出一种基于傅里叶级数修正的灰色幂模型，对小麦蚜虫量进行动态预测，验证了该方法的预测精度；丁松等提出了多变量离散灰色幂模型，利用构建模型解决我国粮食产量预测问题，发现新模型能够更好地描述系统特征行为序列与驱动因素序列间的非线性关系；杨俊峰建
3、立灰色幂理论预测模型，提前对生产过程进行调整，以达到提前精确预测、预先补偿的目的。从上述应用不难看出，灰色幂模型具备预测时间长、所需数据少、模型简单、可操作性强等特点，因此该模型可以尝试拓展到其他领域中应用。本文由灰色幂模型的理论入手，介绍其在沉降预测中的计算使用方法，利用其小样本的特点进行较长时期的沉降点数值预测，并结合残差检验、后验差检验进行结果分析。灰色幂模型假 定 原 始 序 列 为：（）（）（），（）（），（）（），（）的 一 次 累 加 序 列 为：（）（）（），（）（），（）（），（）（）（）（），。由一 次 累 加 序 列 生 成 紧 邻 均 值 数 列：（）（）（），（）（）
4、，（）（），（）（）（）（）（）（），取 之前的任意值。由累加序列和紧邻均值数列构建方程如式（）所示，即为灰色模型。（）（）（）（）（）对式（）进行改动，将待定系数 乘紧邻均值的 次方，即（）（），得到非线性特征的灰色幂模型如式（）所示：（）（）（）（）（）（）（）式中，为幂指数，可根据不用数据的特点进行调整，当 时即为式（）的灰色模型。式（）的时间响应式如式（）所示：（）（）（）（）（）（）式（）的解算变化如式（）所示：（）（）（）（）为方便解算，现设矩阵：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）|，（）（）（）（）（）（）|，将式（）化简为式（）：|（）求|的最小二乘解，即可得式（
5、）的参数值，带入时间响应式求得生成的累加数据值，并通过累减还原，得到灰色幂模型的预测值。精度评定精度评定主要有平均相对误差、后验差和小误差概率 种方式。平均相对误差设原始序列为（）（），拟合的原始序列为（）（），则绝对误差为 （）（）（）（）（）（），相对误差为（）（）（）（）（），平均相对误差为?（）。后验差原始序列平均值的方差如式（）所示：（）（）（）（）（）残差的方差如式（）所示：（）（）（）（）（）后验差公式如式（）所示：（）小误差概率小误差概率计算如式（）所示：（）（）（）（）（）根据上述 种指标，即平均相对误差、后验差和小误差概率评价精度，其中后验差和小误差概率的标准为：，拟合精度
6、为一级，优；，拟合精度为二级，合格；，拟合精度为三级，勉强合格；，拟合精度为四级，不合格。实例分析某基坑主体采用地下连续墙内支撑的围护方案，围护结构为 厚地下连续墙，采用工字钢接头，明挖法施工，标准段开挖深度为 ，端头井开挖深度为 ，底板主要落在粉质黏土层，地下连续墙底进入粉质黏土层。标准段基坑深度约 ，坑底位于粉质黏土层中，采用明挖顺作法施工。围护结构选用 厚地下连续墙（采用工字钢接头），墙长，墙趾位于粉质黏土层中。沿基坑深度方向设置 道支撑，其中 道钢筋混凝土支撑，分别为第 道砼支撑（）和第 道砼支撑（），其余各道支撑均为钢管支撑（，；其中第六道钢支撑为，）。选取基坑地表 点位沉降的 期监
7、测数据，其中前 期用于构建模型，后 期用于预测。为寻找精度最高的幂指数，需要通过改变幂指数的取值进行多次计算，以平均相对误差作为精度衡量标准，由 开始，以 为基础单位，逐一带入幂指数求取平距相对误差，其中 区间的曲线如图 所示，为寻找图 中的最低点，在 区间以 为单位逐一寻找，最终确定该区间的最优幂指数为，对应平均相对误差。图 幂函数次数 由于大于 的区间平距相对误差呈上升趋势，因此不以小区间进行搜寻，通过概略计算证明此后无递减区间，因此确定适用于本组数据的最优幂指数为，对应的|，计 算 灰 色 模 型 的|，将 种模型的计算及原始值对比，如图 所示。计算 种模型的 种精度评价值，见表。测绘与
8、空间地理信息 年图 模型值对比 表 精度对比 平均相对误差灰色模型 幂函数 由表 可知，灰色模型小概率误差评价为二级，后验差为四级，幂函数模型 种评价均为一级，幂函数模型的平均相对误差仅为，证明通过寻找幂指数的方法计算幂函数模型比灰色模型具有更好的计算精度。结束语本文阐述了灰色幂模型的构建与计算方法，并设立了 种精度评价方法。对实例数据进行了最优幂指数的探索，通过在实验区间逐步尝试计算的方法，确定在 区间的平均相对误差最优的幂指数为，对应平均相对误差为；在大于 区间进行计算，发现平均相对误差逐渐增大，由此确定了幂指数的具体数值。与常规灰色模型对比发现，幂指数模型的 种精度指数均更优，后验差和小
9、概率分布均为一级，说明该方法能较好地进行沉降预测。本文所用的幂指数确定方法过程较为烦 琐，需要多次试验，下一步将通过大量试验尝试寻找快速确定幂指数的公式，以提高计算效率。参考文献：张东，杨静，葛继空非等间距改进加权（，）模型在基坑变形监测中的应用矿山测量，（）：丛康林，岳建平，董超，等新汶矿区 地表形变监测分析矿山测量，（）：王强，吴盛，杨静，等基于卡尔曼滤波的（，）在变形监测中的应用研究矿山测量，（）：杨保华，赵金帅优化离散灰色幂模型及其应用中国管理科学，（）：杨保华，赵金帅分数阶离散灰色（，）幂模型及其应用控制与决策，（）：高彦琴，魏勇数乘变换下灰色幂模型的参数及误差变化规律系统工程，（）
10、：鲜敏基于灰色神经网络的铁路客运量预测方法研究成都：西南交通大学，赵亚琴傅立叶级数修正的灰色幂模型的小麦蚜虫量预测统计与决策，（）：丁松，党耀国，徐宁，等多变量离散灰色幂模型构建及其优化研究系统工程与电子技术，（）：杨俊峰基于改进灰色幂理论的过程质量控制研究兰州：兰州理工大学，袁亚南基于遗传算法优化灰色幂模型的中长期负荷预测研究北京：华北电力大学，编辑：任亚茹（上接第 页）结束语针对常规单一分辨率倾斜摄影三维建模的优缺点，本文提出了多分辨率倾斜影像和 激光点云融合的精细化建模方法，相对于单一的无人机倾斜摄影测量技术建模，融合建模弥补了单一方法三维建模中的由于地物遮挡和相机镜头固定而产生的拍摄盲
11、区，使地物几何结构更完整、细腻，很大程度上改善了纹理粘连、漏洞、变形拉花现象，解决了独立地物悬浮问题。该方法提高了建筑纹理结构采集的完整性和三维模型的重建质量。同时，激光扫描技术相比架站式激光扫描能极大提高外业激光点云采集效率，减少生产成本，具有良好的可行性和适用性。但由激光点云参与的融合建模在改进模型结构方面效果明显，对于模型的纹理清晰度影响较小，后续将研究采用贴近摄影与倾斜摄影结合方法来提高模型纹理清晰度和质量。参考文献：田野，向宇，高峰，等利用 倾斜摄影技术进行全自动快速三维实景城市生产 以常州市三维实景城市生产为例测绘通报，（）：尹玉廷地面三维激光扫描技术在古建筑保护中的应用研究测绘与空间地理信息，（）：王树臻，郑国强，王光生，等多源点云数据融合的建筑物精细化建模测绘通报，（）：索俊锋，刘勇，蒋志勇，等基于三维激光扫描点云数据的古建筑建模测绘科学，（）：李天基于环绕式倾斜摄影的塔式建筑精细三维建模测绘通报，（）：李娜基于多源影像数据融合的三维实景重建及应用研究济南：山东建筑大学，张平倾斜摄影和激光扫描技术在城市三维建模中的融合应用研究城市勘测，（）：肖慧敏点云数据的配准算法西安：西安电子科技大学，编辑：张 曦第 期刘小均：基于灰色幂模型的施工地表沉降预测方法
