1、第 卷第期计算机集成制造系统 年月 ：收稿日期：；修订日期：。；基金项目：国家自然科学基金资助项目（）。：，（）基于配合约束的几何公差分配方法马宁，杨波，刘彦超，李金萍，成保忠，高常青（济南大学 机械工程学院，山东济南 ）摘要：当公差原则为相关原则时，如何建立相关尺寸公差到几何公差的定量转换关系，实现几何公差的精准分配，是该领域亟待解决的问题。通过几何公差自顶向下分配的定性分析与定量计算，提出一种基于配合约束的几何公差分配方法。根据配合公差、互参照公差和自参照公差之间的约束，构建了基于配合约束的公差关联模型；基于上述关联，构建了与产品结构同步的几何公差设计过程模型；将装配接点作为配合公差传递的
2、基本载体，根据装配接点的顺序和表面类型，提出了相关配合表面旋量矩阵的分析方法，并基于旋量矩阵生成相关表面的几何公差约束；以基于旋量矩阵的公差约束、加工精度约束和互参照公差对自参照公差的约束为约束条件，以最小总公差成本为目标函数，利用遗传算法实现了几何公差数值的优化。最后，以曲轴活塞机构为实例进行了几何公差的分配，经与经验法对比，验证了该方法的经济性与有效性。关键词：几何公差；配合约束；旋量矩阵；公差分配；公差优化中图分类号：；文献标识码：，（，）：，：；第期马宁 等：基于配合约束的几何公差分配方法引言在产品设计阶段，机械系统装配精度的保障主要来源于零件公差设计，其中几何公差设计已经成为设计人员
3、必须考虑的重要环节。传统几何公差数值的选取多是基于经验法，即根据几何公差项目类型、零件的相关尺寸参数和加工工艺等级，利用类比或查表的方法定义几何公差数值。这种经验法得到的公差数值误差大、加工成本高且忽略了零件间的关联要求和初始配合要求的传递，往往不能满足产品的设计、制造和检测的要求。产品的设计过程与几何公差的分配过程具有同步性和一致性，即随着产品结构的不断演化扩展，作用在装配体层次上的初始配合要求将逐步分解为零件层和几何特征表面层的几何公差要求。因此，当公差原则为相关原则条件时，如何根据初始配合要求实现几何公差的自顶向下分配，提出一种几何公差项目演化的定性分析方法和定量的几何公差数值自顶向下优
4、化分配方法，是该领域亟待解决的问题。几何公差数值的确定通常建立在公差数学模型的基础上，主要包括小位移旋量模型、雅可比旋量模型和以自由度为约束的 模型等，其作用是确保旋量参数在公差域内按照一定的分布规律随机变动。例如，等基于公差带或虚拟边界的传递进行公差链数值的三维计算，建立曲面公差和偏移量的函数；等建立了理想配合表面的装配误差传递模型，考虑变形时公差累积的变化，将平动和转动最大值计入模型进行几何公差的分析；计自飞等提出了基于最小区域法的逐次逼近算法，实现几何公差数值的优化；等提出了基于控制点的几何要素公差建模和分析方法，根据控制点的位置变化来表示几何要素的公差；唐哲敏等 根据三维向量和齐次坐标
5、转换矩阵，构建装配公差传递模型，并以此为映射函数建立统计公差分析模型。几何公差数值的优化分配，即在保证产品功能和装配要求下设计最经济的几何公差，大多以最小总公差成本为目标函数，采用遗传算法、模糊神经网络算法、粒子群算法 等优化算法进行几何公差数值优化分配。此外，等 提出了基于装配函数要求的非线性组合优化问题，并采用 带精 英策略 的快速 非支 配 排 序 遗 传 算 法（，）和差分进化（，）算法来解决该问题；胡西彪等 以加工成本、质量损失为目标，以装配功能和加工能力为约束条件，建立了基于离散化成本公差模型和全局蜂群混合算法的多目标公差设计优化模型。上述研究有助于构建合理的几何公差数学模型，为几
6、何公差数值的优化提供了强有力的理论基础，但是仍存在一定的局限性。在对几何公差进行分析时，现有研究往往建立在公差原则为独立原则的前提下，忽略了几何特征表面间基于配合约束的配合公差与几何公差间的关联，及尺寸公差对几何公差数值分配的影响；目前的相关研究往往侧重于分析模型的建立，而对于几何公差的数值分配还广泛采用的是类比法亦即经验法，这种通过查阅手册确定几何公差数值的方法，往往具有一定的模糊性。因此，如何基于配合约束，分析几何特征表面间的配合公差对几何公差数值的影响，并建立几何公差的量化分配方法，是该领域亟待解决的问题。针对上述问题，本文提出了一种基于配合约束的几何公差自顶向下分配方法。首先，通过分析
7、配合公差对互参照公差和自参照公差的影响以及互参照公差对自参照公差的影响，构建了基于配合约束的公差关联模型；将作用在装配体层次上的初始配合要求逐步分解为零件层和几何特征表面层的几何公差要求，形成了基于关联的公差生成过程模型；在此基础上，将具有接触配合关系的几何特征表面构成的面偶定义为装配接点，根据几何特征表面的类型以及装配接点的主次顺序确定其旋量，并对互参照公差和自参照公差约束下的旋量进行堆叠，基于旋量矩阵生成配合公差约束和几何公差约束；最后，以最小总公差成本为目标函数，以加工精度约束、基于旋量矩阵的公差约束和互参照公差数值对自参照公差数值的约束为约束条件，利用遗传优化算法实现了几何公差数值的优
8、化求解。基于配合约束的几何公差生成模型 基于配合约束的公差关联模型装配体中，广义的配合约束主要包含用于表达与零件自身功能结构有关的内部约束，以及与其他零件有关的外部约束；在产品精度设计过程中，配合约束常常通过公差的形式表现出来，这其中主要包括配合公差、互参照公差和自参照公差。计算机集成制造系统第 卷零件间的配合公差是指组成配合的轴、孔公差之和，是允许间隙或过盈的变动量；互参照公差是指同一零件内两个具有配合约束的几何特征要素间的方向、位置要求，是零件内被测要素与基准要素间的公差要求，除了位置公差外，还包括方向公差、跳动度公差、轮廓公差以及多几何要素间的线性关联或角度关联公差；自参照公差是指同一几
9、何特征的实际要素相对于理想要素的变动范围要求，主要包括形状公差和轮廓公差，是零件内被测要素与自身理想要素间的公差要求。在几何公差的分配过程中，配合公差、互参照公差和自参照公差互为影响，如图所示。（）根据初始配合表面的类型以及配合约束的类型，产品内的初始配合公差可分解、转化为零件间相应表面的互参照公差项目。由于工 程 中 常 见 的 几 何 特 征 表 面 主 要 为 平面、圆柱面等，为此本文以该两种几何特征表面为例，说明基于配合约束的配合公差到互参照公差的转化过程。如图所示，配合约束是设计需求的具体化表现形式，可由距离参数及角度参数量化表达。相应地，配合公差根据设计要求主要分为距离 公差 和
10、角 度 公 差。初 始 配 合 约 束 可 分解、转化为配合表面间的方位约束，同时，初始配合公差可转化为装配体中相关配合表面间的互参照公差。）当配合公差为角度公差时，对于角度参数，如图 所示：当 或时，配合约束分别转化为两配合表面间的垂直约束或平行约束，配合公差则转化为垂直度、平行度公差；当（，）（，）时，配合约束转化为两配合表面间的倾斜约束，配合公差则转化为倾斜度公差。）当配合公差为平面间距离公差时，对于距离参数，如图 所示：当时，配合约束转化为两平面间的贴合约束，配合公差则转化为跳动度公差；当时，配合约束转化为两几何特征表面的距离约束，配合公差则转化为位置度公差。）当配合公差为圆柱面间距离
11、公差时，对于距离参数，如图 所示：当时，配合约束转化为两圆柱轴线的同轴约束，配合公差转化为同轴度公差；当（）时，配合约束转化为两圆柱轴线的距离约束，配合公差转化为位置公差；当（）时，配合约束转化为两圆柱面的相切约束，配合公差转化为跳动度公差。（）为保证初始配合公差的配合精度，需对初始配合表面或其最小基准要素的形状和轮廓进行约束，并转化成对应的自参照公差项目。第期马宁 等：基于配合约束的几何公差分配方法根据初始配合表面的类型，可参照表选择对应的自参照公差项目。表基于配合表面类型的自参照公差项目自参照公差表面类型平面圆柱面旋转面球面直线度平面度圆柱度圆度轮廓度（）互参照公差对自参照公差具有约束和替
12、代作用。互参照公差对自参照公差的约束作用表现为：零件间配合约束转化为零件内部要素间的配合约束过程中，零件间相关要素间的互参照公差要求将转化为零件内互参照公差要求；在此过程中，为保证相关配合表面的精度，需对其形状、轮廓进行约束，从而生成相应的自参照公差项目。如图所示，初始功能要求是零件表面，相对于零件表面，的位置度要求。随着设计过程的展开，初始位置要求将分解为零件内的面，相对于配合表面，的位置度公差以及配合表面对，与，间的配合精度；为保证面，与，间的配合精度，根据配合表面类型，参照表需对，与，添加平面度要求；同时为保证配合表面定位的准确性，配合表面，、，相对于其各自的定位表面，、，应具有垂直度要
13、求。互参照公差对自参照公差的替代作用表现为：当同一几何特征表面同时存在互参照公差和自参照公差时，若互参照公差为轮廓度等综合性公差项目，则相应的自参照公差项目可以被替代。基于关联的公差生成过程模型根据上述基于配合约束的公差关联关系，可构建配合公差到互参照公差和自参照公差的转化过程模型，实现从配合约束到零件表面几何公差的映射。在这一过程中，首先将初始配合要求转化为两配合零件上初始配合表面间的约束关联；以初始配合表面间的配合公差为起点，生成两零件上初始配合表面间的互参照公差，同时为保证配合精度对初始配合表面添加自参照公差；然后，将作用在零件间的互参照公差要求转化为零件内的互参照公差和相应自参照公差要
14、求；最后，考虑互参照公差对自参照公差的替代作用，对几何公差进行检验。以图所示的简单装配体为例，基于配合约束的几何公差生成过程如下：（）确定初始配合要求，并将之映射为初始配合表面间的约束关联。如图所示，初始配合要求体现为零件与的轴孔配合要求，可以将其映射为初始配合表面，与，之间的配合公差 ，并在两表面间形成配合约束，如图 所示。（）根据配合要求和配合表面的类型，生成零件间互参照公差和自参照公差。如图 所示，为保证配合表面，、，间同轴的配合约束，生成零件间的同轴度要求；同时，为保证配合表面，、，间的配合精度，根据其表面类型参照表，生成圆柱面，、，各自的圆柱度计算机集成制造系统第 卷要求。（）将零件
15、间的互参照公差转化为零件内的互参照公差，并分析互参照公差对自参照公差的约束和替代作用，最后对几何公差进行检验。如图 所示，随着公差的传递，为保证面，、，同轴配合约束，面，、，间的同轴度配合公差将演化为配合表面，对其轴线，以及配合表面，对其轴线，的跳动度互参照公差；为保证定位精度，定位表面，、，分别对配合表面，的轴线，、，的轴线，具有垂直度公差要求；同时，为保证配合精度，根据互参照公差对自参照公差的约束对其配合表面，、，添加圆柱度的自参照公差。通过上述过程，基于零件间初始配合表面间的配合公差，可得到零件内相关几何特征表面的互参照和自参照公差项目。配合公差不仅对互参照公差和自参照公差项目的生成具有
16、直接的影响，还对公差数值的分配形成相应的约束关系。在上述基于配合约束的公差模型的基础上，即可进行基于配合约束的几何公差数值分配。基于配合约束的旋量矩阵分析与旋量参数堆叠零件间的装配、定位关系可通过旋量参数来表达，即旋量表达零件间配合表面沿坐标轴方向的小位移矢量，因此基于配合表面间的配合约束可得对应的旋量矩阵。同时，配合公差对互参照和自参照公差的约束关联可表达为微观几何特征表面间旋量参数间的约束关系。在此基础上，可进一步完成基于旋量矩阵的几何公差分配。旋量旋量是三维空间中表达几何特征表面形位变化的小位移矢量，旋量法是一种表达公差变动域的公差分析方法。旋量参数，分别对应沿，轴的转动和平动，其内涵为几何特征表面的自由度约束情况。种常见的几何特征表面对应的基本转动旋量矩阵 和基本平动旋量矩阵 如表所示。表常见几何特征表面的基本旋量矩阵表面类型模型 球面，圆柱面，平面，螺旋面，转动面，棱柱面，复杂表面，装配接点及其旋量矩阵 装配接点具有装配关系的两个零件，在一定约束下形成的接触配合表面偶即装配接点。例如，图中的配合表面，与，贴合即构成了一个装配接点。装配接点是配合公差自顶向下传递的基本载体，同时
