1、第 卷第期空军工程大学学报 年月 收稿日期：基金项目：国家自然科学基金（，）作者简介：杨子聪（），男，河南信阳人，硕士生，研究方向为高分辨雷达成像。：通信作者：白雪茹（），女，河北内邱人，教授，研究方向为高分辨雷达成像、雷达目标识别。：引用格式：杨子聪，李小勇，白雪茹基于即插即用 的高分辨 成像方法空军工程大学学报，（）：，（）：基于即插即用 的高分辨 成像方法杨子聪，李小勇，白雪茹（西安电子科技大学雷达信号处理国家级重点实验室，西安，；西安电子科技大学电子信息攻防对抗与仿真技术教育部重点实验室，西安，）摘要基于即插即用框架，将二维快速迭代收缩阈值算法与深度去噪网络 相结合，提出对不同信噪比回
2、波稳健的逆合成孔径雷达高分辨成像方法 。首先建立二维 成像的信号模型与稀疏观测模型，给出 成像的迭代公式，然后用 作为去噪器代替软阈值收缩函数，获得良好的图像重构与去噪性能。仿真与实测数据实验结果表明，能在不同信噪比条件下实现高效成像，并具有较好的重构性能与噪声鲁棒性。关键词逆合成孔径雷达成像；稀疏信号重构；即插即用；二维快速迭代收缩阈值算法 中图分类号 文献标志码文章编号 （），（，；，）（），（）（），（）；逆 合成孔径 雷达（，）通过发射大时宽带宽积信号以获得距离高分辨，并通过目标与雷达的相对转动获得方位高分辨，在太空态势感知及空中目标监视方面发挥着重要作用。在理想观测环境下，如高信噪比
3、完整 回 波，通 过 现 有 经 典 算 法 距 离多 普 勒 算 法（，）或 极 坐 标 格 式 算 法（，）能获得聚焦良好的二维高分辨 像。但是，当目标雷达截面积较小或观测距离较远时，受发射功率限制，回波信噪比较低。此外，由于各种有源和无源干扰，以及认知雷达的资源调度将导致稀疏频带或稀疏孔径观测，上述复杂观测环境会导致现有算法性能迅速下降甚至失效。由于 图像具有稀疏性，因此基于稀疏信号重构理论的 成像方法近年来受到了雷达成像领域的广泛关注。稀疏信号重构方法首先建立 成像的稀疏观测模型，从而将稀疏 成像问题转化为稀疏信号重构问题，并通过设计、求解不同的优化目标函数获得高分辨 图像。稀疏信号重
4、构方法主要包括 范数和 范数优化方法。其中，范数优化方法包括正交匹配追踪（，）及平滑 范数优化方法 等，该方法运算速度快，但容易陷入局部最优解，且对噪声敏感。范数优化方法能获得全局最优解，典型求解方法包括快速迭代收缩阈值算法（，）和交替方 向 乘 子 法（，）等。但是，其正则化参数的取值直接影响稀疏重构的性能，且需要手动调优才能获得聚焦图像。针对二维 成像时，直接采用向量优化方法求解所占内存大、运算复杂度高等问题，可通过矩阵变换直接给出矩阵形式的迭代算法，从而提高计算效率，典型方法包括二维平滑 范数方法（，）和二维快速迭代收缩阈 值算 法（，）等。虽然稀疏信号重构方法具有明确的物理意义及理论支
5、撑，但其最优正则化参数的选择仍为开放性问题。随着深度学习理论及方法的快速发展，基于深度网络的 成像方法可实现高质量聚焦成像。该类方法通过网络结构设计和训练直接学习原始图像到标签图像之间的非线性映射。得益于其强大的特征提取和数据拟合能力，该类方法对噪声具有鲁棒性，但由于缺乏理论支撑，在数据缺损等复杂观测条件下，重构性能不佳。在传统的正则化理论中，大多数正则化器都有明确的数学表达式。但对于隐式正则化而言，其没有明确的数学公式，基础是一般近端算子与正则化去噪的数学等价性。基于此，本文采用先进的去噪器代替近端算子，提出一种灵活且性能强大的即插即用框架，即在 范数优化中采用隐式的去噪网络 代替显式的软阈
6、值函数。即插即用的优势在于无需通过明确的优化建模即可使用最先进的去噪算法，具有较高的灵活性，不仅避免了正则化参数调优且能获得更好的去噪性能。本文针对现有 范数优化方法在不同信噪比条件下去噪性能不佳问题，将 算法与深度去噪网络 相结合，提出基于 的高分辨 成像方法。信号模型 目标一般非合作，其相对于雷达的运动可分解为平动分量和转动分量，前者会导致距离像发生偏移并引入初相误差，从而导致图像散焦，因此需进行平动补偿，从而将回波转化为转台模型。假设雷达发射线性调频（，）信号：?，（）?（）（?）（）式中：（），为矩形窗函数；、和分别表示中心频率、脉冲宽度和调频率。全时间?，由快时间?和慢时间组成。令目
7、标满足“一步一停”模型，其包含个散射点，则其回波可表示为：?，（）?（）（）?（）（）（）（）?（）（）（）（）（）式中：，（）分别表示第个散射点的后向散射系数及其到雷达的瞬时距离。解线频调后，第个散射点在距离频率慢时间域的回波可表示为：，（）（）（）（）（）（）式中：，为距离频率；为带宽；为散射点到参考点之间的瞬时斜距。在平稳目标，小转角观测条件下，可近似为：第期杨子聪，等：基于即插即用 的高分辨 成像方法 （）式中：、为散射点在参考坐标系上的坐标；为目标旋转角频率。将回波，（）离散化后，可得矩阵形式的，此时式（）可改写为：（）式中：为距离字典；为二维散射点分布；为方位字典；为复噪声矩阵。在
8、频带或方位稀疏观测条件下，。算法为了求解式（）中的，构建优化目标函数：（）式（）可通过 进行求解，其迭代公式 为：（），（）（）（）（）（）（）式中：为矩阵形式的辅助变量；为提高算法全局收敛速度的参数。由于 回波为复数据，因此采用复数软阈值收缩函数：，（），（），（）式中：表示复数软阈值收缩函数的输入；，为正则化参数，（），是克罗内克积。基于 算法的高分辨 成像流程如表所示，其中表示算法迭代总次数。表 算法流程）初始化：，）：根据式（）更新；根据式（）更新；根据式（）更新；）根据式（）输出 算法基于 的 成像方法在缺损数据上具有较好的重构性能，但当回波信噪比变化时，不仅内部参数需要手动调优，耗
9、时较长，而且重构结果质量有所下降。针对上述问题，本文将 与深度去噪网络 结合，将式（）中的软阈值函数用预先训练好的深度去噪网络 代替：（）（）式中：（）为没有残差学习和批量归一化的深度去噪网络 。其网络结构见图，共有层，前层为卷积层与 激活函数相结合的形式，每个卷积层有 个卷积核，核的大小为。最后一层仅为卷积层，包含个卷积核，核的大小为。图深度去噪网络结构根据式（），可表示为：（）（）式中：为手动可调参数以确保算法收敛。基于 算法的高分辨 成像流程见表，为算法迭代总次数。表 算法流程）初始化：，）：根据式（）更新；根据式（）更新；根据式（）更新；根据式（）更新；）根据式（）输出得益于 强大的去
10、噪性能，算法在保证重构性能的同时，在不同信噪比回波上具有较好的去噪性能，实现对信噪比稳健的高分辨 成像。实验结果本节我们将在不同信噪比回波上，对 的重构性能进行验证，二维缺损形式如图（）所示，其中黄色部分表示可用数据，蓝色部分表示缺损数据，缺损率为。空军工程大学学报 年首先，对 进行训练。共生成 幅标签图像，每幅标签图像由位置随机分布，幅度服从高斯分布的二维散射点组成，其中训练集由 个样本组成，网络输入为加噪后的标签图像，其图像域信噪比设置为 ，然后计算网络输出与标签图像的归一化均方误差，并将其作为损失函数对 进行训练。测试集由 个样本组成，其图像域信噪比分别设置为、和 ，用来测试 在不同信噪
11、比条件下的去噪效果。典型的测试样本标签如图（）所示。对于 在复数据上的训练与测试，可将复数的实虚部进行拼接变换为实数进行处理。具体而言，给定复数向量，和复数矩阵，则复数乘法可以表示为式（）的形式。（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：（）与（）分别表示取实部与取虚部操作。为了评估 的成像性能，作为比较，本文给出 、与 的成像结果，并计算了归一化均方误差、峰值信噪比、结构相似度、图像熵和运行时间等评价指标。（）数据二维缺损方式（）仿真数据标签图像（）高信噪比的完整实测数据 图像图测试集数据说明仿真数据图（）的仿真数据成像结果见图。（）（）（）图不同信噪比仿真数据重构结果第期杨子聪，等：基于即
12、插即用 的高分辨 成像方法测试集的脉 压 后 回 波 在 不 同 信 噪 比 条 件 下的平均图像质量评价指标见表，图给出了信噪比为 条件下的平均图像质量评价指标对比。可 以 看 出，在 信 噪 比 为 条件下，具 有 最 小 的 归 一 化 均 方 误差，最大的峰值信噪比和结构相似度，说明在不同信噪比情况下 重构结果较好，去噪 性 能 较 强。得 益 于 强 大 的 去 噪 性能，获 得 了 优 于 的 成像结 果。在 二 维 缺 损 情 况 下 重 构 结 果 较差。算法在 低 信 噪 比 情 况 下，背 景 噪 声较为明显。表 条件下不同算法评价指标算法归一化均方误差峰值信噪比结构相似度
13、时间 表 条件下不同算法评价指标算法归一化均方误差峰值信噪比结构相似度时间 表 条件下不同算法评价指标算法归一化均方误差峰值信噪比结构相似度时间 （）归一化均方误差对比（）峰值信噪比对比（）结构相似度对比图不同信噪比仿真数据评价指标对比实测数据对于如图（）所示的实测数据，成像结果见图，图像熵与计算时间见表。可以看出，重构结果中飞机部件 缺损 较为 严 重，重构 结果较 差。在低信噪比情况下噪声比较明显，熵值较高。相较于 在不同信噪比情况下均获得了更好的重构结果，证明了本文算法的有效性。（）空军工程大学学报 年（）（）图不同信噪比实测数据重构结果表不同信噪比实测数据重构评价指标算法 图像熵时间图
14、像熵时间图像熵时间 讨论深度去噪网 络 有较多 可 调 参 数，特别是其参数数量受 深度影响较大。为获得最佳成像效果，本节着重分析 深度对去噪性能 的 影 响。图 给出 了不 同 信 噪 比 条 件下，归一化均方误差、峰值信噪比与结构相似度等指 标 随 深 度 的 变 化 曲 线。其 中，当 深度大于时，去噪性能趋于稳定，因此在文中将 深度设置为以获得最佳成像效果。（）归一化均方误差对比（）峰值信噪比对比（）结构相似度对比图不同深度仿真数据评价指标对比结语针对现有 范数优化方法在不同信噪比条件下去噪性能不佳的问题，本文提出基于 的高分辨 成像方法。首先通过建模给出了 算法的迭代公式，然后利用即
15、插即用技术，将其与深度去噪网络 相结合，提出了 算法，在保证重构性能的同时，增强了去噪性能，提高了在不同信噪比条件下的成像稳健性。实验结果表明，能在不同信噪比的仿真与实测数据上获得优于其他成像算法的成像结果，证明了所提算法的有效性。未来将在回波缺损形式不同的情况下，研究如何 提 高 稀 疏 信 号 重 构 算 法 对 缺 损 形 式 的 鲁棒性。第期杨子聪，等：基于即插即用 的高分辨 成像方法参考文献杨虹，张雅声，徐灿基于 特征的 像空间目标识别电子学报，（）：彭正翔，张群，刘治东，等一种基于正交脉冲分集的 欺骗干扰消除与识别方法空军工程大学学报（自然科学版），（）：，（）：符吉祥，孙光才，邢孟道一种大转角 两维自聚焦平动补偿方法 电 子 与 信 息 学 报，（）：宫宇基于改进的稀疏 成像研究黑龙江：哈尔滨工业大学，（）：杨磊，夏亚波，毛欣瑶，等 基于分层贝叶斯 的稀疏 成像算法 电子与信息学报，（）：雷大力，洪峻，王宇，等 加速迭代硬阈值 稀疏成像 遥感学报，（）：，：，：冯俊杰，王永会 平滑 范数稀疏信号重构 成像算法 电脑知识与技术，（）：，：，（）：，：李少东，陈文峰，杨军，等二维稀疏信号的联合压缩感知方法研究信号处理，（）：，（）：，：，：，：，（）：，：，：，（）：，：，：，（）：，：，（）：（编辑：徐敏）空军工程大学学报 年
